肖华平　何朵华

【例题】如图1所示，滑沙场有两个坡度不同的滑坡AB和AB′（可看作斜面），甲、乙两名游客分别乘两个滑沙撬从A端由静止出发，同时沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上，设滑沙撬和滑坡、沙面间的动摩擦因素处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动，斜面与水平面转弯处能量损失不计，滑沙者的质量可以认为相等，下列说法正确的是（）。

A.甲在B点的速率等于乙在B′点的速率

B.甲先停止运动

C.都停止运动时，甲离O端比乙远

D.整个过程中，甲滑行的总路程比乙短

原题答案：B正确，因为甲物体的加速度更大。

图1解析：A、C、D易分析排除，但对两物体的运动时间长短问题，笔者认为值得讨论。

∵物体在斜面上的加速度为a1=g（sinθ-μcosθ）

斜面的长度为s=h1sinθ

物体在斜面上的运动时间为

t1=2s1a1=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）

在斜面底端的速度为v=2gh-2μghcotθ

物体在水平沙面上的加速度为 a2=μg

物体在水平沙面上的运动时间为

t2=v1a2=2gh（1-μcotθ）1μg

物体的运动时间为t=t1+t2

=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）+2gh（1-μcotθ）1μg

由上式可知，当μ、h一定时，t是θ的函数，如果t=f（θ）不是单调函数，那么可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同时到，为此，笔者利用Excel分析该函数。

如图2所示，在A1单元格输入斜面倾角“θ”，B1单元格输入动摩擦因素“μ”，C1单元格输入斜面高度“h”，D1单元格输入运动时间“t”。A2单元格输入“1”度，A3单元格输入“1.5”度，A4单元格输入“2”度，利用填充柄输入至“89”度，μ设为“0.1”、h设为“4m”，D2单元格输入公式：“=SQRT（2*C2/（9.8*SIN（A2*PI（）/180）*（SIN（A2*PI（）/180）-B2*COS（A2*PI（）/180））））+SQRT（2*9.8*C2*（1-B2/TAN（A2*PI（）/180）））/（B2*9.8）”，利用填充柄依次算出其时间t。

图2

笔者计算了μ、h取不同值时的时间t，然后截取了“μ=0.2、h=5m”一种情况的一部分数据，如上表。由表格可知，θ在60°左右时t有最小值；当θ<60°时，随着θ的增大，t逐渐减小；当θ>60°时，随着θ的增大，t逐渐增大，说明t=f（θ）不是单调函数。本题由于初始条件不确定，所以并不能确定甲、乙的运动时间长短：可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同时到。

Excel有强大的数据处理功能和快捷的图线绘制功能，可以对物理实验数据和模拟数据进行快速处理，并且将数据立即转化成直观图线。对学生处理物理问题有很大的帮助。

（责任编辑易志毅）endprint

【例题】如图1所示，滑沙场有两个坡度不同的滑坡AB和AB′（可看作斜面），甲、乙两名游客分别乘两个滑沙撬从A端由静止出发，同时沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上，设滑沙撬和滑坡、沙面间的动摩擦因素处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动，斜面与水平面转弯处能量损失不计，滑沙者的质量可以认为相等，下列说法正确的是（）。

A.甲在B点的速率等于乙在B′点的速率

B.甲先停止运动

C.都停止运动时，甲离O端比乙远

D.整个过程中，甲滑行的总路程比乙短

原题答案：B正确，因为甲物体的加速度更大。

图1解析：A、C、D易分析排除，但对两物体的运动时间长短问题，笔者认为值得讨论。

∵物体在斜面上的加速度为a1=g（sinθ-μcosθ）

斜面的长度为s=h1sinθ

物体在斜面上的运动时间为

t1=2s1a1=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）

在斜面底端的速度为v=2gh-2μghcotθ

物体在水平沙面上的加速度为 a2=μg

物体在水平沙面上的运动时间为

t2=v1a2=2gh（1-μcotθ）1μg

物体的运动时间为t=t1+t2

=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）+2gh（1-μcotθ）1μg

由上式可知，当μ、h一定时，t是θ的函数，如果t=f（θ）不是单调函数，那么可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同时到，为此，笔者利用Excel分析该函数。

如图2所示，在A1单元格输入斜面倾角“θ”，B1单元格输入动摩擦因素“μ”，C1单元格输入斜面高度“h”，D1单元格输入运动时间“t”。A2单元格输入“1”度，A3单元格输入“1.5”度，A4单元格输入“2”度，利用填充柄输入至“89”度，μ设为“0.1”、h设为“4m”，D2单元格输入公式：“=SQRT（2*C2/（9.8*SIN（A2*PI（）/180）*（SIN（A2*PI（）/180）-B2*COS（A2*PI（）/180））））+SQRT（2*9.8*C2*（1-B2/TAN（A2*PI（）/180）））/（B2*9.8）”，利用填充柄依次算出其时间t。

图2

笔者计算了μ、h取不同值时的时间t，然后截取了“μ=0.2、h=5m”一种情况的一部分数据，如上表。由表格可知，θ在60°左右时t有最小值；当θ<60°时，随着θ的增大，t逐渐减小；当θ>60°时，随着θ的增大，t逐渐增大，说明t=f（θ）不是单调函数。本题由于初始条件不确定，所以并不能确定甲、乙的运动时间长短：可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同时到。

Excel有强大的数据处理功能和快捷的图线绘制功能，可以对物理实验数据和模拟数据进行快速处理，并且将数据立即转化成直观图线。对学生处理物理问题有很大的帮助。

（责任编辑易志毅）endprint

【例题】如图1所示，滑沙场有两个坡度不同的滑坡AB和AB′（可看作斜面），甲、乙两名游客分别乘两个滑沙撬从A端由静止出发，同时沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上，设滑沙撬和滑坡、沙面间的动摩擦因素处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动，斜面与水平面转弯处能量损失不计，滑沙者的质量可以认为相等，下列说法正确的是（）。

A.甲在B点的速率等于乙在B′点的速率

B.甲先停止运动

C.都停止运动时，甲离O端比乙远

D.整个过程中，甲滑行的总路程比乙短

原题答案：B正确，因为甲物体的加速度更大。

图1解析：A、C、D易分析排除，但对两物体的运动时间长短问题，笔者认为值得讨论。

∵物体在斜面上的加速度为a1=g（sinθ-μcosθ）

斜面的长度为s=h1sinθ

物体在斜面上的运动时间为

t1=2s1a1=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）

在斜面底端的速度为v=2gh-2μghcotθ

物体在水平沙面上的加速度为 a2=μg

物体在水平沙面上的运动时间为

t2=v1a2=2gh（1-μcotθ）1μg

物体的运动时间为t=t1+t2

=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）+2gh（1-μcotθ）1μg

由上式可知，当μ、h一定时，t是θ的函数，如果t=f（θ）不是单调函数，那么可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同时到，为此，笔者利用Excel分析该函数。

如图2所示，在A1单元格输入斜面倾角“θ”，B1单元格输入动摩擦因素“μ”，C1单元格输入斜面高度“h”，D1单元格输入运动时间“t”。A2单元格输入“1”度，A3单元格输入“1.5”度，A4单元格输入“2”度，利用填充柄输入至“89”度，μ设为“0.1”、h设为“4m”，D2单元格输入公式：“=SQRT（2*C2/（9.8*SIN（A2*PI（）/180）*（SIN（A2*PI（）/180）-B2*COS（A2*PI（）/180））））+SQRT（2*9.8*C2*（1-B2/TAN（A2*PI（）/180）））/（B2*9.8）”，利用填充柄依次算出其时间t。

图2

笔者计算了μ、h取不同值时的时间t，然后截取了“μ=0.2、h=5m”一种情况的一部分数据，如上表。由表格可知，θ在60°左右时t有最小值；当θ<60°时，随着θ的增大，t逐渐减小；当θ>60°时，随着θ的增大，t逐渐增大，说明t=f（θ）不是单调函数。本题由于初始条件不确定，所以并不能确定甲、乙的运动时间长短：可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同时到。

Excel有强大的数据处理功能和快捷的图线绘制功能，可以对物理实验数据和模拟数据进行快速处理，并且将数据立即转化成直观图线。对学生处理物理问题有很大的帮助。

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