张锴锋， 袁惠群， 聂 鹏

(1.东北大学 机械工程与自动化学院，沈阳 110819；2.沈阳航空航天大学 机电工程学院，沈阳 110136)

刀具状态监测(Tool Condition Monitoring，TCM)是实现生产过程自动化，保证产品质量，提高生产效率，减少设备故障的重要手段。多年来，国内外学者在TCM领域做了大量的研究工作[1-2]。切削加工过程中采集的监测信号需要进行适当的处理，提取出对应不同磨损状态的信号特征，才能对刀具磨损状态进行分类。信号的特征提取算法种类很多[3]，然而，金属切削是一个非常复杂的过程，其动力学行为具有很强的随机性和非线性，因此，如何准确可靠地对大量的非平稳信号进行特征提取，是刀具磨损状态在线监测研究的重要环节。分形理论作为非线性科学的重要组成部分，为研究复杂信号提供了有效的途径，它以自然界中普遍存在的不规则的复杂现象为研究对象，描述传统方法所不能描述的复杂的和不光滑的集合，目前在科学领域得到了广泛的应用。在TCM领域，分形理论也得到了应用[4-7]，但多是只考虑信号的单一分形特征，即一个分形体由单一数值即分形维数来表征，

它只能从整体上反映信号的不规则性。然而对于复杂的分形体，它表现出的自相似特征是局域性的,具有空间分布的特征，单一的分形维数缺乏对局部特征的刻画。而多重分形理论正是针对分形体的这一特性而提出的，多重分形维数能更精确的刻画其局部的尺度行为，全面反映其分形特性[8]。描述多重分形的一种方法是广义维数法，其在机械故障诊断、语音信号分析等领域已经得到了应用[9-11]。本文选取车削加工过程中AE信号的广义维数为信号特征，计算广义维数相关系数，并以此作为刀具磨损状态决策分类的依据。

1 广义分形维数定义与算法

广义维数是描述多重分形的一种方法，对于概率向量P=(p1,p2,…pn)和任意给定的参数q∈R，Renyi定义广义信息熵的表达式为[12]：

(1)

从而定义广义维数为：

(2)

通过改变q值可以得到具有不同标度指数的子集，当q=0时得到容量维数(盒维数)

(3)

当q=1时得到信息维数

(4)

当q=2时得到关联维数

(5)

覆盖法是分形研究中最通用的方法,该方法是用尺度为ε的相同大小的盒子对整个集合进行覆盖，所需盒子总数为N(ε)，通过计算采样点落入每个盒子的概率，得到概率向量P，对于给定的参数q，根据式(1)得到该标度指数下的广义信息熵。对盒子边长在一定范围内取值，可以得到一系列变化尺度ε，对数据点(lgε，Hp(q))进行线性拟合，拟合直线斜率的绝对值即为该尺度范围内对应给定参数q的广义维数Dq。

2 利用广义维数识别刀具磨损状态

2.1 监测信号的选择与采集

目前用于刀具状态监测的信号种类很多，如切削力、振动、声发射(AE)和电流信号等，在实际应用中，这些信号都有其各自的特点，本文选择声AE信号作为监测信号。声发射是材料受外力作用产生变形、断裂或内部应力超过屈服极限进入不可逆的塑性变形阶段，材料晶体间的弹性力与内聚力以瞬态弹性波形式释放应变能的现象。金属材料AE信号频率范围一般在50 kHz～1 MHz之间，避开了受切削加工过程中振动、噪声影响较大的低频区，抗干扰能力强，灵敏度较高。基于上述特性，为了减少噪声的干扰，常用的信号处理方法是高通滤波或带通滤波[13-14]，本文对采集的信号进行高通滤波，截止频率选择50 kHz。

监测信号采集在普通车床CA6140上进行，选用美国物理声学公司(PAC)的R30型AE传感器及PAC(2/4/6)型前置放大器，传感器靠磁力吸附于刀柄，采样频率1 MHz，刀片材料为硬质合金YBC251，工件材料为高温合金GH4169。在切削参数为：切削速度220 r/min，切削深度0.4 mm，进给量0.3 mm/r条件下，对应刀具磨损三个阶段：初期磨损(VB值0.1 mm～0.2 mm)，中期磨损(VB值0.2 mm～0.3 mm)，后期磨损(VB值0.3 mm～0.4 mm)分别进行AE信号采集，每组信号采集时间1 s。根据采集信号对应的刀具磨损VB值，在上述三个磨损阶段中，采用等间隔选取的方式(即VB值每增加近似0.01 mm，提取一组信号)，各选取10组AE信号作为样本信号。

2.2 AE信号广义维数计算

对采集的每组AE信号进行高通滤波，取滤波后样本的前105个采样点进行分析，不同刀具磨损状态下AE信号的时域波形及频谱如图1所示。经研究发现，高通滤波前，样本信号的频域响应最大幅值出现在50 kHz以下，且随磨损量的增加而增大；而高通滤波后，即在图1所示的大于50 kHz频率范围内，随着磨损量的增加，频域响应最大幅值有所降低。

图1 不同磨损状态下AE信号的时域波形与频谱

图2 对应不同参数q的线性拟合

选择尺度ε=2n×100，n=(1,2,…7)计算广义分形维数。当参数q分别取值为0，1，2时，广义维数Dq分别为盒维数、信息维数和关联维数，其对应的最小二乘法线性拟合如图2所示，在本文所选择的尺度范围内，拟合直线斜率即广义维数随q值的增大而减小。选择q取值范围为[0:0.1:2]，得到对应不同刀具磨损状态的广义维数谱如图3所示。对应q=0时的盒维数(即常用的单一分形维数)，在不同的刀具磨损状态下会有混叠现象出现，可见，此时应用单一的分形维数无法实现刀具磨损状态的准确分类；随着q值的增大，广义分形维数的分类效果逐渐明显，而且随着刀具磨损量的增加，广义分形维数值呈现整体下降趋势。根据对数据样本的研究发现，当q≥1时，广义分形维数对刀具磨损状态的分类效果最好，因此在后续的刀具磨损状态识别中，选择对应q值在[1∶0.1∶2]范围内的广义分形维数为特征向量。

图3 广义维数谱

2.3 刀具磨损状态识别

对刀具磨损状态的识别，相当于比较待检信号与各样本信号间的相似程度。本文以AE信号的广义维数为特征向量，通过计算待检信号与各样本信号特征向量间的距离，得到广义维数相关系数。通过比较相关系数的大小来比较待检信号与各样本信号的相似程度，进而对刀具磨损状态进行分类。相关系数越大，说明待检信号与样本信号越相似，磨损状态也越相似。

广义维数相关系数定义如下：

(6)

在三种磨损状态下采集的AE信号中，各任选一组除样本信号外的AE信号作为待检信号，计算其广义维数，根据式(6)计算得到的各待检信号与各磨损状态样本信号广义维数相关系数如表1所示。显然，待检信号1与样本1的广义维数相关系数最大，说明待检信号1与样本1最相似，判断待检信号1为初期磨损信号；待检信号2、3分别与样本信号2、3的广义维数相关系数最大，判断待检信号2、3分别为中期磨损和后期磨损信号。这与实际测试时，各待检信号对应的刀具磨损状态完全一致。对30组采集的待检信号进行试验，通过比较广义维数相关系数得到的识别准确率为90%；而通过比较单一分形维数(盒维数)相关系数得到的识别准确率只有73.3%。可见，广义维数比单一分形维数具有更好的分类性能，通过比较广义维数相关系数的大小，可以有效的对刀具磨损状态进行决策分类。

表1 各待检信号与各磨损状态样本信号的广义维数相关系数

3 结 论

分形理论是研究复杂的不规则几何特征的有效工具，而多重分形作为自相似分形的推广，更能全面、精确的刻画分形体自相似性的空间分布特征。本文将多重分形理论应用于刀具磨损监测研究，采用覆盖法计算了刀具磨损AE信号的广义维数，通过比较待检信号与各类样本信号的广义维数相关系数，对刀具磨损状态进行决策分类。通过对切削加工中采集的AE信号进行分析，证明了该方法能够对刀具磨损状态进行有效识别，将多重分形理论运用于刀具磨损监测之中具有较好的研究和应用价值。

参 考 文 献

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