周华珍，王花兰，卢柏蓉，梁院生，李芊霖

(兰州交通大学 交通运输学院，甘肃兰州 730070)

基于静态博弈论的物流配送中心选址优化研究

周华珍，王花兰，卢柏蓉，梁院生，李芊霖

(兰州交通大学 交通运输学院，甘肃兰州 730070)

在叙述物流配送中心选址相关知识的基础上，站在投资人的立场，把物流配送中心的选址问题归结为收益最大问题，建立物流配送中心布局和多维logit选址优化模型，运用静态博弈论的相关理论，采用C++编程作为技术支持，通过模型求解物流配送中心的最佳布局和选址位置，并进行算例分析。

物流配送中心；选址；logit模型；博弈论

随着社会的发展，物流在国民经济中的地位日益凸显，配送中心作为物流网络中的节点，也逐渐为人们所重视。配送中心的建设投资大、周期长、回收缓慢，且一经选定就将长期运营。配送中心选址影响着配送中心的成本及配送的服务质量和辐射幅度，关系着配送中心的运作和发展情况。因此，配送中心的合理选址，无论是新建、改扩建或是租用都十分重要。国内外学者对各种类型物流配送中心选址的研究在理论和实践方面都取得了令人瞩目的成就，根据不同的环境条件采用不同的假设形成了许多可行的模型和方法。文献[1-4]分别用重心法、拉格朗日松弛法、分支定界法等求解物流配送中心的选址问题；文献[5]运用基于决策专家重要性的模糊多属性群决策方法解决物流配送中心选址决策问题；文献[6]用层次分析法求解物流配送中心选址问题。近年来启发式随机优化方法在复杂问题中的成功应用，为解决配送中心选址问题提供了新的思路[7]。文献[8-10]运用遗传算法求解多分辨率多目标物流配送中心选址模型；文献[11]提出了一种改进PSO算法——异质多群体粒子群算法(HMPSO)。文献[12]提出了军事物流配送中心可靠选址模型，模型以无设施失效和出现设施失效时配送系统的总成本最小为选址目标。文献[13]将MDLP映射为扩展K-TSP过程并设计了改进的蚁群算法。

各种方法由于其自身的特点和考虑的影响因素不同，适用于不同类型的配送中心选址问题。物流配送中心选址过程应同时遵守经济性、适应性、协调性和战略性原则。本文站在投资人的立场，把物流配送中心的选址问题归结为收益最大问题，以获得最大综合效益为目标建立模型，并通过模型运用静态博弈论的相关理论，求解确定物流配送中心选址问题。

1 模型假定及建立

1.1博弈论

博弈论也称对策论，属于运筹学的一个重要分支。博弈论研究人们的策略互动行为。博弈论认为：1)人是理性的，即每个人都会在现有约束条件下使自身的利益最大化；2)人们在交往合作中会产生冲突，行为会互相影响，而且信息往往是不对称的。博弈论研究人们的行为在直接相互作用时的决策，以及决策的均衡问题。换句话说，博弈论研究如何使得人们在市场经济中，自愿做出大家都遵守和实施的有效制度安排，以增进社会福利的机制。

博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈。非合作博弈又可分为静态博弈和动态博弈2种。在动态博弈中，行动者的行动存在先后顺序。在静态博弈中，所有博弈参与者同时选择博弈策略，如猜硬币、石头剪刀布等。静态博弈论中的5大因素为：局中人、策略、得失、博弈结果影响与博弈均衡。静态博弈的基本分析思路和方法包括：上策均衡、严格下策反复消去法、划线法和箭头法[14-16]。

1.2模型假定

配送中心的选址模型可以按变量的种类分为连续型、网络(离散)型和混合整数规划型。连续型选址模型是指在一个连续均匀的平面上，每个点都可以作为候选地址，即变量取值为实数，距离按实际2点间的长度计算。连续型选址的最大问题是选择出的最优地址在实际中可能无法实现，比如该最优地址位于河中。网络型选址克服了连续型选址的不足，以网络图为对象，候选地址是事先确定好的一些可行的离散的点，以图中的2点间的最短路径长度作为距离。本文采用网络型选址模型。为便于建立模型，作如下假设：1)存在多个需求点；2)至少存在一个配送中心；3)每个配送中心之间是相互独立的；4)不考虑投资规模与收益递进在阶段周期的变化。

1.3约束条件

1)局中人p在配送中心j处选址，有

式中xjp为决策变量；N为物流配送中心候选地址集合； Ι、Ⅱ为不同的局中人。

2)局中人p选建配送中心的规模为l，有

式中ylp为决策变量；S为待建物流配送中心规模的集合。

1.4目标函数

1)局中人Ι的收益函数为

2)局中人Ⅱ的收益函数为

式中 vⅡ为局中人Ⅱ的收益；clⅡ为局中人Ⅱ的单位需求量利润。

2个投资人一起决策，一方的决策会影响另一方的收益，他们两方的收益有博弈关系。

2 算例

假设2位投资人Ι，Ⅱ准备在某地投资建立物流配送中心，有2处待建中心候选地点A，B，见图1，经调查确定a、b、c、d、e 5处需求点，需求量分别为80，120，60，50，150万件。据测算得：Aa=5km，Ab=4km， Ac=3km， Ad=10km， Ae=12km， Ba=15km， Bb=12km， Bc=3km， Bd=4km， Be=4km.

图1 配送中心与需求点位置图

将待建配送中心的规模分为大、小2种，局中人的单位需求量也即市场价为20元/件，θ1=0.2，θ2=0.3。已知投资人Ι投资大规模时，投资成本为1 000万元，小规模时投资成本为200万元；投资人Ⅱ投资大规模时投资成本为800万元，投资小规模时投资成本为300万元。待建配送中心规模为大时对需求量的吸引系数为1.5，待建配送中心规模为小时对需求量的吸引系数为0.8。

利用VisualC++6.0编程，得出投资人Ι与投资人Ⅱ的最大总收入。然后再根据双方投资成本不同进行计算，得出最终双方各自的总收益。根据算得的结果，再减去双方各自的成本，用划线法得出最终投资人Ι与投资人Ⅱ各自的最大收益，如表1所示。 表1中括号中的文字表示候选地点与规模，如(A，大)表示选择候选地点A，规模为大;括号中的数字表示投资人的收益，如(3 600，3 800)表示投资人Ⅰ在选择候选地点A，规模为大时，投资人Ⅱ选择地点A，规模为大时，投资人Ⅰ的总收益是3 600万元，投资人Ⅱ的总收益是3 800万元。

表1 投资人Ι，Ⅱ的总收益 万元

本文在论述问题时，将投资人成本理想化，认为投资人无论在候选地点A还是候选地点B建立配送中心的投资成本都相同，而且2位投资人可在同一地点建立配送中心。对表1进行分析，可知投资人Ι在选择候选地点A、规模为小，投资人Ⅱ选择地点B、规模为小时，投资人Ι收益最高，为4 537万元；而投资人Ι选择地点A或者B，规模为小，投资人Ⅱ选择地点A或者B，规模为小时，投资人Ⅱ收益最高，为4 300万元。根据博弈论基本原理：决不选择严格次优的解，投资人Ι、Ⅱ均可首先排除建大规模配送中心的可能。然后按列比较各行第1个分量，按行比较各列的第2个分量，并分别在最大值下划线。

按列比较各行第1个分量时，如按第1列比较时比较的是第1列的每行括号里的第1个数字，即3 600、3 918、3 458和3 965，3 965最大，则在3 965下划线。

同理，按行比较各列的第2个分量，如按第1行比较时比较的是第1行的每列括号里的第2个数字，即3 800、3 918、3 658和3 965，3 965最大，故在3 965下划线。

依此规律找出双方赢得都最大的偶对，发现当投资人Ι和投资人Ⅱ都选择在候选地点A，建立小规模配送中心时，能达到理想最优。所以投资人Ι总收益为4 400万元，投资人Ⅱ总收益为4 300万元。

3 结语

在综述物流配送中心相关知识的基础上，站在投资人的角度考虑配送中心的选址，而且是多位投资人在多维条件下的情况，建立了以收益最大为目标的选址优化模型，运用博弈论的基础最优理论对问题进行分析，并借助划线法对选址模型的求解进行讨论。

但本文的模型是在满足一些假设条件的前提下建立的，且论证过于简单，而站在投资人的立场考虑选址与收益问题时，应首要考虑的是投资规模与收益递进在阶段周期的变化，如短期、中期、长期等，所以要考虑时间的动态推演，还有管理、运营等诸多影响因素，有待于我们针对这些不足进行更深入的研究。

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LocationOptimizationStudyofLogisticsDistributionCenterBasedonStaticGameTheory

ZHOUHua-zhen，WANGHua-lan，LUBai-rong，LIANGYuan-sheng，LIQian-lin

(SchoolofTransportation,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)

From the investor′s point of view, revenue maximization is set to the target function of the location of logistics distribution centers based on the description of its relevant knowledge. By using Game theory and C++ programming as the technical support, a multidimensional logit model is established to fix on the arrangement and location of logistics distribution centers and make a computational analysis of example.

logistics distribution center;location;logit model;game theory

杨秀红)

2014-03-06

甘肃财政厅支持项目(212092-2)

周华珍(1990—)，女，湖北汉川人，兰州交通大学硕士研究生，主要研究方向为交通运输规划与管理.

10.3969/j.issn.1672-0032.2014.03.007

F252.14

A

1672-0032(2014)03-0031-04