王红WANG Hong；郑列ZHENG Lie

（①湖北工业大学工程技术学院，武汉430068；②湖北工业大学理学院，武汉430068）

1 将数学建模思想方法融入高等数学教学势在必行

独立学院作为我国高等教育改革发展进程中的一种新的办学模式，已经成为我国高等教育的重要组成部分，在保证高等教育,扩大高等教育资源等方面起到积极作用。独立学院要想有长足发展，得到社会和用人单位的普遍认可，必须要有独立学院自己的特色（尤其是自己的教学特色），提高独立学院学生的的社会竞争力。

鉴于高等数学是一门重要的基础学科及其应用的广泛性，可以将数学建模思想和方法融入独立学院高等数学教学之中，使高等数学这门课程成为独立学院的一门代表性的特色课程，作为彰显独立学院教学特色、提高学生社会竞争力的突破口。

另一方面，数学建模[1]是建立数学模型的简称，数学建模的过程分为表述、求解、解释、检验几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实世界的循环，如图1所示。

图1 数学建模的过程

数学建模实际上是联系现实世界与数学世界的桥梁，是用数学来解决实际问题，整个建模过程是学生发现问题和创造性地运用数学知识解决实际问题的系统过程。这一过程不仅能激发学生的学习兴趣，增加学生学习数学的主动性，而且能培养学生的动手实践能力、创新精神和团队合作精神及相互协调能力[3]。

将数学建模思想融入独立学院高等数学教学，使得独立学院高数教育本质上成为一种素质教育，打破了原有高数课程自成体系、自我封闭的局面，为高等数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种行之有效的方式。学生通过这种教学方式的高等数学课程的学习，亲自参加将数学应用于实际日常生产生活，亲自参与发现和创造的过程，取得在原来高数课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，能启迪他们的数学心灵，促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速的成长。这样，独立学院将培养出具有数学素质、创新意识并且具备团队合作精神且得到社会和用人单位的普遍认可的高技能应用型人才，从而独立学院的发展也将会有更为广阔的发展前景。因此，将数学建模思想和方法融入独立学院高等数学教学势在必行。

2 整合独立学院高等数学教学内容，体现数学建模思想

2.1 在章节引入时提出数学建模思想 在高等数学章节甚或本门课程引入时花费一定的时间提出数学建模思想，让学生从一定的高度了解高数以及各章节在讲些什么，大概能用在什么地方，知道高等数学的确是可以用来解决很多实际问题的。这样就可以极大地调动学生学习本门课程的积极性。

比如，在上高等数学的第一堂课进行课程引入时，可以告诉学生科技和社会的发展对数学的需求日益增长，21世纪是科学和工程领域“数学化”的世纪，数学无处不在，用数学来解决实际问题的桥梁——数学建模，甚或会创造巨大的财富。实例可以从学生所熟知或即将熟知的在互联网上查阅资料几乎必用的搜索引擎Google的案例，到实际生活中存款、贷款中的复利、年金，甚至一张板凳能否在不平的地面上放稳等等都可以用我们的数学知识和数学建模思想方法来解决。

实际教学时，可以根据独立学院学时的多少、学生基础以及专业情况，并结合章节内容有选择性地挑选一些案例，所用时间时也不需要太多，目的是让学生知道所学知识的确是有用的，激发学习兴趣，并为后面的相关知识及案例做一个铺垫。

2.2 在概念和理论部分渗透数学建模方法 正如恩格斯所说，“和其他所有科学一样，数学是从人们的实际需要中产生的：是从丈量地段面积和衡量器物容积，从计算时间，从制造工作中产生的”，高等数学发展的根本原动力也是来自客观实际的需要，高等数学概念和理论是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的模型。

在概念和理论部分渗透数学建模思想，是指针对高等数学这门课程的核心概念和重要理论，有选择地介绍其来龙去脉和数学模型。比如极限理论、导数的概念、定积分以及二重积分的概念等等。具体的详见相关教材和参考资料。

在这里强调一点，那就是着重要突出数学思想的来龙去脉，揭示高等数学概念和理论的实际来源和应用，重视从实际问题中抽象出数学概念和理论的过程，让学生从模型中切实体会到数学概念是因有用而产生的，从而进一步培养学生学习数学的兴趣，初步了解数学建模的方法，并不断体会到数学的应用价值。

2.3 在应用部分引进数学建模案例 针对独立学院培养应用型人才的目标以及独立学院学生的基础、专业等情况，独立学院高等数学教学内容更应突出应用模块的教学，在应用部分引进数学建模案例。

当然，并不是说引进的案例越多越好，而是要慎重地精挑细选，找一些学生一听就懂的“贴近生活，联系实际”的题材，并要求和已有的教学内容有机地结合，引导学生通过案例的学习来认识日常生活中的数学，体验数学的作用。

高等数学课程中可以引进的部分具体案例有：椅子能否在不平的地面上放稳、可口可乐易拉罐的优化设计、存贮模型、最优价格、消费者的选择、血管分支、复利年金、传染流行的数学模型及减肥（增肥）的数学模型等等。下面是在教学中用过且有较好效果的两个例子。

比如，与日常生活息息相关的“椅子能否在不平的地面上放稳”的案例[2]，其中用到闭区间连续函数的性质中的零点定理的相关知识，可以在高数第一章（函数与极限）结束时引进，让刚入学的大学生真切感受到数学无处不在，并初步了解如何将数学知识用来解决实际问题的建模方法。

又如涉及到导数的应用（极值问题）的“可口可乐易拉罐的优化设计”的案例[3]，此案例是2006年全国大学生数学建模竞赛中的一道赛题。可以在高数教学过程中由浅入深，由简单到复杂地将此案例贯串于高数的一元函数到多元函数的导数的应用之中，突出数学建模过程的关键步骤：如何简化假设、怎么导出数学模型、又怎么样验证等等。

3 加强高数课程实践环节，培养独立学院学生综合能力

3.1 适当增加数学实验，提高计算机应用能力 在高等数学教学中适当增加数学实验，实现基本的计算极限、导数、微分、积分以及作图等，并能将前述中涉及到的案例通过数学软件（如Matlab，Lingo，Mathematica等）求解。教学模式以课堂讨论和上机实验为主，注重培养学生熟练使用数学软件包和进行数据处理及计算机的编程能力。这样，通过高数这门课程的学习，使得独立学院的学生在低年级就具备一定的计算机技术基础，为后续的专业课的学习甚至是毕业后的社会工作打下基础，具备一定的计算机技术优势。这是我们学生面向信息时代必须具备的应用能力，同时也符合独立学院培养高级应用型人才的办学目标。

当然，很多独立学院普遍反映高数教学课时较少，针对这个问题，可以通过删除教材上难度较大的部分基础理论、严密论证和推理，节余部分课时以适当增加数学实验。

3.2 酌情改变作业形式，激发学生创新意识 在学生的实践性环节中，为了达到巩固和灵活运用知识点解决问题的目的，做作业是学数学必不可少的环节。在授课中注重引入模型的同时应根据学生的情况设置一些实用性、趣味性、开放性的习题，体现多样性、综合性和灵活性，给学生提供拓展思维的空间。比如可以结合前面见过的建模案例配备相应的习题。

完成的形式包括单独完成和组对完成两种形式。对单独完成的作业，与我们当前的高数作业情况类似；而对组队完成的作业，可以按规定分组，也可以自由组合，通过队员间的分工协作完成，最后可以适当让学生充当“老师”的角色来演示他们的成果。充分发挥学生的积极性，锻炼他们的表达能力，让学生感觉到上数学课是一种享受，是一种期待，把数学课作为他们展示才能的舞台。

团队合作的这种作业形式，类似于一次数学建模活动，既需要组员发挥各自的长处，独立思考，更需要分工协作，优势互补，可以培养学生团队协作精神以及创新意识，对于这种形式应给予足够的重视。

4 结束语

本文从独立学院当前的实际状况出发，提出将数学建模思想和方法融入独立学院高等数学教学可以展现独立学院教学特色、提高学生社会竞争力，并从两个方面详细阐述了如何将数学建模思想和方法融入独立学院高等数学教学：一方面是需要整合教学内容，体现在：在章节引入时提出数学建模思想；在概念和理论部分渗透数学建模方法；在应用部分引进数学建模案例。另一方面，需要加强高数课程实践环节，培养独立学院学生综合能力，具体有：适当增加数学实验，提高计算机应用能力；酌情改变作业形式，激发学生创新意识等。

[1]王安平,马烁.从独立学院的现状谈独立学院的高等数学教学[J].2007,8.

[2]姜启源,谢金星等.数学模型[M].高等教育出版社,2003.

[3]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M]（五）.湖南教育出版社，2008：67-70.

[4]何志树等.数学建模思想在教学中的渗透与实践初探[J].2005,18.

[5]王庚,数学文化与数学教育——数学文化报告集[M].北京:科学出版社,2004.