凌同华，张 胜，2，陈倩倩，刘家澍

(1.长沙理工大学 土木与建筑学院，长沙 410114；2.长沙理工大学 桥梁工程安全控制省部共建教育部重点实验室，长沙 410114)

爆破振动信号具有持时短、突变快等特点，信号的结构及其频谱都是时变的，属于典型的非平稳信号[1]。信号的时频表示法已广泛应用于工程技术领域，用小波变换处理非平稳信号已激起了人们很高的热忱[2]。小波分析方法是一种窗口大小固定但形状、时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。小波分析技术在爆破振动信号时频分析、重构信号、微差延期时间的识别等方面的应用具有良好的效果[3]。在实际应用中，小波分析所用到的小波基既不是任意的也不是唯一的，同一信号使用不同小波基进行分析时会产生不同的结果。因此，如何根据被分析信号的特征选择或构造最佳小波基、提高信号处理的效率与质量是小波理论应用研究的主要目的[4]。

虽然在MATLAB小波分析工具箱中有大量小波基函数可供选择，完全可以满足一般信号分析处理需要，但由于其不确定性和对具体问题没有针对性的事实，已严重影响了小波分析的实际应用效果。如果能根据爆破振动信号特点及分析应用的目的，设计一个与之相匹配的小波基函数，就可以最佳表示信号，使得期望的信号特征参数与混杂的信号参数差别最大化，或能够用最少的特征参数最大可能逼近期望信号，从而提高小波在实际应用中的性能[5-8]。本文以此为切入点，通过对从实测微差爆破振动信号中分离出的子信号进行模式自适应波形匹配，构造与实测爆破振动信号相似度高的小波基函数，然后将该爆破振动信号小波基函数添加到MATLAB小波分析工具箱中，并用于对微差起爆延时间隔的精确定位，从而为爆破振动信号分析在实际工程中的应用提供了参考。

1 模式自适应小波

1.1 连续小波变换

(1)

时，称为一个基本小波或母小波。将母小波ψ(t)伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。

对于连续的情况，小波序列为

a,b∈R;a≠0

(2)

式中：a为尺度因子，b为平移因子。

对于任意函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换为：

Wf(a,b)=〈f(t),ψa,b(t)〉=

(3)

由连续小波变换的定义可以看出，小波变换的实质是将信号f(t)与小波函数ψa,b(t)做卷积，求得信号f(t)在小波函数ψa,b(t)上的投影。若想要信号中的特征成分在小波的时间-尺度平面上更好地体现出来，则需要让信号f(t)在小波函数ψa,b(t)上的投影系数尽可能地最大化，也就是说小波基函数的波形应与信号波形具有较高的相似度。

1.2 模式自适应连续小波

模式自适应连续小波是利用最小平方优化方法来构建一个与给定模式近似的小波[12]。具体方法有多项式逼近法(polynomial)和常数正交函数空间投影法(orth.and constants) 2种。如果信号模式比较简单，可以选择多项式逼近法；如果信号模式比较复杂，则可以选择常数正交函数空间投影法。参数规则度(regularity)定义了小波在[0，1]上的边界约束，可以是“无”或“连续”或“可微”。

基于构造模式自适应连续小波的思想[13-14]，提出了以下步骤：

(2) 检测信号上所有的报警，对任意b和a>0的问题，搜索信号小波能量的局部极大值。

(3) 检测和丢弃所有错误的报警，这一规则必须应用于确定每个报警是否错误。

2 模式自适应小波构造与添加

2.1 模式自适应小波构造

从理论上讲，任何函数f(x)∈L2(R)只要满足小波允许条件就能作为一个新的小波基进行应用，但选择紧支撑或近似紧支撑(时域局部性)且具有一定正则性(频域局部性)的函数作为小波基，能在时域和频域均取得较好的局部化分析效果。图1为从某一实测微差爆破振动信号中分离出的子信号速度-时程曲线[1]。从图1、图2可以看出，子信号在时域和频域中的能量都比较集中、且衰减速度较快，即子信号在时域和频域中均具有一定的局域性，这也从某种程度上肯定了与子信号相似度高的小波基函数具有较好的时频局部化分析能力。

图1 子信号的速度-时程曲线

图2 子信号的频谱图

在MATLAB编程语言工作平台上，通过利用Wavelet Toolbox工具箱中的New Wavelet for CWT界面对图1所示的爆破振动子信号进行模式自适应波形匹配，得到模式自适应爆破振动信号小波基的sub_signal.mat文件。构造好的模式自适应爆破振动信号小波基如图3所示。

图3 子信号的模式自适应小波设计

2.2 模式自适应小波添加

在MATLAB环境下，可以使用wavemngr命令添加该模式自适应爆破振动信号小波基[15]。在添加之前，需进行如下工作：

(1) 定义小波函数的全称(full name)；

(2) 定义小波函数的缩写名(short name)，缩写名由小于或等于4个的字符组成；

(3) 定义所选小波函数的类型，小波的类型通常有以下四种：

① 可通过尺度滤波器w进行定义的具有有限冲激响应滤波器(FIR)的正交小波，如：haar小波、dbN小波、coifN小波、symN小波等；

② 可通过尺度滤波器wd(分解滤波器)和wr(重构滤波器)进行定义的具有有限冲激响应滤波器的双正交小波，如：biorNr.Nd小波；

③ 可通过小波函数和尺度函数进行定义的具有尺度函数但不具有有限冲激响应滤波器的正交小波，如：meyr小波；

④ 可通过小波函数进行定义的不具有有限冲激响应滤波器也不具有尺度函数的小波，如：morl小波、mexh小波。

(4) 将2.1节中所定义的模式自适应小波函数sub_signal.mat作为一个小波基，由于只有小波函数而不具有尺度函数，因此可将模式自适应小波列为第④类小波函数。对于第③、④类小波函数，由于其不具有紧支撑性，还需定义小波函数的有效支撑长度(即函数上界和下界)。添加好的模式自适应连续小波基显示如图4所示。

图4 子信号的模式自适应小波显示

3 实验结果及分析

3.1 实验设计

图5 信号y(n)的速度-时程曲线

在图5所示微差爆破振动信号中，各分段震波出现的时刻分别为0 s，0.01 s，0.02 s，0.03 s，0.04 s，信号的采样频率为5 000 Hz，则信号的采用间隔为1/5 000 s=0.000 2 s，这样各分段震波出现的时刻又可用其相应的时间序列位置来表示，即各分段震波出现的时序位置分别为0，50，100，150，200。若将最低段次雷管产生的爆破振动信号表示为x(n)，则其它各分段震波可以分别表示为x(n-50)，x(n-100)，x(n-150)，x(n-200)，叠加后的微差爆破振动信号则可以表示为：

y(n)=x(n-n1)+x(n-n2)+… +x(n-nm)=

x(n)+x(n-50)+x(n-100)+

x(n-150)+x(n-200)

(4)

式中：y(n)为叠加后的时间序列，即微差爆破振动信号；x(n-nm)为不同移位的时间序列，即不同延时的分段震波信号；m为子信号的条数。

3.2 结果分析

由于爆破振动信号y(n)是在子信号x(n)的基础上进行4次信号叠加而成，每次信号的叠加必然会引起信号y(n)的局部突变，因此，可采用小波变换模极大值法识别出每次信号叠加的时刻，从而确定信号y(n)中各相邻子信号间的实际延时时间。

分别选用模式自适应小波、db5小波对信号y(n)进行连续小波变换并取模，结果见表1和图6。

表1 采用两种小波对实验信号的识别效果比较

图6 实验信号y(n)的连续小波变换模值

从表1，图6(a)，(b)可以清楚地看出，信号y(n)的模式自适应小波、db5小波变换模值曲线中分别出现了5个模极大值，出现的时刻分别为0.041 8 s，0.051 6 s，0.061 6 s，0.071 6 s，0.081 6 s和0.042 6 s，0.052 4 s，0.062 2 s，0.072 2 s，0.082 2 s，表明该爆破振动信号是由5段微差爆破震波叠加而成。由于微差爆破中延期时间是前后两段爆破间的时间差，因此选取哪一点作为起始点并不影响微差延期时间的计算；为方便起见，将第1个模极大值位置作为最低段次雷管的起爆时刻，则该次爆破中采用的微差雷管1，2，3，4，5段的实际起爆时刻分别为0 ms，9.8 ms，19.8 ms，29.8 ms，39.8 ms和0 ms，9.8 ms，19.6 ms，29.6 ms，39.6 ms，段间微差延期时间分别为9.8 ms，10 ms，10 ms，10 ms和9.8 ms，9.8 ms，10 ms，10 ms。由此可以表明，模式自适应连续小波、db5小波对信号y(n)中各子信号间的延时时间识别效果理想，可有效识别信号中的各奇异点，验证了将爆破振动子信号作为爆破振动信号分析中的小波基是可行的，解决了适合爆破振动信号特征的小波基构造、添加与实现等问题，为分析爆破振动信号时选择以及优化小波基提出了一种新的方法。

4 实例分析

图7为某微差爆破工程中的一条爆破振动速度时程曲线，分别采用模式自适应小波、db5小波基对其进行连续小波变换并取模，结果如图8所示。

图7 爆破振动信号的速度-时程曲线

图8 爆破振动信号的连续小波变换模值

从图8(a)可以清楚地看出，爆破振动信号在0.042 8 s，0.082 4 s，0.198 4 s，0.250 0 s，0.296 0 s，0.345 6 s处出现了6个模极大值点。把第一个模极大值点出现的位置(0.042 8 s)作为最低段次雷管的起爆时刻，则可得到本次爆破中各段雷管间的微差延时分别为：39.6 ms，116.0 ms，51.6 ms，46.0 ms，49.6 ms。

从图8(b)可以清晰地看出，爆破振动信号在0.042 8 s，0.080 8 s，0.176 8 s，0.248 8 s，0.304 0 s，0.347 2 s处出现了6个模极值点。把第一个模极值点出现的位置(0.042 8 s)作为最低段次雷管的起爆时刻，则可得到本次爆破中各段雷管间的微差延迟时间分别为：38.0 ms，96.0 ms，72.0 ms，55.2 ms，43.2 ms。

分别将模式自适应连续小波、db5小波得到的实际微差延迟时间与雷管的设计延迟间隔进行比较(见表2)。从表2可以看出采用两种不同小波得到的2-4段、5-6段、6-7段实际微差延迟间隔均在设计间隔范围内，而得到的4-5段、7-9段微差延迟时间均超出了设计间隔范围，这表明在使用该批次4-5段、7-9段雷管进行爆破时需谨慎。虽然两种不同小波基对同一微差爆破振动信号进行微差延期时间的识别，效果均较理想，但通过图8(a)，(b)的比较不难看出，模式自适应连续小波法的分辨率要比db5小波变换模极大值法的高，表明在爆破振动信号的奇异性检测方面，基于爆破振动子信号的小波基函数法比MATLAB工具箱已有小波基函数法的效果更好，具有更好的突出爆破振动信号中的突变成分的特点，从而验证了将模式自适应爆破振动信号小波基作为爆破振动信号分析用的小波基是切实可行的。

表2 采用两种小波对微差爆破振动信号的识别效果比较

5 结 论

(1) 针对爆破振动信号具有持时短、突变快等特点，通过对从实测微差爆破振动信号中分离出的子信号进行模式自适应波形匹配，构造出适合爆破振动信号特征的小波基，然后将该爆破振动信号小波基添加到MATLAB小波分析工具箱中，并运用该爆破振动信号小波基对爆破振动信号进行研究，从而解决了适合爆破振动信号的小波基构造与添加及实现等问题，为分析爆破振动信号时选择以及优化小波基提出了一种新的方法；

(2) 通过采用预设固定延时间隔的实验信号检验了模式自适应爆破振动信号小波基在爆破振动信号分析中的可行性，并通过工程实例比较了模式自适应小波基和db5小波在微差起爆延时间隔的应用效果，结果表明基于爆破振动信号特征的模式自适应连续小波基在确定爆破振动信号微差延时方面比db5小波效果更理想，更好的突出了爆破振动信号奇异点位置，提高了爆破振动信号处理的效率与质量，从而为小波理论在爆破工程实际中的应用研究奠定了基础。

[1] 凌同华.爆破震动效应及其灾害的主动控制[D].长沙：中南大学，2004.

[2] 凌同华，廖艳程，张胜.冲击荷载下岩石声发射信号能量特征的小波包分析[J].振动与冲击，2010，29(10)：127-130.

LING Tong-hua，LIAO Yan-cheng，ZHANG Sheng.Application of wavelet packet method in frequency band energy distribution of rock acoustic emission signals under impact loading[J].Journal of Vibration and Shock，2010，29(10)：127-130.

[3] 李夕兵，凌同华，张义平.爆破震动信号分析理论与技术[M].北京：科学出版社，2009：66-81.

[4] 耿艳峰，冯叔初.小波构造综述[J].石油大学学报(自然科学版)，2004，28(1)：127-131.

GENG Yan-feng，FENG Shu-chu.Overview of wavelet construction[J].Journal of the University of Petroleum，China(Edition of Natural Science)，2004，28(1)：127-131.

[5] 宋光明.爆破振动小波包分析理论与应用研究[D].长沙：中南大学，2001：18-30.

[6] 李春庚.自适应小波的构造及其在信号处理中的应用[D].大连：大连海事大学，2007.

[7] 丁爱玲.匹配小波构造方法及其应用研究[D].西安:西安电子科技大学，2008.

[8] 丁爱玲，石光明，张宁，等.波形匹配小波设计及其在信号数据压缩中的应用[J].电子与信息学报，2007，29(4)：804-807.

DING Ai-ling，SHI Guang-ming，ZHANG Ning，et al.Signal compression and design of wavelet based on waveform matching[J].Journal of Electronics & Information Technology，2007，29(4)：804-807.

[9] 程正兴，杨守志，冯晓霞.小波分析的理论、算法、进展和应用[M].北京：国防工业出版社，2007：1-11.

[10] 张锐戈，谭永红.基于最优Morlet小波和隐马尔可夫模型的轴承故障诊断[J].振动与冲击，2012，31(12)：5-8.

ZHANG Rui-ge，TAN Yong-hong.Fault diagnosis of rolling element bearings based on optimal morlet wavelet and hidden markov model[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31(12)：5-8.

[11] 栗茂林，梁霖，王孙安，等.基于连续小波系数非线性流形学习的冲击特征提取方法[J].振动与冲击，2012，31(1)：106-111.

LI Mao-lin，LIANG Lin，WANG Sun-an，et al.Mechanical impact feature extraction method based on nonlinear manifold learning of continuous wavelet coefficients[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31(1)：106-111.

[12] 张煜东，朱庆，陈贤卿，等.基于模式的自制小波在EBPSK信号检测中的应用[J].东南大学学报(自然科学版)，2011，41(4)：691-694.

ZHANG Yu-dong，ZHU Qing，CHEN Xian-qing，et al.Pattern-based custom wavelet used for EBPSK signal detection[J].Journal of Southeast University(Natural Science Edition)，2011，41(4)：691-694.

[13] Mesa H.Adapted wavelets for pattern detection[M].Progress in Pattern Recognition，Image Analysis and Applications.Springer Berlin Heidelberg，2005：933-944.

[14] Chapa J O，Rao R M.Algorithms for designing wavelets to match a specified signal[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2000，48(12)：3395-3406.

[15] 胡昌华，李国华，周涛.基于MATLAB 7.x的系统分析与设计—小波分析(第三版)[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008：236-245.