杨 婷

（西安财经学院，陕西 西安 710000）

一、引言

博弈论作为描述现实世界中包含矛盾、冲突、对抗、合作诸因素的理论和方法，在管理、经济、军事等各个学科领域都得到了迅猛的发展和应用。合作博弈作为博弈论的一个重要分支，主要考虑如何分配的问题。合作博弈理论研究的中心问题是研究博弈的各种解，也就是研究如何将合作的收益公平合理地分配给每个合作的参与者。Shapley、Aumann、Maschler、Schimeidler等提出了一系列合作博弈的解，如Shapley值、核心、稳定集、谈判集等，建立和完善了合作博弈的值理论。

Gillies引进了被称之为核心的一个解概念，一个博弈的核心包含这样的支付向量，每个联盟成员的收益和应不少于联盟的收益。核心是研究最多的解概念之一，但在很多情况下，核心也是空的。在此基础上，Shapley和Shubik提出了强ε-核心。

二、具有受限支付的合作博弈

定义2.1：具有特征函数形式的n人合作博弈是一个有序对（N,υ），其中N＝｛1,2,……，n｝是参与者的集合，任何的非空子集称为一个联盟，υ是一个定义在N的子集上的，满足υ（φ）=0的实值函数（称为特征函数）。

定义2.2：博弈（N,υ）的分配的定义为一个向量x=(x1,x2,…，xn),满足(i)Σi∈Nxi=υ(N),(ii)x1≥υ({i})对所有i∈N都成立。

定义2.3：博弈（N,υ）的预分配的定义为一个向量x=(x1,x2,…，xn),满足：

Σi∈Nxi=υ(N)

在预分配中，保留了分配中的群体合理条件，而舍去了个体合理条件。

定义2.4：n人合作博弈（N,υ）是超可加，如果对N的所有子集S,T都有υ(S∪T)≥υ(s)+υ(T)。

定义2.5：n人合作博弈（N,υ）是单调的，如果对满足S⊆T的N的所有子集S,T都有υ(s)≤υ(T)。

注：如果（N,υ）是非负超可加博弈，则（N,υ）是单调的。

定义 2.6：令 0

(i)Σi∈Nxi=rυ(N),(ii)xi≥ciυ({i})对所有 i∈N都成立。

注意：r=max{ci:i∈N}对定义2.5中两个条件的一致性是必要的。