张琦雪，冯桂青，陈 俊，严 伟，沈全荣

（1.南京南瑞继保电气有限公司，江苏 南京 211102；2.深圳能源集团股份有限公司，广东 深圳 518031）

0 引言

众所周知，汽轮发电机有负序电流时，在负序磁场的作用下，实心转子表面将产生涡流损耗，严重时将损伤发电机转子铁芯。通过发电机负序能力稳态试验和暂态试验[1-4]，或者有限元电磁场、温度场的分析计算[5-7]，已能够较为准确地确定汽轮发电机稳态和暂态负序能力，也有学者采用阻尼参数模型分析计算转子上的负序损耗[8]。

国内YT电厂一台中等容量汽轮发电机，临时去除B相绕组匝间绝缘异常的2匝线棒后，发电机缺线圈运行，实测有负序电流，因电厂用户担心负序电流损伤发电机转子，需要评估电枢电流的影响。现场条件无法直接进行负序电流能力试验，而有限元仿真计算需要考虑三相绕组不对称，比较复杂。

本文提出简化计算方法评估电枢电流的影响，基本思路是假设在故障相上增加1个“叠加绕组”，采用叠加原理，分析并计算出电枢反应的反转基波磁动势与正序、负序电流之间的定量关系，进一步计算得到等效的负序电流。因绕组不对称，正序电流也会产生反转的基波磁动势。通过定量估算，确定是否要降低长期允许负序电流值I2∞和承受负序电流能力的常数I22t。

1 发电机参数及定子绕组缺线圈情况

1.1 发电机参数

定子绕组缺线圈运行的事故发电机为一台中等容量的汽轮发电机，型号为QFW-6.8-2-10.5，基本参数如下：额定容量、电压分别为6.8 MW、10.5 kV；额定功率因数为0.8；定子绕组三相，每相1个分支，连接成Y形；定子槽数为48；定子绕组线圈的节距y1=19；定子绕组线圈的极距τ =24；定子绕组连接方式为双层叠绕，60°相带；定子绕组每槽导体数为6，即定子绕组各线圈有3匝。

1.2 定子绕组缺线圈情况

发电机经历过几次非同期并网的冲击，停机检查发现B相绝缘损伤，定子第42槽下层2根导体之间的绝缘损坏。按生产计划，急于恢复发电，没有足够的大修时间。考虑到故障匝数很少，去除故障匝后，对三相绕组的不平衡度影响很小，且发电机定子绕组为单Y接法，没有并联分支，不存在并联分支之间的环流，因此，临时将第42槽下层的2个故障匝切断隔离，保留剩下的1个线圈匝，仅用2～3 d的时间恢复了发电。

2 定子绕组缺线圈后空载电势的不平衡度

设定子绕组各线圈的基波感应电势大小相同，则根据绕组连接的关系，得到B相各线圈电势和相绕组电势的相量关系，如图1所示。

图1 B相线圈基波电势和相绕组基波电势Fig.1 Coil fundamental voltage and winding fundamental voltage of phase B

图1中，槽距角θ=7.5°，各线圈电势的下标是线圈末端所在的定子槽号。由上述关系，可计算出B相绕组缺线圈前后的基波电势 UB、U′B。

其中，Um是线圈基波电势的幅值，φ37是B相第1个线圈（线圈末端在第37号槽）基波电势U37的相角。进一步计算得：

即B相电压幅值减少了3.89%，相角向A相偏移了1.15°。用负序电压与正序电压之比衡量三相电压的不平衡度，假设缺线圈前三相基波电势完全对称，大小相等，彼此互差120°，则缺线圈运行后，三相电压的不平衡度为：

发电机组缺线圈运行后，实测了2组发电机空载电压，结果如表1所示。

由于实测的非故障相（A相和C相）电压不完全相等，这里取A相和C相电压的平均值作为参考。实测结果97.4%与理论计算值96.11%比较接近。

表1 空载电压实测结果Tab.1 Measured voltages without load

3 负序电流的实测

发电机缺线圈情况下并网运行，三相绕组不对称，有负序电流产生。由于担心负序电流过大而损伤转子，现场对部分工况的负序电流I2进行了实测，结果如表2所示。

表2 负序电流实测结果Tab.2 Measured negative-sequence currents

由表2可知，负序电流接近额定电流（467.4 A）的6.2%。该负序电流虽然在国标允许的范围内，但是使发电机转子长期处于有涡流发热的状态，同时定、转子之间存在2倍频的电动力，可能引起定、转子铁芯的振动，存在潜在危害。

4 电枢反应反转磁动势的分析

4.1 电枢电流与反转磁动势的关系

用叠加原理分析电枢反应反转磁动势，仅分析基波。为不失一般性，假设A相绕组缺少了几匝。为了描述上的简洁，对于电压、电流、磁动势等，下文中如果没有特别说明，均指“时间基波”或“空间基波”。

假设有一个“叠加绕组”A′X′，该绕组放置在缺失的故障匝位置处。缺线圈运行时，A相绕组等效为正常绕组 U2U1与叠加绕组 A′X′相串联，绕组 A′X′流过A相电流后，产生相反的磁动势和电势，抵消正常绕组U2U1中对应的缺失的那几匝绕组的磁动势和电势，如图2所示。

图2 绕组叠加示意图Fig.2 Schematic diagram of winding superposition

设定子绕组流过三相电流 IA、IB、IC，用对称分量法，将电流分解成正序电流I1和负序电流I2；发电机中性点不接地或高阻抗接地，故忽略零序电流。

显然，正序电流I1在正常三相绕组中不产生反转磁动势，负序电流I2在正常三相绕组中产生反转磁动势F-∑ABC，2。又因为IA=I1+I2，所以电流I1和I2流过叠加绕组A′X′，并且分别在A′X′上产生各自的脉振磁动势 FA′X′，1和 FA′X′，2。 每个脉振磁动势可以分解为大小相等、旋转方向相反的正转磁动势和反转磁动势，所以又有对应的反转磁动势 F-A′X′，1和 F-A′X′，2。所有反转磁动势∑F-产生反转磁密∑B-，反转磁密在励磁绕组上感应2倍频电流，并在实心转子上感应2倍频涡流，转子上等效的2倍频电流Ifd同样产生反转磁动势F-fd。综上所述，三相绕组对称和缺线圈的三相绕组不对称情况下，电流产生反转磁动势的示意图如图3所示。

图3 反转磁动势示意图Fig.3 Schematic diagram of MMFs

从图3（b）可以看出，当定子绕组中没有负序电流时，正序电流也会因绕组不对称而产生少量的反转磁场。因此，对于三相绕组不对称的情况，仅用负序电流的大小估计转子涡流发热是不严格的。

4.2 电枢反应的反转磁动势的计算

以A相绕组U2U1的轴线+A为基准位置，将定子内圆展开成一条直线，直线上的位置用空间电角度α表示。由电机学的知识可知，负序电流流过三相完整的绕组时，产生的脉振磁动势f-A、f-B、f-C都是α的函数：

将三相磁动势合成反向旋转的磁动势，可得：

将其表示成空间向量为：

设叠加绕组A′X′的轴线位置为+A′，相对于轴线+A在空间上偏转的电角度为β。电流IA=I1+I2流过叠加绕组A′X′。正序电流I1在A′X′上产生的脉振磁动势为：

fA′X′，1的反转分量写成空间向量形式为：

类似地，负序电流I2在A′X′上产生的脉振磁动势为：

fA′X′，2的反转分量写成空间向量形式为：

电枢反应的反转磁动势为：

5 负序过负荷保护

5.1 等效负序电流的计算

为防止转子表层因涡流而过热损伤，同步发电机都配置了负序反时限过负荷保护，该保护的动作特性大多采用负序过电流倍数与允许持续时间t的关系曲线：

其中，C是转子表层承受负序电流能力的常数I22t，I2*是实测的负序电流标幺值，I2∞是发电机长期允许负序电流标幺值。

对于三相绕组对称的情况，用负序电流反映转子表层涡流，认为转子表层涡流正比于。文献[9]实测结果指出，端部阻尼环中实测的涡流与定子负序电流成正比。

对于定子绕组缺线圈运行的情况，本文仍认为转子表层涡流正比于电枢反应反转磁动势。因此可计算等效的负序电流：

化简上式可得：

其中，＾表示共轭。

YT电厂缺线圈运行的发电机是B相缺线圈，将原ABC三相看成CAB三相，应用上面的公式计算等效的负序电流。需要说明的是，以B相为参考计算出的正序电流或负序电流，和以A相为参考计算出的结果相比，大小不变，只是相位不同。

其中，β为图1中U′B-UB与UB之间的夹角。

按保守计算，等效负序电流的最大可能值为：

5.2 参数I2∞值与I22t值的校核

为确保临时缺线圈运行的发电机不受负序电流的损害，一方面要密切关注发电机负序电流的大小，另一方面要重新校核负序过负荷保护定值。

经核查，原保护定值参照DL/T684—1999《大型发电机变压器继电保护整定计算导则》，定值整定时，I2∞取 0.08 p.u.，I22t取 8 s，该参数是转子直接冷却的大型汽轮发电机的负序能力参数，用在这里是不对的。

YT电厂这台发电机为中等容量汽轮发电机，转子冷却方式为间接空冷，转子线负荷低，其稳态和暂态负序能力都要超过直接冷却方式的大容量汽轮发电机的稳态和暂态负序能力。查阅早期相似机组的负序能力实验结果[10]，以及相关技术规程[11]，该发电机在不缺线圈的情况下，I2∞应该取0.1 p.u.，I22t应该取15 s。

对于临时缺线圈运行的发电机，如果采用微机保护装置，理论上完全可以参考式（11）计算等效的负序电流，进行负序过负荷保护。然而，发电机只是临时缺线圈运行，没有必要为此修改微机保护的计算程序。这里参照式（12），定量估算，确定是否要降低 I2∞和 I22t。

先研究I2∞值。按发电机长期运行在额定负荷下估算，取 I1=1.0 p.u.，Ieq，2=0.1 p.u.，则：

即实测的负序电流I2超过0.0868 p.u.时，等效负序电流Ieq，2就有可能超过0.1 p.u.。保守起见，负序过负荷保护用到的参数I2∞可取0.085 p.u.。

再研究I22t值。按发电机机端两相短路工况估序电流，其中X1为直轴超瞬变抗，X2为负序电抗。 参考式（12），可知 Ieq，2≤1.00135I2，即两相稳态短路时，等效的负序电流Ieq，2跟实测的负序电流I2相当，不会更大。因此，参数I22t可不变。暂态过程中直流分量有影响[6]，这里认为小匝数缺线圈的前后，直流分量影响变化不大。

实测结果为缺线圈运行的发电机负序电流在0.062 p.u.以下，接近0.08 p.u.。为确保机组不受伤害，需要注意：在运行中加强发电机铁芯温度、出口风温、轴承振动的监测；尽量降低励磁电流运行，以减轻转子的发热程度；向主机厂咨询确认该机组的转子表层负序电流承受能力（得到答复I2∞=0.1 p.u.已是较为安全的保守数据）；合理安排生产，尽快停机大修。算。因为定子绕组缺失的匝数很小，可粗略地认为发电机机端发生两相短路故障时，稳态正序电流与负

6 结语

本文针对一台实际缺线圈运行的发电机，提出简化计算方法，采用叠加原理，分析并计算了电枢反应的反转磁场磁动势与正序、负序电流之间的定量关系。缺线圈运行后三相绕组内部不对称，正序电流也会产生反转磁动势。通过定量计算，建议向下调整长期允许负序电流值，承受负序电流能力的常数则不需要改变。

这台发电机缺线圈运行了4个多月后，停机大修，经检查转子无损伤痕迹，彻底修复故障匝后，重新投入运行。

本文提出估算电枢电流对转子表层过负荷的影响的方法，有如下局限性：只分析了基波磁动势，没有计及谐波的影响；只适用于分析定子绕组为单Y结构的发电机。要想准确分析相关影响，还是应该借助有限元计算方法。

致 谢

笔者曾电话咨询东方电机股份有限公司高级工程师侯小全。东方电机有过处理该问题的经验：单Y绕组发电机匝间故障后，如果故障线圈很少，可以临时缺线圈、不对称运行；如果担心负序电流的影响，也可以临时将非故障相对应的绕组线圈隔离，使发电机定子三相绕组对称，当然最终还是要彻底修复电机绕组。特此致谢！