陈希希

摘要：置疑、释疑，我们必须立足于学生精心设计问题、合理安排时间、适时给出点评，让每个学生用自己的思维方式自由地、开放地探寻数学王国的秘密并能展示他们的成果，同样也能吸取他人的成果，内化为自己的经验。

关键词：教学；例题

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）11-296-02

一、案例背景

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”我们也常说：“要把课堂还给学生。”换句话说也就是把主动权交给学生，让学生多说、多做、多思考。如何让学生在课堂中发挥他们的主体地位，并通过课堂使得他们在落实知识的同时又能培养能力？我想首先简洁有效的问题设置是很重要的，其次需要给学生足够的时间和空间去思考、探索，当然还少不了教师的引导和点评。下面结合浙教版数学八年级下册多边形中的例题教学片段，就这些问题进行探讨和思考。

二、教学过程及设计意图

教学片段一：一题多解，训练学生多向思维

出示例题：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数.

分析引导：

师：要求六边形六个角中的三个角和，那么这六个角可能会存在怎么样的关系？已知平行，你想到什么？图中有这些角存在吗？怎么办？(引导学生添辅助线)

一道较复杂的几何题事先先引导分析一下是有必要的，这使得大部分的学生有点思路，有思考的方向，不至于很多学生无从下手。

这道例题在不同班的教学中，学生都给出了各式各样的解法，解法多且很多也很巧妙，因此我对这个教材作了更进一些思考和处理，把这个例题的教学作为本节课的一个中心环节和高潮。以下是优化后的几种学生的解法及教师的分析、引导、和总结。

解法一：连接AD，利用两对内错角相等证明∠FAB=∠CDE，同理，∠C=∠F，∠B=∠E，所以∠FAB＋∠C＋∠E=720°× =360°

解法二：利用补形法，将六边形补成三角形，这里方法可以有很多，如可以利用同旁内角去做，∠FAB+∠R=180°，∠CDE+∠R=180°，可得到∠FAB=∠CDE。

解法三：将所求的三个角转移到四边形FADE中.

师总结：我们发现不管用哪种解法，我们都是去构造了？（同位角、内错角和同旁内角）。我们可以采取在内部作对角线——“分割”的方法，也可以延长边——“补形”的方法，都可以的解决这个问题，而在解决的过程中，我们把所求角“转移”到同一个多边形中显得非常实用和巧妙。

设计意图：数学教学中一题多解是训练和培养学生思维灵活性的一种有效手段。一题多解教学有助于沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学基础知识与基本技能解决实际问题的能力。

一题多变，提升知识应用能力

将例题中的多边形的各边延长得到一个六角星，出示变式一：已知六边形ABCDEF的各内角都相等，求∠P1的度数。

解决完变式一后，教师追问：∠P2、∠P3、∠P4、∠P5、∠P6为多少度？图中有多少个正三角形？

将变式一中的倒立的大正三角形隐去，出示变式二：已知六边形ABCDEF，它的各内角都相等，DE=2，EF=3，FA=1，BC=1，求六边形ABCDEF的周长。

设计意图：从一题多解再到一题多变，这是本节课在落实知识技能目标的前提下在思维方面的一次升华，有利于学生发散学生思维，培养学生的创新能力，

三、教学反思

1、置疑中多留思考时间，关注学生个体差异

在教学过程中，我发现有时我们的课堂表面上看起来很热闹：问题一提出，几只手马上出现在我们的面前。我们往往会迅速请一位学生回答，作出简短讲评后，紧接着进入下一个环节，又是一个问题，还是那几个学生，还是那几双手。这样的课堂似乎是紧凑的、热闹的，而在这时我们往往会忽略角落里那些迷茫的眼睛。这样的教学往往牺牲了多数学生思考的时间，仅仅满足了小部分学生的发展需要。在多数学生需要思考的环节，他们却不到足够的时间。我们的课堂应当立足于大多数学生，把思考的时间还给他们。

2、置疑中多留思维空间，点燃学生思维火花

例题教学，修改前：在例题教学中，先用了一个引例：一个六边形如图（见教学过程）, ∠A= ∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F，求∠A＋∠C＋∠E的度数。再给出例题：一个六边形如图（见教学过程），已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数.

修改后：直接给出例题。对比反思：本例的条件比较清晰，很容易让学生联想到可能的结果与需要添的辅助线——连对角线，而且，所求的结果是六边形六角中的三角可引导学生通过观察进行猜想，这对培养学生的数学思维非常有帮助。若用了引例作铺垫，问题的方向性太明确，限制了学生的思维空间。另外，本题的解题思路不一定要证明三对角相等，没有这个思维的定向，学生的思维可以更加发散，出来的很多巧妙的解法会另我们为之赞叹。再从本课的整体结构去看，本例题进行一题多解、一题多变的设置让学生的思维容量一点点扩大、并一步一步上升，使得学生的思维在此得到升华。

3、释疑中留有点评时间，优化方法总结经验

当留有充裕的时间给学生思考问题时，学生的发言自然也会比较充实。如何让学生的发言成为课堂更有效的成果呢？这需要发言前教师有效的问题设置，发言之后要有教师的画龙点睛似的点评。教师都先让学生发言阐述自己的想法，展示自己的成果，试着去理解他，再优化学生的方法阐述教师的观点。