王志玲

摘 要：数学概括能力是数学能力的核心，要培养学生的数学能力关键就是培养学生的数学概括能力，而数学概念的教学过程就是数学概括能力的“天然”平台，而创设适切的问题来引导学生主动思考，有助于构建高效的数学概念课堂。本文从数学概念教学的三个环节分别阐述了如何设置适切的问题，构建高效的数学概念教学课堂。

关键词：问题；数学概念；教学

一、问题的提出

数学教学过程中注重概括能力的培养是数学学习的根本要求，也是培养学生数学能力的重要措施。概念教学就要让学生亲身经历数学概念的概括过程。培养概括能力很重要的一点就是一定要让学生猜想、发现。实际上，重点、难点内容往往也是重要数学思想方法的主要载体，在这样的关键问题上放手让学生猜想、发现，对于提高学生的概括能力，往往能够起到事半功倍的效果。为了有效地推动学生的发现、猜想活动，教师应当注意采取“问题引导学习”的方式，通过适切的问题巧妙地引导学生，使学生思考、发现并概括出内容所反映的数学本质，从而使概括能力的培养落在实处。所以，在数学概念教学中，教师如何设置适切的问题来引导学生独立思考、主动探索，从而实现讲授与学生自主学习的有效平衡与统一是一个非常值得研究的课题。

二、如何在数学概念教学中设置问题

1.在概念探究环节设置适当的问题

数学概念的教学相对抽象，所以在实际教学过程中我们需要将概念的难点、重点分解，由易到难、由点到面、由浅入深、由表及里，将问题作为学生习得数学概念的脚手架，在学生已有知识与概念的习得之间架起一座桥梁，逐步引导学生独立思考，积极探索，并在前一问题得以解决的基础上解决新的更高层次的问题。在这个过程中，学生是思维的主体，教师要充分发挥主导作用，使学生亲身经历数学概念的概括过程，加强学生的概括能力培养，最终使学生抽象出概念的本质，概括出数学概念。

2.在变式教学环节设置适当的问题

变式教学环节通过各种概念变式和非概念变式，对概念进行多角度的辨析与理解。传统意义上的概念变式分为两类：一类是属于概念的外延集合的变式，称为概念变式，其中又可以根据其在教学中的作用分为概念的标准变式和非标准变式；另一类是不属于概念的外延集合，但与概念对象有某些共同的非本质属性的变式，称为非概念变式，其中包括用于解释概念对立面的反例变式。无论是概念变式还是非概念变式都是让我们明确数学概念的内涵与外延的边界，从而更好地把握概念的本质属性。那我们在实际教学中，在这一环节设置问题，就应当以概念的本质属性和非本质属性为切入点，如：“若（假设、如果）……变为……时，它还是……（概念）吗？”“如果还是，那改变之后的图形（式子、符号）和原来的图形有何区别（或联系）”“那概念的最主要的特征是什么？如果……（非本质属性或本质属性）改变时，它还是……吗？”需注意的是，若每个问题下面如果有需要进一步增加问题的话，只要有助于学生概念的学习，是合理的，均是可以的。

3.在数学联结环节设置问题

通过上述两个环节的学习，学生对概念已经有了比较深入的学习。在概念教学的最后一个环节——数学联结环节，要由点及面，将所习得的新概念融入到已有概念网络中，在头脑中形成概念的图式，最终达到融会贯通的学习目的。那么，如何在问题的引导下，使得学生能够将新获得的概念与原有的概念之间建立联系呢？在实际的课堂教学中，能够帮助学生建立数学联结的一个工具是概念图。其基本的教学环节如下：

（1）选择。在教师挑选的建构概念图所需的众多概念中，师生共同讨论哪一个概念是文章中最重要且最具有概括性的概念。问题设置：这些概念中，大家认为哪个是最重要的呢？你可以告诉我原因吗？

（2）归类及排序。①归类：在第一步选择出来的概念中，要求学生根据概念之间的从属关系进行归类，根据隶属关系和平行关系最终将概念分为至少两类以上的概念群。问题设置：在刚刚我们选出了的概念中，哪些概念之间有相似之处？相似之处是什么？不同之处是什么？它们是什么关系？包含与被包含，或者是别的什么关系？剩下的一些概念，它们之间有没有相似的属性（联系、区别）？为什么？②排序：将上述的每一概念群进行排序，按照一般化到特殊化的顺序，将最具概括性的概念放在最上面，将最具体、最特殊的概念放在最下方，形成一个概念序列。问题设置：刚刚大家对我呈现的概念进行了归类，那么我们现在来看一下，第一类概念中哪一个概念最具有概括性呢？为什么？它有什么特点？接下来呢？除了刚刚我们讨论决定的那个最具代表性的概念之外，还有哪个概念是目前里面最有代表性的呢？

（3）联结及标记。要求学生在每一个概念群中找出任意两个有联结的概念，并用一条线段来联结它们，称这条线段为联结线，并在联结线旁加上适切的联结语，用以说明两个概念之间的联结关系。问题设置：大家在上面概念中任意找出两个有联系的概念，并说出它们之间的联系是什么。请你将这两个概念之间划一条线段，并在线段上标出它们之间的联系。还有其他的概念有联系吗？

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论（第二版）[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[2]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.