张应应，魏 毅

(重庆大学 数学与统计学院，重庆 401331)

0 引言

正态总体均值、方差的区间估计与假设检验是数理统计中的经典内容。数理统计的教材[1～6]一般都会讲到。针对摘要中提到的R软件[7]内置程序t.test()、var.test()函数的缺陷，参考文献[1]中为实现单个、两个正态总体均值、方差的区间估计、假设检验时自编了12个函数interval_estimate1()、 interval_estimate2()、 interval_estimate4()、 interval_estimate5()、interval_var1()、interval_var2()、interval_var3()、interval_var4()、mean.test1()、mean.test2()、var.test1()、var.test2()，这些函数可以实现R软件的内置函数t.test()、var.test()的全部功能，并能有效弥补t.test()和var.test()的缺陷。但是要记住并灵活掌握这么多函数是一件非常麻烦的事情，并且我们也常常同时需要区间估计和假设检验的结果。本文在文献[1]的启发下创造了一个R函数Interval-Estimate_TestOfHypothesis()，它可以实现 t.test()和 var.test()的所有功能及它们不能完成的上述功能，只用一个R函数便能实现单个、两个正态总体均值、方差的所有区间估计及假设检验。

1 程序设计

1.1 P值计算

在软件计算中，通常计算随机变量X大于或小于某个指定值的概率，称为P值。

以正态分布为例，在给定z值后，计算原理[1]如下：

图1 正态总体双边检验(H1: μ≠μ0)

图2 正态总体单边检验(H1: μ＞μ0)

考虑到假设检验中多处需要计算P值，编写R函数p_value.R来实现不同分布P值的计算。相应的，当给定概率值α时，可计算出对应的上分位数q值，编写R函数q_value.R来实现不同分布分位数的计算。

1.2 值的区间估计和假设检验

1.2.1 单个正态总体

正态总体 X～N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn为来自总体 X的一个样本，1-α为置信度，为样本均值，S2为样本方差。在作总体X均值的区间估计时，需分别讨论方差σ2已知和未知两种情形；作假设检验时，在单边、双边检验情况同样需要区分方差σ2已知和未知[1]。……