彭建荣 (陕西师范大学音乐学院 陕西西安 710100)

音乐与数学的关系初探

彭建荣 (陕西师范大学音乐学院 陕西西安 710100)

在信息技术飞速发展的今天，音乐理论、音乐作曲、电子音乐制作等方面，都需要数学。同时，在音乐界也有一些数学素养很好的学者为音乐的发展做出了重要的贡献。他们和我们都希望有志于音乐事业的同学们学好数学，因为在将来的音乐事业中，数学将起着非常重要的作用。小提琴协奏曲《梁祝》优美动听的旋律、《十面埋伏》的铮铮琵琶声、贝多芬令人激动的交响曲，田野中昆虫啁啾的鸣叫等等。当我们沉浸在这些美妙的音乐中时，我们是否想到了它们与数学有着密切的关系？

音乐；数学；毕达哥拉斯

长久以来，音乐和数学一直被联系在一起。从基本的阿拉伯数字到“黄金分割”，音乐中不仅包含了数学中的“数列”“变换”等知识，而且乐谱的书写乃至乐器的制作等等也无不透着数学的踪影。数学家研究音乐，音乐家们也在探索数学的奥秘。正因如此，越来越多的人开始关注音乐，思考音乐与数学的关系!

其实，人们对数学与音乐之间联系的认识和研究可以说源远流长。在2500年前，古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯曾发现了一个规律，“音响的和谐与发声体体积的一定比例有关”。比如，当一根琴弦被缩短到原来长度的一半时，拨动琴弦，音调将提高8度；比率为3∶2和4∶3时，相对应的是提高5度和4度的和声。“当时毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。……