陈洪波

(哈尔滨师范大学)

0 引言

高等数学是理工科开设的一门重要的必修基础课，在高等数学的教学中，微分与积分是教学重点.积分运算比微分运算困难很多，最主要是积分运算没有一种统一的方法，根据不定积分运算法则和积分公式只能求得一部分简单函数的积分，而对于更广泛的、复杂的函数的不定积分要根据函数的特点选择积分方法.所以，求不定积分有非常大的灵活性.

1 分部积分法

分部积分法是与乘积的微分法相对应的一种方法，是化简被积函数为可求积形式的重要而有效的方法，往往对被积函数是两个基本初等函数的乘积的形式用分部积分法.分部积分法是教学中的重点，也是难点.

首先，要牢记分部积分公式:设u(x)，v(x)具有连续导数，则有分部积分公式

该公式的核心是将左侧积分∫udv转化成右边积分∫vdu.

其次，掌握利用分部积分公式来求积分的过程:

2 使用分部积分法求积分的关键

使用分部积分公式求解积分的关键在于u、dv的选取原则和技巧.

(1)u、dv的选取一般原则:由dv易求出v;比好求.

(2)u的选取优先原则:“反、对、幂、三、指;谁在前u选谁”.

意思是说:由反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数中任意两个函数的乘积构成的被积函数，一般用分部积分法来求;求积分时，按照“反三角函数 对数函数 幂函数 三角函数指数函数”先后顺序，谁在前u选谁，其余的作为dv.

这样选取的原因是:反三角函数和对数函数的导数是幂函数，使……