李海森 ,李 珊 ,周 天

(1.哈尔滨工程大学 水声工程学院，哈尔滨 150001;2.哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室，哈尔滨 150001)

多波束测深声呐是水下地形地貌测量最主要的仪器之一，在军事和民用方面都有广泛的需求。在测量时，先向水下发射窄带脉冲声信号，并接收海底及水体中散射体的反向散射信号，通过对回波到达角度和回波到达时间进行估计，获得海底的深度信息。

目前多波束测深系统采用的方位估计方法都是建立在点信源模型之上的[1-3]，在水下环境及海底地形较复杂的情况下，海底反向散射信号往往具有空间角度扩散特性，基于点源假设的方位估计算法性能严重恶化，降低了多波束测深系统的精度[4-6]。很多学者针对分布源进行了研究，但现有方法不能有效的区分两个相干的分布源，因而常假设两个分布源之间不相干。文献[7]提出采用Toeplitz方法解决这一问题并进行了验证，但该方法无法估计角度扩展参数并且精度较低。

针对以上问题，为解决多波束测深声呐相干分布源的方位估计问题，提出采用空间平滑的分布源广义MUSIC算法，经过公式推导证明了该方法具有理论依据，通过仿真验证了算法解相干的有效性，分析其方位估计精度以及不同信噪比条件下的性能，并采用多波束测深系统的实验数据验证了算法的有效性。

1 分布源信号模型

1.1 点源模型

N个远场窄带信号入射到由M个阵元组成的空间均匀直线阵列上，在窄带远场信号源的假设下有：

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

其中X(t)为阵列的M×1维快拍数据矢量，N(t)为阵列的M×1维噪声数据矢量，S(t)为空间信号的N×1维矢量，A为空间阵列的M×N维流型矩阵，且有：

A=[a(β1)a(β2) …a(βN)]

(2)

其中a(β)=[1 exp(-jβ) … exp(-j(M-1)β)]T，d为阵元间距，λ为波长，β=2πdsinθ/λ。

1.2 分布源模型

Valaee等[8]提出了两种分布式目标信号源模型：基于确定的角信号密度函数的相干分布式目标信号源和基于确定的角功率密度函数的非相干分布式目标信号源。多波束测深声呐的回波信号是相干信号，可以用相干分布源模型描述。

在加性噪声背景下，N个窄带分布源信号到达接收阵列，阵元间距为半波长，接收的数据矢量可以表示为：

(3)

其中，βi和si(β-βi,t)分别为第i个分布源的中心波达角度和t时刻的角信号密度函数，式中的积分限根据β=2πdsinθ/λ=πsinθ，取-π≤β≤π。

相干信号的角信号密度函数可写为：

si(β-βi,t)=si(t)gi(β-βi)

(4)

其中:gi(β-βi)是一个以βi为对称中心的确定性函数，且满足：

(5)

相干分布源信号模型可以进一步简化为：

X(t)=BS(t)+N(t)

(6)

其中B=[b(β1)b(β2) …b(βn)]，且有：

(7)

当角信号分布函数符合确定分布时，由式(7)可得到阵列流型矢量的闭式解，例如以中心波达角度βi为中心，在角度扩展Δi范围内符合均匀分布时，角信号密度函数为：

(8)

阵列流型矢量为：

b(βi)=

(9)

2 基于空间平滑的广义MUSIC算法

研究人员以点源MUSIC算法为基础，将其推广到分布源参数估计中，即广义MUSIC方法[8-9]，该方法中的相干分布源指同一分布源的各分量之间是相干的，而估计多个相干分布源时，假定不同分布源之间是不相干的。由于多波束测深系统接收到的不同方位的信号之间是相干的，因此，必须进行解相干才能获得正确的测量结果。文献[7]提出采用Toeplitz方法进行分布源解相干，但通过该方法获得的二维空间谱仅能估计中心波达角度，无法对角度扩展参数进行估计，且精度较差。本文通过推导证明空间平滑方法能够有效的对分布源信号进行解相干，获得的二维空间谱可以估计分布源中心波达角度和角度扩展参数，从而提出了基于空间平滑解相干处理的广义MUSIC算法。

2.1 广义MUSIC算法

考虑加性噪声和N个窄带相干分布源的情况，根据式(6)的相干分布源模型，可得数据的协方差矩阵为：

(10)

(11)

通过二维谱峰搜索，找出极大值点对应的中心波达角度和角度扩展参数。

2.2 空间平滑算法

空间平滑算法是针对点信源相干时，阵列接收的数据协方差矩阵的秩降低，信号子空间维数小于信源数而提出的[10]。对于均匀线阵，M为阵元数，N为信号源数。空间前向平滑技术原理如图1所示，假设将M元直线阵分为相互交错的p个子阵，每个子阵阵元数为m，则有M=p+m-1。

图1 前向空间平滑算法原理

当接收信号为相干分布源且角度扩展较小时，对相邻两子阵广义方向矢量做泰勒近似可以获得关于中心DOA的旋转矩阵[11]。相邻两个子阵接收到的数据可用向量表示为：

X=B(μ)S+Ns

(12)

Y=C(μ)S+Ny

(13)

且有，

其中τ(θ)为两子阵相同位置阵元上信号的传输时延。

相干分布式信源中心波达方向定义为：

(14)

在θ=θ0i处，对a(θ)进行泰勒级数展开有：

(15)

由于gi(θ;μi)对称，则有：

(16)

设f(θ)=2π(d/λ)sinθ，当d≪λ时，可忽略f′(θ)=2π(d/λ)cosθ，同理可得：

(17)

显然c(μi)≈b(μi)exp(j2πdsinθ0i/λ)。

矩阵表达形式为：

C(μ)≈B(μ)Φ

(18)

如图1所示，以左侧第一个子阵为参考子阵，第k个子阵接收的数据矩阵为：

Xk=BΦk-1S+N

(19)

其协方差矩阵为：

Rk=BΦk-1Rs(Φk-1)HBH+σ2I

(20)

对各子阵协方差矩阵求均值得到修正协方差矩阵：

(21)

(22)

可以简化为：

(23)

其中，G是N×pN维矩阵：

G=[EΦE…Φp-1E]

(24)

其中，EEH=Rs/p。

(25)

其中，eij是矩阵E的第i行第j列的元素，且有：

(26)

由式(25)可见，要证明矩阵G的秩是N，即行满秩，矩阵E的每行至少应该有一个非零元素，且向量{Ψ1,…,ΨN}是线性无关的。由EEH=Rs/p可知，如果矩阵E有一行的元素全为零，那么这一行对应的信号能量就是零，显然不符合条件。因此，第一个条件成立。由以上条件可以知道，向量{Ψ1,…,ΨN}是线性无关的。

采用空间平滑解相干的代价是减小基阵的有效孔径。同理，如果采用图2所示的后向空间平滑算法，也能得到与上面类似的结论。

2.1 基本情况 396例患者中不符合入组60例，失访38例，最终例符合条件298例。298例中，男215例，女83例；年龄（59.6±15.6）岁；行急诊住院为177例，留院观察121例；急性肺栓塞2例，主动脉夹层13例，重症心肌炎1例；30 d死亡10例。

图2 后向空间平滑算法原理

3 计算机仿真

考虑由16个阵元组成的均匀线阵，阵元间距为半波长，在加性白噪声条件下，两个相干分布源的角信号分布函数采用均匀分布，波达方向分别是θ1=10°,θ2=-5°，角度扩展分别为μ1=2°,μ2=4°。信噪比为10 dB，快拍数50。采用各种解相干方法得到的广义MUSIC二维空间谱如图3所示，图3(a)不进行解相干，图3(b)采用文献[7]中的Toeplitz方法，图3(c)采用前向空间平滑进行解相干，取子阵数为3，子阵阵元数为14。

当不考虑角度扩展参数的估计时，可将二维谱投影到波达角度方向上进行一维搜索，如图4所示。

图3 二维空间谱对比

图4 空间谱在波达角度方向上的投影

通过以上仿真可以得出以下结论：① 如图3(a)、图4(a)所示，当分布源相干时，必须进行解相干，否则将不能得到正确的结果；② 如图3(b)、图4(b)所示，Toeplitz方法能够分辨两个相干分布源，得到中心波达角度结果θ1=10.4°,θ2=-6.6°，但是角度扩展信息完全丢失；③ 如图3(c)、图4(c)所示，空间平滑算法可以对分布源进行解相干，并且能够同时估计中心波达角度和角度扩展，结果为θ1=10°,θ2=-5.4°，μ1=2.2°,μ2=4.3°；④ 对比图4(b)和图4(c)的结果，采用空间平滑估计中心波达角度比Toeplitz方法误差更小，结果更加精确。

由于多波束测深声呐边缘波束的反向散射强度较弱，回波信噪比较低，因此，有必要对算法在低信噪比下的性能进行分析。仿真条件与上面相同，在每个信噪比下进行50次独立实验，求得分布源方位估计标准差，如图5所示，图5(a)和图5(b)分别为两个目标的估计标准差。

图5 方位估计误差随信噪比的变化

由图5可见：① 算法的方位估计误差随信噪比的变化不大，因此，当边缘波束回波的信噪比较低时，依然可以准确的估计分布源的方位；② 角度扩散较小的目标，其方位估计的精度较高。

4 多波束测深系统实验数据分析

为验证算法的有效性，本文对自主研制的国产高分辨多波束测深声呐的湖试数据进行处理。该试验于2011年1月，在湖北省长阳县清江水库进行。多波束测深系统频率为300 kHz，采样频率为40 kHz，接收基阵采用阵元数为40的均匀直线阵，阵元间距半波长。

采用基于空间平滑的广义MUSIC算法对多波束测深系统原始数据进行处理，有以下几点说明：① 由于在未知分布源角信号密度分布情况的情况下，采用均匀分布往往能得到更为准确的估计结果[12]，因此假设分布源的角密度函数符合均匀分布；② 算法采用前向空间平滑，将阵元数为40的均匀直线阵分为9个子阵，每个子阵阵元数为32，对各子阵的数据协方差矩阵求平均，得到修正的数据协方差矩阵；③ 参考点源信源数估计，在平坦区域信源数一般为2，为防止遗漏信号，在算法中取信源数为3；④ 谱峰搜索范围取中心波达角度范围-90°至90°，取角度扩展范围为0°至6°。

如图6所示为两个时刻的分布源广义MUSIC算法空间谱。

在图6(a)中，从空间谱上可以清晰的分辨两个方向的信号，谱峰所在位置处的角度扩展很小，此时信源符合点源模型，点源MUSIC算法能够较好的逼近分布源广义MUSIC方法，获得良好的DOA估计结果；图6(b)为另一时刻的广义MUSIC空间谱，根据谱峰搜索结果，两个目标的角度扩展分别为2°和3.8°，此时，多波束测深系统接收的海底反向散射信号具备分布源特性。

如图7所示，为算法对整ping多波束测深数据进行处理得到DOA-TOA曲线。从图7可以看出：① 空间平滑可以对相干分布源进行解相干是有效的；② 算法对点源和分布源都有效；③ 该方法在小角度范围内的测量结果较为发散，外侧的性能远优于内侧，说明该方法适应性尚有一定的局限性。主要原因是：第一，小角度范围内回波持续样本点数较少(正下方水深约56 m，在-10°至10°内约有50个采样点)，算法选取快拍数为20(两倍脉宽，脉宽为0.1 ms)，小快拍数使算法的性能受到影响；第二，DOA随时间的变化率较大，因此测量精度降低。

图6 广义MUSIC空间谱

5 结 论

针对复杂水声环境中点源方位估计算法性能较差的问题，本文提出基于空间平滑的广义MUSIC算法对多波束测深声呐相干分布源的方位进行估计。公式推导证明了算法具有理论依据；计算机仿真证明了算法能够获得比Toeplitz方法更高的方位估计精度，且能对角度扩展进行估计，分析了算法在不同信噪比下的方位估计性能以保证边缘波束信噪比较低时算法的稳健性；最后采用多波束测深系统的实验数据对算法进行了验证。

参 考 文 献

[1]李海森，陈宝伟，么 彬，等.多子阵高分辨海底地形探测算法及其FPGA和DSP阵列实现[J].仪器仪表学报,2010,31(2):281-286.

LI Hai-sen,CHEN Bao-wei,YAO Bin,et al.Implementation of high resolution sea bottom terrain detection method based on FPGA and DSP array[J].Chinese Journal of Scientific Instrument.2010,31(2):281-286.

[2]周 天.超宽覆盖海底地形地貌高分辨探测技术研究[D].哈尔滨: 哈尔滨工程大学,2005.

[3]么 彬，李海森，周 天，等．多子阵超宽覆盖海底地形探测方法试验研究[J]．哈尔滨工程大学学报，2008，29(10)：1076-1081．

YAO Bin，LI Hai-sen，ZHOU Tian,et al．Test study of multiple sub-array ultra-wide coverage seabed terrain detection method[J]．Journal of Harbin Engineering University,2008.29(10):1076-1081.

[4]Astely D,Ottersten B.The effect of local scattering on direction of arrival estimation with MUSIC [J].IEEE Trans.Signal Processing,1999,47 (12): 3220-3234.

[5]Tabrikian J,Messer H.Robust localization of scattered sources[J].Proceedings of the Tenth IEEE Workshop on Statistical Signal and Array Processing,Pocono Manor,Paname: IEEE,2000,453-457.

[6]Raich R,Goldberg J and Messer H.Bearing estimation for a distributed source via the conventional beamformer[J].Proceedings of Ninth IEEE SP Workshop on Statistical Signal and Array Processing,Portland OR,USA: IEEE,1998,5-8.

[7]马培峰，严胜刚.相干分布源的方位估计[J].声学技术，2007,26(5):817-821.

MA Pei-feng,YAN Sheng-gang.Estimation of the DOA of coherent distributed sources[J].Technical Acoustics,2007,26(5):817-821.

[8]Valaee S,Champagne B,Kabal P.Parametric localization of distributed sources[J].IEEE Trans.SP,1995,43(9): 2144-2153.

[9]Lee Y U,Choi J,Song I,et al.Distributed source modeling and direction-of-arrival estimation techniques[J].IEEE Trans.SP,1997,45(4):960-969.

[10]Shan T J,Wax M,Kailath T.On spatial smoothing for estimation of coherent signals[J].IEEE Trans.On ASSP,1985,33(4): 806-811.

[11]郑 植，李广军.低复杂度相干分布源中心DOA估计方法[J].信号处理，2010,26(10):1516-1520.

ZHENG Zhi,LI Guang-jun.Low-complexity method for the central DOA estimation of coherently distributed source [J].Signal Processing,2010,26(10):1516-1520.

[12]王永良，陈 辉，彭应宁，等.空间谱估计理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2004：320.