徐江波

摘要：预习可以帮助学生提前思考、提高课堂效率。所以，作者在讲授“勾股定理”这节课之前，就布置了上网查找勾股定理的证明方法及应用的课外作业。学生在上网查找的过程中，可以接触到许多与勾股定理有关的知识，这样既激发了学生的学习兴趣、拓宽了学生的知识面，培养了他们的思维能力，又锻炼了动手能力，充分体现了学生自主探索并自由建构的过程，符合新课标理念。

关键词：勾股定理多媒体做数学

现代信息技术应作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，应致力于改变学生的学习方式，使学生的数学学习变得有意义和富有挑战性，使他们愿意并将更多的精力投入到现实的、探索性的数学学习中去。

基于教育信息化的理念，在教学“勾股定理”时，作者从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评价五个方面对本节课进行分析。

一、教材分析

（一）本节内容在全书和章节中的地位

“勾股定理”是人教版八年级第十八章第一课时的内容。“勾股定理”是初中数学几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种奇妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。

（二）学情分析

八年级学生已初步具有几何图形的观察能力和几何证明的理论思维能力。所以学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。对于勾股定理的证明，首先需要学生动手操作，并大胆猜想数学结论，这就需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学公式的思想意识，但学生在这一方面的预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。据此，作者制定教学目标及重难点如下。

（三）三维教学目标

【知识与能力目标】

1.理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理并进行计算。

⒉通过观察分析，大胆猜想并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股定理的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

（四）教学重点、难点

【教学重点】探索、发现并验证勾股定理。

【教学难点】

1.“割补法”探究以直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算。

2.通过拼图验证勾股定理。

【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板。

二、教法与学法分析

在教学中作者采用的是“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般地提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。同时鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”“动脑”“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。“授之以鱼,不如授之以渔。”这才是中学教育的真正目标。

三、教学过程分析

教学过程中作者采用以下环节：创设情境以古引新；提出问题发现探索；动手操作证明定理；应用知识回归生活；总结升华推荐作业。

在创设情境以古引新这一环节，作者由故事引入了商高定理的由来，引起了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲。然后提出问题：是不是所有的直角三角形都符合这个性质呢？问题设计要具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，使学生进入乐学状态。

在提出问题发现探索这一环节，作者由古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性提出问题，首先让学生用数方格的方法初步感知等腰直角三角形斜边与直角边的联系，然后用“割补法”推导一般直角三角形斜边与直角边关系的公式即勾股定理的过程，最后通过几何画板做实验得出勾股定理的结论。

在动手操作证明定理这一环节，作者给出了这样一个题目：运用4个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形？利用各自的拼图，探索出证明a2+b2=c2正确性的方法,进一步归纳出勾股定理。从而自然地引出我国古代两种证法。

对勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明过程中，向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法，对教学难点采用割补面积法进行突破。

在应用知识回归生活这一环节，师生共同解决几个实际生活中的问题，反映了数学来源于生活，学习数学知识是为了更好地服务于生活，通过解决实际问题加深了对勾股定理的理解，提高了学生应用数学的能力。

在总结升华推荐作业这一环节，总结升华可以帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性，增强信心，提高兴趣。推荐作业的完成又能帮助学生对所学知识作进一步延伸。

此外，板书设计也应遵循“教为主导，学为主体”的教学理念。

四、信息技术与课程整合分析

1.充分发挥网络资源优势

预习可以帮助学生提前思考、提高课堂效率，所以，作者在讲授”勾股定理“这节课之前，就布置了上网查找勾股定理的证明方法及应用的课外作业。学生在上网查找的过程中，可以接触到许多与勾股定理有关的知识，这样既激发了学生的学习兴趣、拓宽学生的知识面，培养了他们的思维能力，又锻炼了动手能力，充分体现了学生自主探索并自由建构的过程，符合新课标理念。

2.几何画板软件在教学中的应用

在以往的数学教学中，教师往往只强调“定理证明”这一教学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维，使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板 可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系，利用新型的教学模式取代主要靠老师讲授、板书的灌输式教学模式。因而几何画板能充当数学实验中的有效工具，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。我们利用多媒体创设协作和自主的学习环境。教师要求学生利用几何画板做一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值进行比较，让学生对直角三角形的三边关系产生很感性的认识；再通过观察，学生发现任何一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，从而加深了对勾股定理的认识、理解和应用。在此过程中，学生可以直观而自然地概括出勾股定理的内容，并不需要由教师像传统教学中那样滔滔不绝地讲解。这样，在信息化环境中学生从传统的被动接受、机械训练中解脱出来，极大调动了学生学习的主观能动性。

3.flash软件在教学中的应用

在引入我国古代两种证法：“赵爽弦图”、刘徽的“青朱出入图” 时，教师需要通过拼图的变化说明勾股定理的结论,传统教学中教师是很难说清楚原理的，而利用flash动画、图像，再配合教师解说则能使学生通过屏幕中动态变化的过程很快理解原理。这种方式使学生对该定理的理解与掌握比传统教学要深刻得多，并能充分调动学生的积极性、主动性，更好、更快地掌握教学中的知识点。

五、教学评价分析

本节课的教学设计能充分体现 “以学生的发展为本” 的教育理念，借助多媒体手段提高课堂教学效率， 激发学生的学习兴趣，充分调动了学生学习的主观能动性，有效地解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的。同时，教师给学生提供充分的活动空间和思维空间，在开放、多样、交互的教学活动中，培养学生自主、合作、互动的能力，培养学生对数学的兴趣和爱好，较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。

另外，本节课弥补了传统教学中资源匮乏、内容枯燥、学生被动等不足，处处体现新课标对教学的要求，尊重学生选择学习方法的权利，鼓励学生发散思维，培养学生的创新精神。利用多媒体技术整合进更多的课程资源，扩充了课堂教学容量，有效地提高了课堂的教学效率。

摘要：预习可以帮助学生提前思考、提高课堂效率。所以，作者在讲授“勾股定理”这节课之前，就布置了上网查找勾股定理的证明方法及应用的课外作业。学生在上网查找的过程中，可以接触到许多与勾股定理有关的知识，这样既激发了学生的学习兴趣、拓宽了学生的知识面，培养了他们的思维能力，又锻炼了动手能力，充分体现了学生自主探索并自由建构的过程，符合新课标理念。

关键词：勾股定理多媒体做数学

现代信息技术应作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，应致力于改变学生的学习方式，使学生的数学学习变得有意义和富有挑战性，使他们愿意并将更多的精力投入到现实的、探索性的数学学习中去。

基于教育信息化的理念，在教学“勾股定理”时，作者从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评价五个方面对本节课进行分析。

一、教材分析

（一）本节内容在全书和章节中的地位

“勾股定理”是人教版八年级第十八章第一课时的内容。“勾股定理”是初中数学几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种奇妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。

（二）学情分析

八年级学生已初步具有几何图形的观察能力和几何证明的理论思维能力。所以学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。对于勾股定理的证明，首先需要学生动手操作，并大胆猜想数学结论，这就需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学公式的思想意识，但学生在这一方面的预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。据此，作者制定教学目标及重难点如下。

（三）三维教学目标

【知识与能力目标】

1.理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理并进行计算。

⒉通过观察分析，大胆猜想并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股定理的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

（四）教学重点、难点

【教学重点】探索、发现并验证勾股定理。

【教学难点】

1.“割补法”探究以直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算。

2.通过拼图验证勾股定理。

【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板。

二、教法与学法分析

在教学中作者采用的是“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般地提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。同时鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”“动脑”“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。“授之以鱼,不如授之以渔。”这才是中学教育的真正目标。

三、教学过程分析

教学过程中作者采用以下环节：创设情境以古引新；提出问题发现探索；动手操作证明定理；应用知识回归生活；总结升华推荐作业。

在创设情境以古引新这一环节，作者由故事引入了商高定理的由来，引起了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲。然后提出问题：是不是所有的直角三角形都符合这个性质呢？问题设计要具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，使学生进入乐学状态。

在提出问题发现探索这一环节，作者由古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性提出问题，首先让学生用数方格的方法初步感知等腰直角三角形斜边与直角边的联系，然后用“割补法”推导一般直角三角形斜边与直角边关系的公式即勾股定理的过程，最后通过几何画板做实验得出勾股定理的结论。

在动手操作证明定理这一环节，作者给出了这样一个题目：运用4个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形？利用各自的拼图，探索出证明a2+b2=c2正确性的方法,进一步归纳出勾股定理。从而自然地引出我国古代两种证法。

对勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明过程中，向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法，对教学难点采用割补面积法进行突破。

在应用知识回归生活这一环节，师生共同解决几个实际生活中的问题，反映了数学来源于生活，学习数学知识是为了更好地服务于生活，通过解决实际问题加深了对勾股定理的理解，提高了学生应用数学的能力。

在总结升华推荐作业这一环节，总结升华可以帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性，增强信心，提高兴趣。推荐作业的完成又能帮助学生对所学知识作进一步延伸。

此外，板书设计也应遵循“教为主导，学为主体”的教学理念。

四、信息技术与课程整合分析

1.充分发挥网络资源优势

预习可以帮助学生提前思考、提高课堂效率，所以，作者在讲授”勾股定理“这节课之前，就布置了上网查找勾股定理的证明方法及应用的课外作业。学生在上网查找的过程中，可以接触到许多与勾股定理有关的知识，这样既激发了学生的学习兴趣、拓宽学生的知识面，培养了他们的思维能力，又锻炼了动手能力，充分体现了学生自主探索并自由建构的过程，符合新课标理念。

2.几何画板软件在教学中的应用

在以往的数学教学中，教师往往只强调“定理证明”这一教学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维，使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板 可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系，利用新型的教学模式取代主要靠老师讲授、板书的灌输式教学模式。因而几何画板能充当数学实验中的有效工具，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。我们利用多媒体创设协作和自主的学习环境。教师要求学生利用几何画板做一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值进行比较，让学生对直角三角形的三边关系产生很感性的认识；再通过观察，学生发现任何一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，从而加深了对勾股定理的认识、理解和应用。在此过程中，学生可以直观而自然地概括出勾股定理的内容，并不需要由教师像传统教学中那样滔滔不绝地讲解。这样，在信息化环境中学生从传统的被动接受、机械训练中解脱出来，极大调动了学生学习的主观能动性。

3.flash软件在教学中的应用

在引入我国古代两种证法：“赵爽弦图”、刘徽的“青朱出入图” 时，教师需要通过拼图的变化说明勾股定理的结论,传统教学中教师是很难说清楚原理的，而利用flash动画、图像，再配合教师解说则能使学生通过屏幕中动态变化的过程很快理解原理。这种方式使学生对该定理的理解与掌握比传统教学要深刻得多，并能充分调动学生的积极性、主动性，更好、更快地掌握教学中的知识点。

五、教学评价分析

本节课的教学设计能充分体现 “以学生的发展为本” 的教育理念，借助多媒体手段提高课堂教学效率， 激发学生的学习兴趣，充分调动了学生学习的主观能动性，有效地解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的。同时，教师给学生提供充分的活动空间和思维空间，在开放、多样、交互的教学活动中，培养学生自主、合作、互动的能力，培养学生对数学的兴趣和爱好，较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。

另外，本节课弥补了传统教学中资源匮乏、内容枯燥、学生被动等不足，处处体现新课标对教学的要求，尊重学生选择学习方法的权利，鼓励学生发散思维，培养学生的创新精神。利用多媒体技术整合进更多的课程资源，扩充了课堂教学容量，有效地提高了课堂的教学效率。

摘要：预习可以帮助学生提前思考、提高课堂效率。所以，作者在讲授“勾股定理”这节课之前，就布置了上网查找勾股定理的证明方法及应用的课外作业。学生在上网查找的过程中，可以接触到许多与勾股定理有关的知识，这样既激发了学生的学习兴趣、拓宽了学生的知识面，培养了他们的思维能力，又锻炼了动手能力，充分体现了学生自主探索并自由建构的过程，符合新课标理念。

关键词：勾股定理多媒体做数学

现代信息技术应作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，应致力于改变学生的学习方式，使学生的数学学习变得有意义和富有挑战性，使他们愿意并将更多的精力投入到现实的、探索性的数学学习中去。

基于教育信息化的理念，在教学“勾股定理”时，作者从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评价五个方面对本节课进行分析。

一、教材分析

（一）本节内容在全书和章节中的地位

“勾股定理”是人教版八年级第十八章第一课时的内容。“勾股定理”是初中数学几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种奇妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。

（二）学情分析

八年级学生已初步具有几何图形的观察能力和几何证明的理论思维能力。所以学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。对于勾股定理的证明，首先需要学生动手操作，并大胆猜想数学结论，这就需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学公式的思想意识，但学生在这一方面的预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。据此，作者制定教学目标及重难点如下。

（三）三维教学目标

【知识与能力目标】

1.理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理并进行计算。

⒉通过观察分析，大胆猜想并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股定理的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

（四）教学重点、难点

【教学重点】探索、发现并验证勾股定理。

【教学难点】

1.“割补法”探究以直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算。

2.通过拼图验证勾股定理。

【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板。

二、教法与学法分析

在教学中作者采用的是“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般地提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。同时鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”“动脑”“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。“授之以鱼,不如授之以渔。”这才是中学教育的真正目标。

三、教学过程分析

教学过程中作者采用以下环节：创设情境以古引新；提出问题发现探索；动手操作证明定理；应用知识回归生活；总结升华推荐作业。

在创设情境以古引新这一环节，作者由故事引入了商高定理的由来，引起了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲。然后提出问题：是不是所有的直角三角形都符合这个性质呢？问题设计要具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，使学生进入乐学状态。

在提出问题发现探索这一环节，作者由古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性提出问题，首先让学生用数方格的方法初步感知等腰直角三角形斜边与直角边的联系，然后用“割补法”推导一般直角三角形斜边与直角边关系的公式即勾股定理的过程，最后通过几何画板做实验得出勾股定理的结论。

在动手操作证明定理这一环节，作者给出了这样一个题目：运用4个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形？利用各自的拼图，探索出证明a2+b2=c2正确性的方法,进一步归纳出勾股定理。从而自然地引出我国古代两种证法。

对勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明过程中，向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法，对教学难点采用割补面积法进行突破。

在应用知识回归生活这一环节，师生共同解决几个实际生活中的问题，反映了数学来源于生活，学习数学知识是为了更好地服务于生活，通过解决实际问题加深了对勾股定理的理解，提高了学生应用数学的能力。

在总结升华推荐作业这一环节，总结升华可以帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性，增强信心，提高兴趣。推荐作业的完成又能帮助学生对所学知识作进一步延伸。

此外，板书设计也应遵循“教为主导，学为主体”的教学理念。

四、信息技术与课程整合分析

1.充分发挥网络资源优势

预习可以帮助学生提前思考、提高课堂效率，所以，作者在讲授”勾股定理“这节课之前，就布置了上网查找勾股定理的证明方法及应用的课外作业。学生在上网查找的过程中，可以接触到许多与勾股定理有关的知识，这样既激发了学生的学习兴趣、拓宽学生的知识面，培养了他们的思维能力，又锻炼了动手能力，充分体现了学生自主探索并自由建构的过程，符合新课标理念。

2.几何画板软件在教学中的应用

在以往的数学教学中，教师往往只强调“定理证明”这一教学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维，使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板 可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系，利用新型的教学模式取代主要靠老师讲授、板书的灌输式教学模式。因而几何画板能充当数学实验中的有效工具，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。我们利用多媒体创设协作和自主的学习环境。教师要求学生利用几何画板做一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值进行比较，让学生对直角三角形的三边关系产生很感性的认识；再通过观察，学生发现任何一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，从而加深了对勾股定理的认识、理解和应用。在此过程中，学生可以直观而自然地概括出勾股定理的内容，并不需要由教师像传统教学中那样滔滔不绝地讲解。这样，在信息化环境中学生从传统的被动接受、机械训练中解脱出来，极大调动了学生学习的主观能动性。

3.flash软件在教学中的应用

在引入我国古代两种证法：“赵爽弦图”、刘徽的“青朱出入图” 时，教师需要通过拼图的变化说明勾股定理的结论,传统教学中教师是很难说清楚原理的，而利用flash动画、图像，再配合教师解说则能使学生通过屏幕中动态变化的过程很快理解原理。这种方式使学生对该定理的理解与掌握比传统教学要深刻得多，并能充分调动学生的积极性、主动性，更好、更快地掌握教学中的知识点。

五、教学评价分析

本节课的教学设计能充分体现 “以学生的发展为本” 的教育理念，借助多媒体手段提高课堂教学效率， 激发学生的学习兴趣，充分调动了学生学习的主观能动性，有效地解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的。同时，教师给学生提供充分的活动空间和思维空间，在开放、多样、交互的教学活动中，培养学生自主、合作、互动的能力，培养学生对数学的兴趣和爱好，较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。

另外，本节课弥补了传统教学中资源匮乏、内容枯燥、学生被动等不足，处处体现新课标对教学的要求，尊重学生选择学习方法的权利，鼓励学生发散思维，培养学生的创新精神。利用多媒体技术整合进更多的课程资源，扩充了课堂教学容量，有效地提高了课堂的教学效率。