池光胜， 李慧玲

(1.山东凯文科技职业学院基础教学部，山东济南 250200;2.山东理工大学理学院，山东 淄博 255000)

二维分数阶扩散方程交替差分格式及其一致性

池光胜1， 李慧玲2

(1.山东凯文科技职业学院基础教学部，山东济南 250200;2.山东理工大学理学院，山东 淄博 255000)

研究二维有限域上的空间分数阶扩散方程的数值解法，通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散，得到Euler隐式差分格式。利用傅里叶变换理论证明了交替差分格式的一致性。

二维分数阶扩散方程; Euler隐式差分格式; 一致性

0引言

对于正常扩散，通常用传统的二阶对流-扩散(弥散)方程来描述，而反常扩散则是非马尔可夫(时间上)的非局域性(空间上)的运动，因此必须考虑运动过程的时空相关性，由此需要引入分数阶微积分，得到分数阶微分方程的反常扩散模型。对一维对流-扩散方程，于强等［1］给出了时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似，并利用分数阶离散系数的特点，证明了这个隐式差分近似的无条件稳定性和收敛性。刘发旺等［2］利用拉普拉斯变换及H函数的性质，研究了一个时间分数阶对流-弥散方程的求解。郑达艺等［3］采用Grunwald改进型的离散方法对分数阶导数进行离散，构造出分数阶微分方程的差分格式，并证明了隐式格式是无条件稳定和收敛的。对于二维对流扩散方程，周璐莹等［4］对分数阶时间空间对流-扩散方程分别建立了差分格式，实现了数值求解。Chen S等［5］给出了一类求解二维分数阶渗透方程的差分格式的数值解法。……