张 理

(安徽工业大学 数理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243002)



经管类高等数学教学改革与实践

张 理

(安徽工业大学 数理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243002)

在经管类试点班的高等数学课程教学中，注重数学思想方法教育，采用启法式教学，加强数学知识的应用，选用合适的教材，取得了较好的效果。

高等数学；经管类专业；教学改革

高等数学是经管类专业本科生重要的公共基础课。我校从2008年开始将一部分基础较好，学习积极性高，打算继续深造的经管类专业的学生集中起来开设了高等数学经管类试点班，让他们能系统、全面地掌握所学的内容，这样为他们今后进一步深造打下坚实的基础，这也是因材施教的一种模式。笔者在经管试点班的高数教学中除了传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生的的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用所学知识去解决问题的能力，增强学生的学习效果 。

一、注重数学思想方法的教育，加强学生解决问题能力的培养

数学思想是数学知识的精髓，它是数学最本质、最具价值的内容，因为它是现实世界的数量关系和空间形式反映到人脑中，经过思维活动而产生的对数学事实与数学理论的本质的认识。比如：集合思想、数形结合思想、化归思想、整体思想和极限思想等。在数学教学过程中教师应注意挖掘和提炼知识的发生、发展和应用过程中所蕴涵的思想方法。由于认知能力及思维发展的限制，学生往往只注意数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的观点和思想方法。在教学中若能挖掘出数学概念、定理中所蕴含的数学思想，在数学推理与问题解决中，有意识地展现数学方法，不仅可以开启思路、提高解题效率，还可以强化方法意识，使学生的思维品质得到升华。

在经管试点班,我们把加强数学思想方法的教学贯穿整个教学过程。高等数学课程的教学，一方面是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的挖掘和传递。数学思想方法大量地蕴涵于高等数学的定理、公式、法则和解题过程中，教师应以这些数学知识为载体，把隐藏于知识背后的思想方法显现出来，让学生掌握这些思想方法，特别是启迪学生学会用数学思想、方法描绘经济问题，理解经济概念。比如学生学完函数导数，就适时引导学生运用导数来描述经济学中的边际概念和弹性概念，还比如在讲授定积分的概念和性质时，关键要让学生掌握“分割、近似、代替、求和”的思想方法，这里还蕴涵了以直代曲，以不变代变化的数学思想。这些数学思想方法在实际问题中很着很多的应用，掌握了这些思想方法，学生将定积分的知识应用到价格变化引起的消费者福利变化的测定、洛伦兹曲线和基尼系数等经济学问题中去就是很自然的事情了。

二、改革传统的教学模式，提高学生的学习兴趣和积极性

一是充分利用多媒体等信息化教学手。[1-2]在传统的高等数学教学中，单纯利用黑板板书的方式已不能满足需要，因为黑板板书知识容量小，有些内容在黑板上无法形象地传递给学生，比如很长的公式和定理，如果在黑板板书，既要花费很多时间，又还没有起到应有的效果，还比如描绘空间几何中复杂的图形，教师在黑板上不仅要花费很多时间，而且图形还不够形象。如果能结合运用多媒体课件，立体图形能生动直观地出现在学生面前，这样能激起学生的好奇心和求知欲，使得学生在有限的课堂时间内获取最大的信息量。

二是改变填鸭式教学方式。在教学中大力倡导多种形式的“师生互动” ，多采用启发式教学方式，改变长期以来实行的“单向传输式”的教育教学模式，把教学重点放在引导学生积极参与、主动探索、主动思考和主动实践上来。比如，适时开展针对性的讨论课，激发学生对学习的兴趣，提高学生的主观能动性，发挥学生在学习中的主体性，同时也了解了学生的思维方式和他们身上的潜质。我在讲微分那一节时，当学生学完了微分的相关概念和计算方法后，一个学生站起来说，为什么不把微分的知识放到导数前面去学呢，如果放到导数前面，我们学习复合函数、参数方程和反函数的导数计算公式就非常容易理解了。我想了下确实是这样的，当时我很吃惊，这个学生竟然想到了这一点。我高兴地说，下一届试点班我肯定会按照你的建议进行教学顺序的调整。像这样的例子不止这一个。还比如我要求学生在课堂上解决一个题目，结果发现学生除了运用常规方法之外，还想出了一些不易想到的方法，这些都是令人欣慰的。

f[x_,y_]:=x^2-y^2;

Plot3D[f[x,y],{x,-50,50},{y,-50,50},PlotPoints→40]

ContourPlot[f[x,y],{x,-50,50},{y,-50,50}]

就会出现如图1和图2的结果。

图1

图2

三、加强习题课教学,重点针对数学知识在经管中的应用

加强习题课教学是整个教学设计中重要的一环，可起到对教学内容进一步的补充作用。习题课可以让学生更进一步理解基本概念和基本理论，对所学知识进行复习巩固；补充课本之外的重要题型和解题方法，扩大学生的知识面和鉴赏力；引导学生理顺解题思路，探索解题规律，归纳、总结解题方法；注重一题多解、一题多变、多题一解的思维训练，培养学生的自学能力、动手能力和创新意识。此外，重点加强数学在经济学管理学中的应用, 收集与该课程相关的应用实例融入到教学中。比如证明：当x>1时，ex>ex。这题方法有很多，可以利用Lagrange中值定理证明，也可以运用函数的单调性证明，还可以通过数形结合的方法得到。还比如可以利用定积分解决由边际函数求总成本函数，利用导数求收益和利润的最大化问题，而这些问题在经济学中是很有意义的。类似的例子很多，限于篇幅这里就不再一一赘述了。

四、适当调整教学内容，选用合适数学教材

一本好的教材对于教师提高课堂教学质量、创设高效率的课堂起着非常重要的作用，因此选用合适的教材就变得尤其迫切和必要。目前在众多高等数学教材中，既要考虑符合我校培养目标又要具备以下特点：突出经管类专业的特点，一般情况下，每一章相关知识点学完后能单独用一节来阐述该知识点在经济管理中应用；课本中的例题和习题非常经典，对学生起到既能理解知识又能掌握知识的作用；方便学生自主学习，注重学生的动手能力培养和数学方法的训练。为了满足以上要求，经管试点班选用的教材是国内一流财经大学编著的《高等数学》课本，然后结合Thomson Learning出版公司出版的《Calculus》(第5版)(影印版)。

在教学内容上，由于经管类学生数学基础不同，对数学理解和要求也不一样，所以在教学中适当的淡化数学理论性和抽象性，关键是让学生了解知识点的背景，掌握知识点在经管类案例中的应用。 比如在讲解微分中值定理的内容时，首先画出一条含有极值点的曲线，然后问学生在极值点处曲线的切线如何，学生一般都能正确地回答出来，这样就顺利引入Fermat引理，接着向学生提问如何能保证曲线上有这样的水平切线呢？学生会积极思考，并提出一些自己的想法，这时教师再适当的引导，就能得到Rolle中值定理的内容。其它的中值定理均可以通过几何背景引导学生得到定理的内容，而定理的证明则可简单介绍，这样让学生既掌握了知识点又不感觉到抽象。再比如学完极值和最值知识点后，教师就可以引导学生解决经济学中的效用最大，也就是优化问题。还有运用微分方程和差分方程来理解经济中的周期理论，运用定积分解决资金的现值与终值、消费者剩余与生产者剩余等，使学生真正体会和领悟到数学在经济中的地位和作用。

笔者从2008年9月开始讲授经管类试点班的高等数学课程，至今已经是第五个学年，通过不断改进教学内容、教学方式和方法，积累了一些经验，摸索出了一些规律。在每学期期末教考分离考试中，学生卷面的平均成绩比其他班要高出10分左右，学生对教师评教中打出的分数平均在93分以上。多位学生参与了专业老师的课题项目或者是省级大学生创新创业训练计划，还有多位同学在历年的考研中数学成绩很优秀。随着时间的推移，本人打算在已有的基础上继续积极地改进教学方式、方法和教学内容，为我校的经管类专业高等数学课程的教学探索出一种更好的模式。

[1]蒋晓芸.高等数学教学改革实践与探析[J].高等理科教学，2004(5)：38-39.

[2]常军.高等数学概念教学的探析[J].数学学习与研究：教研版，2010(1)：13-14.

[3]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2002.

(责任编辑文双全)

AdvancedMathematicsTeachingReformandPracticeinEconomicsandManagement

ZHANGLi

(School of Mathematics and Physics,AHUT,Ma’anshan 243002,Anhui,China)

In the teaching of advanced mathematics in economics and management,we should attach importance to the education of mathematics thinking method,adopt heuristic teaching,strengthen the application of mathematics knowledge,select appropriate teaching materials and achieve good results.

advanced mathematics;economics and management;teaching reform

2014-01-16

安徽工业大学校级教学研究项目(2011jg20)

张 理(1980-)，男，安徽安庆人，安徽工业大学数理科学与工程学院讲师，博士研究生。

G642.0

：A

：1671-9247(2014)05-0085-02