叶志勇,刘 原,赵彦勇

(重庆理工大学数学与统计学院，重庆 400054)

一类SIQR传染病模型在无尺度网络上的传播行为分析*

叶志勇,刘 原,赵彦勇

(重庆理工大学数学与统计学院，重庆 400054)

研究了无尺度网络中的具有隔离项的SIQR传染病模型，利用平均场理论对疾病的传播进行了研究分析，经过计算得到了疾病传播的临界条件R0，证明了最终疾病的消失或者爆发是由临界值来决定的。然后，通过计算机仿真表明降低感染状态的感染率和提高染病节点的隔离率可以有效地控制该类传染病的传播。

SIQR传染病模型;传播阈值;平衡点

1 引言

纵观人类社会，现实中许多网络都可以用复杂网络[1]来描述，如：因特网、神经网络和交通信息系统等。无尺度网络[2]上的传播行为：如传染病在人群中的传播、计算机病毒在网络中的蔓延、谣言在人群中的散播等，成为当前人们研究的热点问题。研究接触性网络对于传染病的理解和控制有很大的作用，网络中的节点表示系统中的元素即个体或组织，边表示各元素之间的相互作用或者联系，这有效地模拟了传染病在人类社会中的传播机制。在复杂网络中研究传染病的传播规律已经成为一种新的趋势，并且取得了一定的成果[3～5]。在无尺度网络模型中，人们较多采用SIS、SIR、SEIR等模型。如文献[6]是在SIS模型上考虑具有媒介传播的传染病动力学模型，定义了基本再生术，证明了无病平衡点的稳定性。文献[7]研究了复杂网络上标准SIRS模型的传播行为。……