何崇荣++张黎

1. 斜面上平抛运动规律

设小球在[B]点速度与斜面的夹角为[?]，与水平方向夹角为[β]. 根据平抛运动规律并结合斜面几何关系，有[tanθ=yx=12gt2v0t] 所以[x=2v02gtanθ]，另根据平抛运动速度方向和位移方向关系以及斜面几何关系，得[tanβ=tan（?+θ）=2tanθ].

2. 斜面上平抛运动规律的妙用

A. 第一级台阶 B. 第二级台阶

C. 第三级台阶 D. 第四级台阶

点评 通过添加辅助性，构造斜面上的平抛运动模型，直观巧妙地解决了小球落点位置.

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

解析 根据从[A]点抛出初速度[v0]大小不同，小球落点有三种情况.

①两次都落在斜面[AB]上，根据斜面上平抛运动规律，可知[x1x2=19]

②两次都落在水平面[BC]上，则[x1x2=13]

③以[v0]抛出落在斜面AB上，以[3v0]抛出落在BC上

则[x1x′2

点评 直接比较③中两次平抛的水平射程比较困难，但是通过延长斜面[AB]，构造斜面上的平抛运动模型，可直观地比较出两次射程关系.

例3 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.如图6所示，一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成，BC圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，竖直台阶CD底端与倾角为θ的斜坡DE相连.第一次运动员从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，第二次从AB间的A′点（图中未标，即AB>A′B）由静止滑下通过C点后也飞落到DE上，运动员两次与斜坡DE接触时速度与水平方向的夹角分别为[β1]和[β2]，不计空气阻力和轨道的摩擦力，则（ ）

解析 从斜面[AB]上不同位置由静止滑下，那么从[C]点飞出速度不同，从[C]点飞出速度[v0]越大，落在[DE]上距[D]点就越远. 显然第一次从[A]点由静止滑下通过[C]点速度大一些，从而落在斜面[DE]上距[D]点远一些. 如图7所示，构造小球在斜面上平抛运动模型，根据平抛运动位移方向和速度方向结合斜面几何关系，有[tanβ=2tan（θ+?）]，[v0]越大，落在[DE]上距[D]点越远，[?]越小，即构造斜面倾角越小，所以速度与水平方向夹角越小. 选BD项.

点评 如果利用平抛运动规律来解题，计算过程就比较复杂，同时规律也不清晰，通过构造斜面上的平抛运动模型，可明确显示速度方向和位移方向的关系.

1. 斜面上平抛运动规律

设小球在[B]点速度与斜面的夹角为[?]，与水平方向夹角为[β]. 根据平抛运动规律并结合斜面几何关系，有[tanθ=yx=12gt2v0t] 所以[x=2v02gtanθ]，另根据平抛运动速度方向和位移方向关系以及斜面几何关系，得[tanβ=tan（?+θ）=2tanθ].

2. 斜面上平抛运动规律的妙用

A. 第一级台阶 B. 第二级台阶

C. 第三级台阶 D. 第四级台阶

点评 通过添加辅助性，构造斜面上的平抛运动模型，直观巧妙地解决了小球落点位置.

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

解析 根据从[A]点抛出初速度[v0]大小不同，小球落点有三种情况.

①两次都落在斜面[AB]上，根据斜面上平抛运动规律，可知[x1x2=19]

②两次都落在水平面[BC]上，则[x1x2=13]

③以[v0]抛出落在斜面AB上，以[3v0]抛出落在BC上

则[x1x′2

点评 直接比较③中两次平抛的水平射程比较困难，但是通过延长斜面[AB]，构造斜面上的平抛运动模型，可直观地比较出两次射程关系.

例3 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.如图6所示，一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成，BC圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，竖直台阶CD底端与倾角为θ的斜坡DE相连.第一次运动员从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，第二次从AB间的A′点（图中未标，即AB>A′B）由静止滑下通过C点后也飞落到DE上，运动员两次与斜坡DE接触时速度与水平方向的夹角分别为[β1]和[β2]，不计空气阻力和轨道的摩擦力，则（ ）

解析 从斜面[AB]上不同位置由静止滑下，那么从[C]点飞出速度不同，从[C]点飞出速度[v0]越大，落在[DE]上距[D]点就越远. 显然第一次从[A]点由静止滑下通过[C]点速度大一些，从而落在斜面[DE]上距[D]点远一些. 如图7所示，构造小球在斜面上平抛运动模型，根据平抛运动位移方向和速度方向结合斜面几何关系，有[tanβ=2tan（θ+?）]，[v0]越大，落在[DE]上距[D]点越远，[?]越小，即构造斜面倾角越小，所以速度与水平方向夹角越小. 选BD项.

点评 如果利用平抛运动规律来解题，计算过程就比较复杂，同时规律也不清晰，通过构造斜面上的平抛运动模型，可明确显示速度方向和位移方向的关系.

1. 斜面上平抛运动规律

设小球在[B]点速度与斜面的夹角为[?]，与水平方向夹角为[β]. 根据平抛运动规律并结合斜面几何关系，有[tanθ=yx=12gt2v0t] 所以[x=2v02gtanθ]，另根据平抛运动速度方向和位移方向关系以及斜面几何关系，得[tanβ=tan（?+θ）=2tanθ].

2. 斜面上平抛运动规律的妙用

A. 第一级台阶 B. 第二级台阶

C. 第三级台阶 D. 第四级台阶

点评 通过添加辅助性，构造斜面上的平抛运动模型，直观巧妙地解决了小球落点位置.

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

解析 根据从[A]点抛出初速度[v0]大小不同，小球落点有三种情况.

①两次都落在斜面[AB]上，根据斜面上平抛运动规律，可知[x1x2=19]

②两次都落在水平面[BC]上，则[x1x2=13]

③以[v0]抛出落在斜面AB上，以[3v0]抛出落在BC上

则[x1x′2

点评 直接比较③中两次平抛的水平射程比较困难，但是通过延长斜面[AB]，构造斜面上的平抛运动模型，可直观地比较出两次射程关系.

例3 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.如图6所示，一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成，BC圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，竖直台阶CD底端与倾角为θ的斜坡DE相连.第一次运动员从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，第二次从AB间的A′点（图中未标，即AB>A′B）由静止滑下通过C点后也飞落到DE上，运动员两次与斜坡DE接触时速度与水平方向的夹角分别为[β1]和[β2]，不计空气阻力和轨道的摩擦力，则（ ）

解析 从斜面[AB]上不同位置由静止滑下，那么从[C]点飞出速度不同，从[C]点飞出速度[v0]越大，落在[DE]上距[D]点就越远. 显然第一次从[A]点由静止滑下通过[C]点速度大一些，从而落在斜面[DE]上距[D]点远一些. 如图7所示，构造小球在斜面上平抛运动模型，根据平抛运动位移方向和速度方向结合斜面几何关系，有[tanβ=2tan（θ+?）]，[v0]越大，落在[DE]上距[D]点越远，[?]越小，即构造斜面倾角越小，所以速度与水平方向夹角越小. 选BD项.

点评 如果利用平抛运动规律来解题，计算过程就比较复杂，同时规律也不清晰，通过构造斜面上的平抛运动模型，可明确显示速度方向和位移方向的关系.