回归分析方法在《市场营销》课程的教学思路及案例解析

2014-09-07郭辉

重庆第二师范学院学报 2014年3期

郭辉

(新疆师范大学商学院，新疆乌鲁木齐 830054)

1 《市场营销》课程的层次及教学的数学和统计学基础

《市场营销》是高校经管类专业的专业基础课程，该课程是一门主要围绕市场调查与预测，是制定企业市场营销决策为主要内容的实践应用型课程。目前，在高校的教育实践中，《市场营销》的实践应用性得到了重视，这主要与高校发现该课程在培养具有创新精神和实践应用能力的专门人才中发挥了一定的作用和效果。

从专业设置和课程衔接关系来看，数学和统计学是《市场营销》的基础和先导课程。主要原因是，在《市场营销》课程中利用统计学的方法和思路对企业营销信息系统的各种信息进行收集、整理、分析、评估以做部门准确合理的营销决策是该课程的重点和难点。由于该课程中大量地使用和涉及统计学中的概念和方法进行市场调查与预测分析，而统计学中的很多理论和知识点都是通过数学的演绎推理而来。从目前来看，统计学的数学基础主要包括线性代数、概率论和高等数学等内容，这些数学基础是学生掌握统计学理论和方法的基础前提条件。因此，数学是统计学的基础，统计学又是《市场营销》的先导课程。简单地说，学生如果没有数学和统计学的基础，学好《市场营销》课程具有一定的难度。

鉴于本文的研究目的，将在学生已经拥有良好的经济学和管理学理论功底的假设前提下，探讨如何启发学生将统计学的方法及研究思路运用到对企业营销信息系统的各种信息进行收集、整理、分析、评估以做部门准确合理的营销决策中。结合实际教学经验，归纳总结了一元线性回归分析方法在企业市场营销策略中的案例分析以便于教学。

2 回归分析方法在《市场营销》课程的应用思路

市场营销课程的主要教学内容是市场调查、分析和预测以及营销方案的设计。从培养学生的实践操作能力来看，市场营销学的研究内容包括企业面临的环境与市场分析、目标市场的确定及定位、营销活动与营销决策、营销组织与控制等内容。因此学生如何根据具体企业写出市场营销策划方案，很大程度将取决于学生是否能够利用上述统计学分析方法对市场进行准确、科学地分析和预测。

企业市场营销策略中采取的方法主要为定性分析和定量分析相结合。其中，定量分析方法则是借助于统计学中的数据趋势测度、趋势方程拟合法、相关和回归分析法、生产函数法等方法。可见，定量预测方法中需要将统计学的思想和方法运用在企业市场营销策略中。鉴于此，将着重探讨一元线性回归分析法在企业市场营销策略中的应用分析。通常回归分析的前提是建立在相关分析的基础上，相关分析结果表明变量之间具备密切的相关关系，建立回归方程才有意义，通过回归方程才能考查出自变量对因变量的数量对应关系。其具体教学思路为：首先，找出与企业营销策略目标(比如产品销售额)变化有关的因素有哪些，如产品广告费用、人力资源数量、技术水平、气温变化等；然后判断这些变量与企业营销策略目标(比如产品销售额)之间有无相关关系，并对变量间的关系密切程度进行度量和检验；其次，当发现变量之间存在显著的相关关系时，可以采用一定的数学模型进行回归分析；再次，从拟合优度检验、回归关系的显著性检验和回归系数的显著性检验三个方面对回归模型的拟合效果进行评价；最后，若回归方程的拟合优度良好，则可利用回归方程进行预测。此方法计算比较复杂，手工计算耗时多，易出错，可借助EViews等计量软件规避这些因素对准确性的影响，并借助软件进行模型检验。

3 一元线性回归分析法在企业市场营销策略中的案例解析

比如，某家企业要研究其年销售量变化的主要影响因素。从企业实际情况出发，影响该企业的年销售量的主要因素有广告费用、技术水平、人力资源比率、资本投入等因素，但是要找出该企业年销量变化的主要因素，可以通过相关分析来这确定这些影响因素与销量之间的密切程度。对相关数据(见表1)进行统计分析后可以发现该企业广告费用与企业年销量之间的相关程度比较高，接下来就要分析它们之间到底是一种什么样的关系。设该企业年销量为eq，广告费用为ad表示。

表1 某企业广告费用与销量数据

数据来源：选自李天剑.统计学原理与营销统计[M].北京.高等教育出版社.p145

3.1 相关图及相关系数的测算方法

3.1.1 相关图

以EViews为例，在该软件中录入数据后，选择散点图得到图1所示，从相关图可以发现，两者之间存在线性正相关关系。

图1 企业年销量(eq)与广告费用(ad)两变量间的散点图

3.1.2 相关系数及其检验

从相关图可以发现该企业年销量和广告费用之间存在线性的、正向的依存关系，但是从图1中不能发现两者之间的密切程度如何，至此可通过计算相关系数得到两者之间的密切程度的大小。

统计学中样本相关系数计算公式为式(1)：

(1)

根据式(1)，利用EViews可计算出该企业年销量和广告费用之间的相关系数r=0.977，再次表明两者之间具有显著的线性正相关关系。但需要对相关系数进行显著性检验。当总体为正态分布，总体方差已知的情况下，样本(含小样本)的统计量差异的显著性可采用Z检验；若总体方差未知，小样本的统计量差异的显著性则需要采用t检验。本例中，由于样本数为小样本，故采用t检验。

设定假设为：H0:ρ=0;H1:ρ≠0

3.2 一元线性回归方程的建立

从上述分析可知，该企业年广告费用与年销量之间存在着显著的线性正相关关系，从数量影响关系可设该企业年广告费用为自变量x，年销量为因变量y，当两者存在线性正相关时，可用y=β0+β1x+μ的一元线性回归模型进行描述，此时μ为随机变量，通常假定误差项μ服从正态分布μ～(0，σ2)。它反映了除x与y之间的线性关系之外的其它随机因素对y的影响。分析得到该企业的回归方程为：

(2)

式(2)表明，该企业广告费用为零时，企业仍有3.053万元的销售额，当企业每投入1万元的广告费用时，会增加0.424万元的产品销售额，进一步表明该企业年广告费用与年销量之间存在显著的线性正相关关系。

3.3 一元线性回归方程的检验

通常估计出回归模型的参数以后，还不能马上就用估计的回归方程去进行经济分析、决策制定和经济预测。还必须对所估计的回归方程的拟合效果进行经济性检验和统计检验。以上例来看，从式(2)可以看出，此方程具有明显的经济意义。评价所估计的回归方程的统计检验即拟合效果主要通过三个方面进行：首先是评价回归方程对因变量的解释能力，即通过回归直线进行拟合检验；其次是评价回归方程的线性关系，即对回归关系进行显著性检验；最后是评价回归方程的系数，即对回归系数进行显著性检验。

3.3.1 回归直线的拟合检验

所谓拟合是指样本观测值在样本回归直线周围的紧密程度。通常使用判定系数R2，判定系数R2测试了回归直线对观测数据的拟合程度。它是建立在对总离差平方和进行分析的基础之上进行的。

可以证明：

(3)

一般而言，乡村空间是由自然空间、社会空间和文化空间复合而成的立体多维、动态进化的空间，自然空间（系统）极大的影响了生存于其中的人的生计活动，为了更好的生存，人们在适应、认知和利用自然规律的基础上创造出有利于人们更好生存的社会空间和社会制度文化。为了维系自然和社会系统的稳定，人们将外在于人的自然规律和社会制度内在化和意识形态化，并形成一种文化传统，从而导致文化空间的形成。文化一经形成对人们的思维和行动会产生范导作用。文化源于传统又随着时代的发展有所创新，这个创新的过程是身处其中的个人和社会共同选择的过程，表现在空间上就是空间表征和再现空间，其成果与否取决于能否成为一种新的社会记忆和意识形态。

将回归平方和占总离差平方和的比例称为判定系数，记为R2。判定系数R2越接近于1，表明回归平方和占总离差平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用自变量x的变化解释因变量y的离差的部分越多，回归直线的假拟合程度就越好；反之，判定系数R2越接近于零，回归直线的拟合程度就越差。由此可见，判定系数R2的取值范围是[0，1]。判定系数与相关系数的关系是R2=r2。即相关系数实际上是判定系数的平方根。此例通过测算其判定系数R2=0.950，表明式(2)的拟合程度较好。

3.3.2 回归关系的显著性检验

回归关系的显著性检验是检验自变量x和因变量y之间的线性关系是否显著，或者说，它们之间能否用一个线性模型y=β0+β1x+μ来表示。通常采用F统计量进行检验，称为F检验。其检验步骤为：

第一步：提出假设H0:β1=0;H1:β1≠0

第二步：构造F统计量

即统计量F服从第一自由度为1，第二自由度为n-2的F分布。

第三步：确定临界值

给定显著性水平α。查F分布表或利用EViews等软件得到临界值Fα(1，n-2)

第四步：做出统计决策

若F>Fα(1，n-2)或F统计量的显著性水平即P值小于显著性水平α时，则拒绝原假设H0，接受备择假设H1，即认为x与y的线性相关关系显著；若F≤Fα(1，n-2)F统计量的显著性水平即P值大于等于显著性水平α时，则接受原假设H0，即认为x与y的线性相关关系不显著。

本例中，经过测算并利用软件分析，得知F=251.9>4.72，则拒绝原假设H0，接受备择假设H1，即认为该企业广告费用自变量与年销量因变量之间的线性相关关系显著。

3.3.3 回归系数的显著性检验

回归系数的显著性检验是检验自变量对因变量的影响是否显著，或者说，检验自变量的系数是否显著异于零。通常我们构造t统计量进行检验，称为t检验。其检验步骤为：