张永杰，肖 健，韦冰峰，王 喆

(北京强度环境研究所，北京 100076)

统计能量分析是解决复杂系统宽带高频动力学问题的一个有力工具。使用统计能量分析法解决问题需要获得三个关键参数：模态密度、内损耗因子和耦合损耗因子，这三个参数一般通过理论计算或试验测试获取[1]。内损耗因子代表了由系统阻尼特性所决定的能量损耗能力，在研究结构动力学响应和声传递特性中有重要意义[2]。

目前，用于测试频带内平均内损耗因子的方法通常有稳态能量流法和瞬态衰减法[3]。稳态能量流法是用连续稳定的宽带随机噪声作为激励来估算结构的内损耗因子，此方法需要准确计算输入功率，这会给测量内损耗因子带来误差。瞬态衰减法是根据自由振动信号的衰减特点，利用响应信号的能量衰减包络线来计算结构在任意频率范围内的平均内损耗因子。此方法无需测量输入功率，但是在拟合能量衰减曲线的过程中数据选择和分段往往带有较大主观性。

根据稳态能量流法和瞬态衰减法各自的原理和特点，利用脉冲激励和稳态能量流法的思想，提出了一种新的基于脉冲激励的内损耗因子获取方法。使用此方法通过试验获取了一块金属板的内损耗因子，并且将结果与瞬态衰减法计算结果进行了比较。

1 内损耗因子理论与常用获取方法

1.1 内损耗因子

内损耗因子是指子系统在单位频率内单位时间损耗的能量与平均储存能量之比。结构子系统的内损耗因子η主要由彼此独立的三种阻尼机理构成[2,4]。

η=ηs+ηr+ηb

(1)

式中ηs是结构损耗因子，ηr是声辐射损耗因子，ηb是边界损耗因子。

平板的声辐射损耗因子则可以通过下式得到[2]：

(2)

式中ρ0为流体密度，这里流体指空气，c为声速，ω为频带中心频率，ρs为平板面密度，ρs=M/A，其中M为总质量，A为平板面积。

σ为板辐射比，有下列近似公式可以算出：

(3)

式中L为声辐射板周长，A为平板的面积，λc为对应fc的声波长，β为平板边界条件确定的系数：对简支边界条件取β=1。

fc为临界频率，由下式定义：

(4)

式中h为板厚，cl为板的纵向波速，由下式定义：

(5)

式中E为平板材料弹性模量，ρ为平板材料密度，v为平板材料泊松比。

1.2 稳态能量流法

稳态能量流法是指用连续稳定的宽带随机信号作为激励来测量结构内损耗因子的方法。根据定义，内损耗因子η是指子系统在单位频率内单位时间损耗能量与平均储存能量之比[2]。即：

(6)

式中Pd为子系统损耗功率，E为子系统能量。

稳态激励下，激振器与试件之间的连接会增大试件的接触阻尼，会影响内损耗因子的测试精度[5-6]，而脉冲激励可避免此问题，使用瞬态衰减法不存在增加接触阻尼的问题。

1.3 瞬态衰减法

瞬态衰减法是一种基于振动能量在结构中的衰减率来测试内损耗因子的方法。此方法需要给结构施加一脉冲激励，通过分析振动能量衰减过程来求得内损耗因子η：

(7)

式中DR为振动能量衰减率，fn为分析频带的中心频率。

在实际测量过程中，分析频带内的DR并不是常值，往往是随时间变化的。所以在通过拟合获取DR的过程中，数据的选择、分段等都往往带有主观性，会对测量结果带来较大误差[7]。

2 基于脉冲激励的内损耗因子测试方法

稳态能量流法存在较大接触阻尼的问题，瞬态衰减法存在拟合能量衰减率时会引入误差的问题。那么将脉冲激励和能量流的思想结合起来测试内损耗因子则能同时避免稳态能量流法和瞬态衰减法存在的问题。

稳态能量流法中，结构在连续稳定的宽带随机激励下达到稳态振动时，可以认为在任一时刻损耗功率Pd等于输入功率Pin，则在空间和时间平均后由内损耗因子定义进行计算。如果使用脉冲激励，在某一段时间内，输入结构的能量和结构耗散的能量相等，那么时间平均后输入功率就等于耗散功率，从而可以使用内损耗因子的定义来求解。

某一时刻t1开始，对结构使用力锤激励，每一次脉冲激励后等待结构振动响应衰减为零后再进行下一个脉冲激励。多次脉冲激励后，待结构响应衰减为零后，记该时刻为t2，则在t1至t2时间段内，结构的输入能量与耗散能量相等，从而结构系统的输入功率与耗散功率相等。这种多次锤击在模态试验中经常用到，因此可方便地用来计算内损耗因子。

假设激励为理想力源，则

(8)

(9)

(10)

因此，只要在脉冲激励下测量结构的某一激励点对多个测点的加速度频响函数以及知道结构质量就可以求得内损耗因子。

3 验证试验与分析

3.1 试验设计

使用基于脉冲激励的内损耗因子测试方法对一个试验件进行内损耗因子测试。由于结构内损耗因子只与材料特性有关系，因此在试验中采用自由边界条件来消除边界损耗因子后，将测试的内损耗因子减去声辐射损耗因子可以得到结构损耗因子，从而与已知的钢铁材料的结构损耗因子范围进行对比。

试验件为1.4 m×0.8 m×1.0 mm的一块薄铁板。试验过程中采用橡皮绳竖直悬吊模拟自由边界条件，在板上共有九个加速度测点。使用力锤法对薄板上的某个测点进行脉冲激励，一共输入6个力脉冲，在这个过程中测量九个测点的加速度响应。试验装置及测点如图1所示。图2所示为在测点3位置的输入力脉冲和原点加速度响应信号。

图1 测试系统及测点图

图2 测点3位置的输入力脉冲信号和原点加速度响应信号

3.2 基于脉冲激励的内损耗因子测试结果分析

对某个测点进行六次脉冲力激励，测量所有测点的加速度响应，从而计算九个测点和激励点之间的九个频响函数，将原点频响函数的虚部和所有频响函数的幅值，代入式(10)即可得到内损耗因子。将试验件的九个测点分别作为激励点测试的内损耗因子以及平均值如图3所示。不同测点测试结果相互有差异，但是所有测点在各个频段上的内损耗因子都处于-4×10-4～2×10-3之间。为了提高测试结果的准确度和可靠性，对九个测点的测量结果进行平均是必要的。平均后的内损耗因子在各个频段上的值都处于4.2×10-4～8.6×10-4之间。虽然在某些测点的个别带宽中的阻尼损耗因子出现了负值，这在物理上是没有意义的，但是对于通过多个测点平均得到准确度和可靠性更高的内损耗因子则是有意义的。

图3 各测点计算结果及平均值

图4 衰减包络曲线

3.3 与瞬态衰减法结果比较

为了对结果进行对比，使用瞬态衰减法计算内损耗因子。首先将测量到的衰减时域信号进行三分之一倍频程带通滤波，然后使用Hilbert变换获得带宽内的衰减包络曲线，图4所示为中心频率分别为500 Hz和2 000 Hz频带的衰减包络曲线。中心频率为500 Hz的频带衰减包络曲线在0 -1.6 s时间内的衰减斜率基本一致。但是在中心频率为2 000 Hz的频带内，衰减包络曲线的斜率随时间是变化的，如图4(b)所示，在刚开始衰减时衰减较快，并且随时间衰减越来越慢。这主要是由于不同模态的内损耗因子差异所造成的，高内损耗因子的模态在衰减开始的很短时间内就快速衰减了，而低内损耗因子的模态衰减则需要持续一段时间。通过对衰减包络曲线的线性拟合得到衰减曲线的斜率DR，代入式(7)即可得到内损耗因子。可以看出，对于频带内衰减率随时间变化的情况，衰减包络曲线斜率的拟合过程中，数据的选择、分段等受主观因素影响较大，是瞬态衰减法的主要误差来源之一。

使用瞬态衰减法对测点5施加一个力脉冲激励后所有测点的加速度响应信号进行内损耗因子计算，结果如图5所示。图中给出了9个测点的加速度衰减响应曲线计算结果以及平均值。内损耗因子整体上随着频率升高而减小。所有测点计算的内损耗因子均在2×10-4～8×10-3之间，比使用基于脉冲激励的计算结果分布范围更广。在高频段所有测点的计算结果都趋于一致。

图5 瞬态衰减法计算结果

表1 薄板声辐射损耗因子计算参数

内损耗因子是由结构损耗因子、声辐射损耗因子和边界损耗因子这三种阻尼机理所构成。在上述试验中平板的边界为自由悬挂，边界损耗因子可以忽略。则将通过试验计算的内损耗因子减去声辐射损耗因子即为结构损耗因子。通过式(2)可以计算平板的声辐射损耗因子，表1所示为计算声辐射损耗因子的参数。计算得到的声辐射损耗因子、瞬态衰减法和基于脉冲激励计算的内损耗因子以及两种方法得到的结构损耗因子的比较如图6所示。钢铁材料的结构损耗因子为1×10-4～6×10-4 [2]，可以看出，基于脉冲激励的内损耗因子测试方法计算的结果更接近于真实值。而瞬态衰减法计算的结果较大的原因可能是由于在低频，截取数据的时间段内结构响应并未完全衰减为零所造成的。这也说明了在瞬态衰减法中，数据的选择、分段等对结果影响较大。

图6 不同方法计算结果

4 结 论

提出了一种新的基于脉冲激励的内损耗因子获取方法。使用此方法通过试验获取了一块金属平板的内损耗因子，该方法克服了稳态能量流法和瞬态衰减法的不足之处。将该方法与瞬态衰减法计算的内损耗因子和结构损耗因子进行了比较，该方法计算的结果更加精确可靠。

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