夏云生+张贺元

摘要： 针对双二次型低通滤波器设计过程的要点和注意事项，完整地介绍了双二次型低通滤波器的设计方案，通过归一化算法，结合EDA软件仿真，给出了双二次型低通滤波器的通用设计方法和优化方法。结合实际应用案例详细阐述了在Proteus中如何对所设计的滤波器进行仿真和测试。测试结果表明，使用该方法设计的低通滤波器性能稳定、设计难度小，成本低的优点，为低通滤波器的设计提供了一个新思路。

关键词： 低通滤波器； EDA； Proteus； 仿真分析

中图分类号： TN911⁃34 文献标识码： A文章编号： 1004⁃373X（2014）08⁃0022⁃03

Design and simulation of biquadratic low⁃passed filter based on Proteus

XIA Yun⁃sheng， ZHANG He⁃yuan

（Department of Xiangyang Oil Transportation， SINOPEC Pipeline Transportation Company， Xiangyang 441002， China）

Abstract： The design scheme of biquadratic low⁃passed filter is introduced completely， especially the highlights and the matters needing attention in the filter design. The design method and optimization method of the low⁃passed filter are given in this paper by using the normalization algorithm and simulation with EDA software. The methods to simulate and test the low⁃passed filter by Proteus are elaborated in combination with actual application case. The testing result shows that the biquadratic low⁃passed filter designed with the method works steady， and has the advantages of less difficulty and low cost. This method is also provides a new idea for low⁃passed filter design.

Keywords： low⁃passed filter； EDA； Proteus； simulation analysis

滤波器是信号处理的重要单元，在现代电子技术中得到了广泛的应用。常见的有源低通滤波器有无限增益多路反馈式（MultipleFeed⁃back Circuits，MFB）、压控电压源式（Voltage Contralled Voltage Source，VCVS）和双二次型低通滤波器。其中双二次型低通滤波器是一种高级滤波器，它具有非常好的调整性和稳定性，被设计人员广泛应用在各种电子电路的设计中。在传统滤波器的设计方法中，不仅需要理论计算还必须搭建硬件电路进行实际调整，不但损失了宝贵的时间，同时也提升了电路的设计门槛[1]。为了解决上述弊端，本文介绍了一种使用归一化算法和Proteus软件相结合的双二次型低通滤波器的设计方案，随着EDA技术的不断发展，这种方法的优势也将越来越明显。

1Proteus软件介绍

Proteus软件是由英国Labcenter公司出版的嵌入式系统设计与仿真平台[2]。它不仅具有其他EDA工具软件的仿真功能，还能仿真单片机及外围器件。虽然目前国内推广刚起步，但已受到电子电路设计工作者的青睐。由于Proteus的仿真模型均根据相应器件的技术参数建立，因而其仿真结果极其接近实际，使其已经超越了一般意义的“虚拟仿真”，成为具有现实意义的教学、研发平台[3⁃4]。

Proteus中独特的图表分析法可以实现多种类型的仿真。本文所设计的这款双二次型低通滤波器就是在Proteus中使用AC SWEEP ANALYSIS图表功能进行分析的。

2双二次型低通滤波器设计原理

双二次型低通滤波器属于有源二阶低通滤波器的一种，可以从基本的二阶低通滤波器开始讨论。截止频率为[ω0]的二阶低通滤波器的典型全极点传递函数如式（1）所示[5⁃6]:

[VOUTVIN=KCω02S2+Bω0S+Cω02]（1）

式中：常数B和C是归一化系数；K是增益。

对于双二次型低通滤波器，如图1所示，若要满足式（1），须存在以下关系：

[Cω02=1R3R4C12Bω0=1R2C1K=R3R1] （2）

式中[C1,R4]可以是任意选定，若[C1]选为近似于[10f0μF]，[R4]比较合适的数值，可得式（3）：

[R4=1ω0C1] （3）

进而得到：

[R1=R4KCR2=R4BR3=R4C] （4）

图1 双二次型低通滤波器

双二次型低通滤波器与MFB和VCVS滤波器相比，它需要更多的元件，但其应用却很广泛，这是因为它具有非常好的调整型和稳定性，这些在几节电路级联时是非常重要的。从式（3），式（4）可以看出，改变[R4]可以调整[f0]，调整[R1]可以改变K以及改变[R2]可以调整带通特性。

3滤波器的优化方法

在传递函数为式（1）的二阶低通滤波器当中，假定[B2C<2]，则幅频度响应在频率[fm]（单位：Hz）上会出现一个峰值[Am]。曲线形状如图2所示，

[Am]和[fm]的关系如式（5）、式（6）所示。

[Am=2CKB4C-B2] （5）

[fm=f0C-B22]（6）

依据极偶品质因数[QP=CB]，若[QP>12=][0.707]，则出现幅度峰值（见图2（a））；若[QP≤12]，则没有幅度峰（见图2（b））。上述两种情况中，[f0]为滤波器的截止频率，其对应的幅度如式（7）所示：

[A0=KCB(C-1)2+B2] （7）

图2 低通幅度响应曲线

以上分析可知，适当地选择B，C值，满足[QP>12]，幅频响应就会出现峰值，在截止频率[f0]附近，改善了增益衰减速率，提高了滤波器的整体性能。

4双二次型滤波器设计案例

双二次型低通滤波器设计时，对于给定频率[f0]（单位：Hz），正相增益K，并决定采用巴特沃斯或切比雪夫型，可按下列步骤进行：

假设设计的滤波器为[f0]=22 Hz，K=0.137 5，巴特沃斯型。

（1） 从表1中查出归一化系数B和C分别为1.414 214，1.0。

表1 巴特沃斯或切比雪夫型滤波器设计数据表（N=2）

（2） 选定[C1]的标称值（最好接近于[10f0]）为0.22[μF]，由式（3）可计算[R4]。

[R4=1ω0C1=12×π×22×0.22×10-6=32.88kΩ]

对应标称电阻值，可选取[R4]为33 kΩ。则由式（4）可计算[R1~R3]，如下：

[R1=R4KC=330.1375×1.0=240kΩ]

[R2=R4B=331.414214=23.33kΩ]，不妨取[23.2kΩ]。[R3=R4C=33kΩ]

根据[R2]的选取数值反算B值为1.422 414，计算品质因数[QP=CB=0.7030<0.707]，目前参数无法使幅频响应曲线出现峰值。但是根据式（4），若保持[R4]不变，增大[R2]的取值，B值就会减小，品质因数[QP]就会增大，甚至超过0.707，从而达到优化滤波器的目的。

5滤波器的仿真与测试

在Proteus工作区内建立仿真电路如图3所示[7]。其中运放采用LM324，电源为±12 V，滤波器的输入端为交流信号[VIN]，OUT为滤波器的输出端，然后使用AC SWEEP ANALYSIS来分析滤波器的幅频响应特性曲线，具体方法如下：在Proteus工作区空白处点击鼠标右键，依次选择“放置图表AC SWEEP”，此时鼠标会变成铅笔状，按住鼠标左键，拖动鼠标即可画出一张任意大小的AC SWEEP ANALYSIS分析表，然后将OUT探针拖到分析表的左上角，此时会看到左上角显示OUT和GAIN（dB），添加好的图标如图4所示。

图3 双二次型滤波器仿真电路

图4 AC SWEEP ANALYSIS分析表

鼠标双击分析表，屏幕弹出参考信号源设置界面，如图5所示。其中需要解释的是扫描变量X，变量从0~10递增，共计10步。同时在仿真电路图中[R2]的电阻值被设置成“23.2K*X”，[R2]的实际电阻值为23.2 kΩ与变量X的乘积，通过对[R2]电阻值的阶梯变化，仿真时就可以方便地选择满足[QP>12]的[R2]电阻值。

鼠标定位到分析图表上，点击鼠标右键，选择“仿真图表”，即可得到X=1，2，…，10的幅频响应曲线，这里仅讨论X=1，2时的两条典型曲线，如图6，图7所示。

图5 设置参考信号源

图6 X=1的幅频响应曲线

图7 X=2的幅频响应曲线

图6中最下端的曲线即为X=1，[R2]为23.2 kΩ时的曲线，从图中可知滤波器输入端频率由0 Hz增加到设计频率22 Hz时，增益由-17.5 dB下降到-20.5 dB，完全符合设计要求，但不具有增益峰值。考虑到滤波器的优化，即滤波器增益存在极值，提高滤波器在整个通频带内的稳定性，可以适当增大[R2]用以提高品质因数[QP]。图7中，带有“x”号曲线为X=2时的幅频曲线，此时[R2]为46.4 kΩ。有图可知在0~22 Hz的通频带内，增益不但没有下降，而且略微上升，这种趋势随着[R2]电阻值的增大而越加明显，可以计算此时的品质因数[QP>0.707]，滤波器增益存在峰值，达到了滤波器优化的目的。

6结语

本文介绍双二次型低通滤波器设计方案具有很强的通用性。实践表明，该方案在没有硬件电路的条件下，通过归一化算法和EDA软件的结合，使滤波器的设计更为简单灵活，通过对滤波器元件参数的优化设计和仿真使得设计的滤波器性能更加稳定。这种运用归一化算法与EDA软件结合的方式为滤波器的设计提供了一种新的设计思路。

参考文献

[1] 许光，周斌，李坤，等.基于FilterPro和Proteus的带通滤波器设计[J].现代电子技术，2013，36（10）：24⁃26.

[2] 曹建树，夏云生，曾林春.51单片机实用教程[M].北京：中国石化出版社，2008.

[3] 吴小花.基于Proteus的电子电路设计与实现[J].现代电子技术，2011，34（15）：174⁃176.

[4] 周灵彬，张靖武.Proteus的单片机教学与应用仿真[J].单片机与嵌入式系统应用，2008（1）：76⁃79.

[5] 约翰逊 J R.有源滤波器精确设计手册[M].北京：电子工业出版社，1984.

[6] 希尔本 J L，约翰逊D E.有源滤波器设计手册[M].北京：地质出版社，1980.

[7] 闫俊荣，崔霞，张彩荣.滤波器的频率特性仿真实验研究[J].实验技术与管理，2012，29（1）：86⁃88.

（2） 选定[C1]的标称值（最好接近于[10f0]）为0.22[μF]，由式（3）可计算[R4]。

[R4=1ω0C1=12×π×22×0.22×10-6=32.88kΩ]

对应标称电阻值，可选取[R4]为33 kΩ。则由式（4）可计算[R1~R3]，如下：

[R1=R4KC=330.1375×1.0=240kΩ]

[R2=R4B=331.414214=23.33kΩ]，不妨取[23.2kΩ]。[R3=R4C=33kΩ]

根据[R2]的选取数值反算B值为1.422 414，计算品质因数[QP=CB=0.7030<0.707]，目前参数无法使幅频响应曲线出现峰值。但是根据式（4），若保持[R4]不变，增大[R2]的取值，B值就会减小，品质因数[QP]就会增大，甚至超过0.707，从而达到优化滤波器的目的。

5滤波器的仿真与测试

在Proteus工作区内建立仿真电路如图3所示[7]。其中运放采用LM324，电源为±12 V，滤波器的输入端为交流信号[VIN]，OUT为滤波器的输出端，然后使用AC SWEEP ANALYSIS来分析滤波器的幅频响应特性曲线，具体方法如下：在Proteus工作区空白处点击鼠标右键，依次选择“放置图表AC SWEEP”，此时鼠标会变成铅笔状，按住鼠标左键，拖动鼠标即可画出一张任意大小的AC SWEEP ANALYSIS分析表，然后将OUT探针拖到分析表的左上角，此时会看到左上角显示OUT和GAIN（dB），添加好的图标如图4所示。

图3 双二次型滤波器仿真电路

图4 AC SWEEP ANALYSIS分析表

鼠标双击分析表，屏幕弹出参考信号源设置界面，如图5所示。其中需要解释的是扫描变量X，变量从0~10递增，共计10步。同时在仿真电路图中[R2]的电阻值被设置成“23.2K*X”，[R2]的实际电阻值为23.2 kΩ与变量X的乘积，通过对[R2]电阻值的阶梯变化，仿真时就可以方便地选择满足[QP>12]的[R2]电阻值。

鼠标定位到分析图表上，点击鼠标右键，选择“仿真图表”，即可得到X=1，2，…，10的幅频响应曲线，这里仅讨论X=1，2时的两条典型曲线，如图6，图7所示。

图5 设置参考信号源

图6 X=1的幅频响应曲线

图7 X=2的幅频响应曲线

图6中最下端的曲线即为X=1，[R2]为23.2 kΩ时的曲线，从图中可知滤波器输入端频率由0 Hz增加到设计频率22 Hz时，增益由-17.5 dB下降到-20.5 dB，完全符合设计要求，但不具有增益峰值。考虑到滤波器的优化，即滤波器增益存在极值，提高滤波器在整个通频带内的稳定性，可以适当增大[R2]用以提高品质因数[QP]。图7中，带有“x”号曲线为X=2时的幅频曲线，此时[R2]为46.4 kΩ。有图可知在0~22 Hz的通频带内，增益不但没有下降，而且略微上升，这种趋势随着[R2]电阻值的增大而越加明显，可以计算此时的品质因数[QP>0.707]，滤波器增益存在峰值，达到了滤波器优化的目的。

6结语

本文介绍双二次型低通滤波器设计方案具有很强的通用性。实践表明，该方案在没有硬件电路的条件下，通过归一化算法和EDA软件的结合，使滤波器的设计更为简单灵活，通过对滤波器元件参数的优化设计和仿真使得设计的滤波器性能更加稳定。这种运用归一化算法与EDA软件结合的方式为滤波器的设计提供了一种新的设计思路。

参考文献

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[7] 闫俊荣，崔霞，张彩荣.滤波器的频率特性仿真实验研究[J].实验技术与管理，2012，29（1）：86⁃88.

（2） 选定[C1]的标称值（最好接近于[10f0]）为0.22[μF]，由式（3）可计算[R4]。

[R4=1ω0C1=12×π×22×0.22×10-6=32.88kΩ]

对应标称电阻值，可选取[R4]为33 kΩ。则由式（4）可计算[R1~R3]，如下：

[R1=R4KC=330.1375×1.0=240kΩ]

[R2=R4B=331.414214=23.33kΩ]，不妨取[23.2kΩ]。[R3=R4C=33kΩ]

根据[R2]的选取数值反算B值为1.422 414，计算品质因数[QP=CB=0.7030<0.707]，目前参数无法使幅频响应曲线出现峰值。但是根据式（4），若保持[R4]不变，增大[R2]的取值，B值就会减小，品质因数[QP]就会增大，甚至超过0.707，从而达到优化滤波器的目的。

5滤波器的仿真与测试

在Proteus工作区内建立仿真电路如图3所示[7]。其中运放采用LM324，电源为±12 V，滤波器的输入端为交流信号[VIN]，OUT为滤波器的输出端，然后使用AC SWEEP ANALYSIS来分析滤波器的幅频响应特性曲线，具体方法如下：在Proteus工作区空白处点击鼠标右键，依次选择“放置图表AC SWEEP”，此时鼠标会变成铅笔状，按住鼠标左键，拖动鼠标即可画出一张任意大小的AC SWEEP ANALYSIS分析表，然后将OUT探针拖到分析表的左上角，此时会看到左上角显示OUT和GAIN（dB），添加好的图标如图4所示。

图3 双二次型滤波器仿真电路

图4 AC SWEEP ANALYSIS分析表

鼠标双击分析表，屏幕弹出参考信号源设置界面，如图5所示。其中需要解释的是扫描变量X，变量从0~10递增，共计10步。同时在仿真电路图中[R2]的电阻值被设置成“23.2K*X”，[R2]的实际电阻值为23.2 kΩ与变量X的乘积，通过对[R2]电阻值的阶梯变化，仿真时就可以方便地选择满足[QP>12]的[R2]电阻值。

鼠标定位到分析图表上，点击鼠标右键，选择“仿真图表”，即可得到X=1，2，…，10的幅频响应曲线，这里仅讨论X=1，2时的两条典型曲线，如图6，图7所示。

图5 设置参考信号源

图6 X=1的幅频响应曲线

图7 X=2的幅频响应曲线

图6中最下端的曲线即为X=1，[R2]为23.2 kΩ时的曲线，从图中可知滤波器输入端频率由0 Hz增加到设计频率22 Hz时，增益由-17.5 dB下降到-20.5 dB，完全符合设计要求，但不具有增益峰值。考虑到滤波器的优化，即滤波器增益存在极值，提高滤波器在整个通频带内的稳定性，可以适当增大[R2]用以提高品质因数[QP]。图7中，带有“x”号曲线为X=2时的幅频曲线，此时[R2]为46.4 kΩ。有图可知在0~22 Hz的通频带内，增益不但没有下降，而且略微上升，这种趋势随着[R2]电阻值的增大而越加明显，可以计算此时的品质因数[QP>0.707]，滤波器增益存在峰值，达到了滤波器优化的目的。

6结语

本文介绍双二次型低通滤波器设计方案具有很强的通用性。实践表明，该方案在没有硬件电路的条件下，通过归一化算法和EDA软件的结合，使滤波器的设计更为简单灵活，通过对滤波器元件参数的优化设计和仿真使得设计的滤波器性能更加稳定。这种运用归一化算法与EDA软件结合的方式为滤波器的设计提供了一种新的设计思路。

参考文献

[1] 许光，周斌，李坤，等.基于FilterPro和Proteus的带通滤波器设计[J].现代电子技术，2013，36（10）：24⁃26.

[2] 曹建树，夏云生，曾林春.51单片机实用教程[M].北京：中国石化出版社，2008.

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[4] 周灵彬，张靖武.Proteus的单片机教学与应用仿真[J].单片机与嵌入式系统应用，2008（1）：76⁃79.

[5] 约翰逊 J R.有源滤波器精确设计手册[M].北京：电子工业出版社，1984.

[6] 希尔本 J L，约翰逊D E.有源滤波器设计手册[M].北京：地质出版社，1980.

[7] 闫俊荣，崔霞，张彩荣.滤波器的频率特性仿真实验研究[J].实验技术与管理，2012，29（1）：86⁃88.