孙楚旻

(北京师范大学 物理学系，北京 100875)

1 橡皮筋的热缩现象

生活中可以观察到橡皮筋具有受热收缩的性质. 通过以下实验可以简单地演示该现象：橡皮筋上端固定，下端悬挂1把普通剪刀，可以在剪刀上加重物使橡皮筋处于较明显的伸长状态. 调整橡皮筋上端的固定点的高度，使剪刀的下端恰好触碰到某一水平面. 用普通家用电吹风加热橡皮筋，可以观察到加热后剪刀刀尖脱离原来所在的平面，即橡皮筋受热收缩(图1) .

图1 橡皮筋热缩性质的定性演示实验

由上面实验结果可以得知，如果让橡皮筋保持定长，橡皮筋上所受外力将随着温度升高而增大. 以下的理论将解释这一现象的成因，而实验可以定量研究这一现象. 数据分析结果符合理论分析.

2 原 理

利用热力学知识可以解释橡皮筋受热收缩的原因. 通常说来，假定橡皮筋试样在等温下受到拉伸力f，试样被拉长了dl，外界对试样所作的功为fdl[1]. 因为拉伸过程中橡胶体积不变，对于等温可逆过程有

dU=TdS+fdl,

(1)

其中U是试样的内能，T是外界温度. (1)式可改写成

(2)

另外，根据Gibbs自由能的定义

F=H-TS=U+pV-TS,

(3)

所以有

dF=dU+pdV+Vdp-TdS-SdT.

(4)

对于橡胶弹性体来说，在拉伸过程中体积不变，而且实验是在恒压下进行的，故

dF=fdl-SdT.

(5)

从(5)式可得

(6)

则

(7)

因此(2)式可以改写成

(8)

忽略Gibbs自由能和Helmholz自由能的区别，有

F=U-TS.

(9)

熵力是指一个系统中的一种宏观作用力，表现为整个系统对于熵增加的统计趋势. 定义熵力为自由能对于长度的偏导数[2-3]，则

(10)

因此，橡皮筋处于平衡态时，其熵力……