张敏　张道振　陈宇剑

摘要：高等数学中重要的概念均建立在极限基础之上，而极限思想蕴涵着丰富的辩证法思想，深刻领悟这些哲学思想对掌握高等数学有着极其重要的意义。

关键词：高等数学；极限；哲学思想

高等数学属于自然科学，但其中蕴涵着丰富的哲学思想。在教学中，教师如果能充分挖掘高等数学中的哲学思想，用哲学的观点和思维方法来指导高等数学教学，不仅可以培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的哲学素养，还可以使学生从新的角度来认识数学、理解数学、感受数学。

极限是一种研究变量变化趋势的数学方法，体现了辩证法思想。理解极限概念和其思想中所蕴涵的哲学思想，对掌握高等数学有着极其重要的意义。

一、量变引起质变规律极限思想体现了量变引起质变的规律。量变引起质变规律揭示了事物发展变化形式上具有的特点，当量的变化达到一定程度会引起质的变化。质变不仅可以完成量变，而且为新的量变开辟道路。在高等数学极限概念的引入中，为求曲线y=f（x）在点P处的切线的斜率，首先在曲线上另取一点Q，并求割线PQ的斜率；然后让点Q沿曲线无限地趋近点P，割线的极限位置即是曲线在点P处的切线，而割线PQ斜率的极限就是切线的斜率。在点Q沿曲线无限趋近点P的动态过程中，割线PQ的斜率在不断地发生变化，越来越接近切线斜率，但这只是一个量变的过程，它表示的终究是割线的斜率，而不是切线的斜率。……