张 淼， 于 澜 ， 鞠 伟

(1.长春工程学院 理学院，长春 130012；2.中国第一汽车股份有限公司 技术中心，长春 130012)

计算结构动力响应时若采用直接积分法，对于每一个时间步长，其运算次数与半带宽、自由度数的乘积成正比。当半带宽较大且时间历程远大于系统的最小固有振动周期时，结构动力响应的计算将是很耗时的。而振型迭加法在一定条件下可以取得比直接积分法高的计算效率，它主要是利用系统自由振动的模态振型将多自由度的动力方程组转换成为相互解耦的独立方程，对每一个方程可以求解其响应的解析解和数值解。在对每个方程求解时常常采用Duhamel积分法，在一般情况下，它也需要数值积分来计算，只有极少数简单情况才可以得到解析解。直接积分法和振型迭加法各有优势，目前被工程界广泛应用。

对于经典阻尼系统，由于其阻尼矩阵能被系统的无阻尼固有振型对角化，因此可以实现系统解耦，在理论上其响应求解不存在困难，只是在求解每一个解耦方程的过程中，需要考虑所使用的算法的稳定性及计算代价[1]。若将系统转入状态间格式，在状态方程中使用直接积分法，迭代产生响应的近似解序列[2～4]，与其伴随的则是计算精度及计算效率的平衡问题[5]。对于非经典阻尼引起的耦合问题，传统的实模态理论无法使方程解耦。目前常用的计算响应的方法是近似对角化法，但若结构的整体模态阻尼矩阵的某些非对角元数值较大时，直接忽略非对角项所引起的误差的可控性还有待研究[6]；……