赵国昌,李 静,宋丽萍b,曹 磊,路天栋,杜 霞

(1.沈阳航空航天大学 a.航空航天工程学部(院)；b.高等教育研究所，沈阳 110136;2.辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室,沈阳 110136)

航空宇航工程

涡轮盘腔层流流动与传热相似研究

赵国昌1a,2,李 静1,宋丽萍1b,曹 磊1,路天栋1,杜 霞1

(1.沈阳航空航天大学 a.航空航天工程学部(院)；b.高等教育研究所，沈阳 110136;2.辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室,沈阳 110136)

对描述转-静盘腔流体层流流动与传热的控制方程进行无量纲变换得到相似准则，获得了层流条件下流动与传热相似需满足的准则条件：Re，Ro(或Reω)，Pr和Grωi(i=1,2,3)对应相等。分别对高温和低温条件下涡轮盘腔内流动和传热进行数值模拟，在满足对应准则数相等和单值性条件相似时，两个盘腔模型的无量纲速度和无量纲温度等值线分布都吻合，高温和低温模型的流场和温度场相似，从而证明了通过低温涡轮盘腔实验定量模拟高温条件下涡轮盘腔流动与传热的可行性。

转-静盘腔;相似准则;数值模拟; 高温实验

航空发动机涡轮前温度的不断提高，要求涡轮盘性能随之不断改进，需要进行涡轮盘腔流动与传热实验。由于高温条件下的盘腔实验费用高、耐热材料获取困难、危险性大，进行真实状态的盘腔实验困难较大，因此大多数盘腔实验是在低温条件下进行。70年代中期，Owen等[1]研究了涡轮盘腔冷却问题，最高实验温度低于400K；90年代末，Wilson等[2]对转静盘腔进行了研究，实验温度为433 K。近年来，Bunker等[3]对盘腔进行了实验研究，热气温度为367 K；丁水汀等人[4-5]的涡轮盘实验中，表面温度最高为350 K；徐国强、罗翔等[6-8]也先后研究了涡轮盘腔内的流动与传热情况，涡轮盘表面温度均在400 K以下。由于高温实验费用高昂，很多学者采用CFD等商用软件进行仿真模拟，Karnahl[9]，Javiya[10]，Vinod[11]等采用数值模拟对盘腔的流动与传热进行了大量研究，Harmand等[12]对前人研究成果做出了较详细的总结。低温条件下进行的实验能否有效反映涡轮盘腔在高温下的流动传热工况，是长期困扰涡轮盘腔实验工作者的难题。本文根据相似理论，确定了流动为层流时满足低温和高温下流场和温度场相似的准则条件，并分别对高温和低温条件下的流动和传热进行了数值模拟。

1 盘腔内流动与传热相似理论

1.1 控制方程

涡轮盘腔简化模型如图1所示，根据其结构特点对重力场中常物性不可压定常的流体采用柱坐标系建立控制方程[13]：

连续方程：

(1)

径向动量方程：

(2)

图1 涡轮盘腔示意图

周向动量方程：

(3)

轴向动量方程：

(4)

能量方程在无内热源、不考虑辐射影响的情况下的表达式为：

(5)

在重力场中小密度差条件下根据Boussinesq近似，径向动量方程(2)变为：

(6)

其中，vr，vθ和vz分别为r,θ和z方向的相对速度分量。

1.2 相似准则

控制方程组中的物理量用特征长度、特征速度等物理量表示，对控制方程组进行无量纲化，导出低温实验模拟高温实验所必须满足的相似准则。特征长度为转盘半径r0，特征速度为冷气进口速度vz0，特征物性参数为冷气进口处的参数ρ0，μ0，λ0，cp0等。过余温度定义为T-T0，取Tw-T0为特征温度。无量纲量如方程(8)所示：

(7)

将以上无量纲量代入控制方程(1-6)，得到如式(8-12)所示的无量纲形式控制方程：

连续方程：

(8)

径向动量方程：

(9)

周向动量方程：

(10)

(11)

能量方程：

(12)

由式(8-12)可得出冷气雷诺准则Re=vz0r0/υ；罗斯比准则Ro=Re/Reω=vz0/ω0r0；普朗特准则Pr=υ/a；格拉晓夫准则Grω1=β(Tw-T0)vz02r02/υ2=β(Tw-T0)Re2，Grω2=β(Tw-T0)ω02r04/υ2=β(Tw-T0)Reω2和Grω3=β(Tw-T0)ω0vz0r03/υ2=β(Tw-T0)ReReω；贝克莱准则Pe=RePr。文献[14,15]总结了混合对流的研究成果，系统地提出了描述混合对流流动与传热的特征参数，并对不同情况下描述混合对流的特征参数进行分析，为本文提供了重要的理论指导。为了便于表述，满足控制方程组的流场和温度场的待求函数F(F包括无量纲速度、无量纲温度等)可表示如下：

F=F(Re,Ro,Pr,Grω1,Grω2,Grω3)=F(Re,Reω,Pr,Grω1,Grω2,Grω3)

(13)

要保证流场和温度场相似，需满足控制方程组系数相同，即满足Re，Ro(或Reω)，Pr和Grωi(i=1,2,3)相等。对于Grωi(i=1,2,3)，只需保证任意一个Grωi相等，则另外两个自然相等。为检验前述分析的正确性，对图1中的盘腔内部流动传热进行了数值模拟。

2 计算模型及边界条件

本文采用2个不同尺寸的盘腔模型，模型2的尺寸为模型1的二分之一，其中模型1模拟高温状态，模型2模拟低温状态。两模型的尺寸和参数如表1所示，网格划分如图2所示。边界条件设置如下：入口为速度入口，出口为压力出口，主盘外缘和迎风盘(静止盘)为定壁温边界，其他壁面绝热。保持两模型进气雷诺数、旋转雷诺数及格拉晓夫数对应相等，选用层流模型进行模拟计算，收敛标准为残差小于1.0×10-6。

表1 模型参数

图2 网格划分

3 计算结果与分析

3.1 盘腔内流场相似分析

图3给出了两模型z-r平面上的无量纲速度等值线，图4至图6分别为盘腔内轴向、径向和周向无量纲速度等值线分布，可见两模型速度等值线的疏密及走势都非常接近，所以模型1与模型2的各向流场相似。

3.2 盘腔内温度场相似分析

图7给出了模型1与模型2的Re，Ro，Gr及Pr对应相等时两盘腔内无量纲温度等值线分布。由图可见：两模型等值线分布相同，两模型温度场相似。

图3 两模型腔内z-r平面上的速度等值线

4 结论

对航空发动机涡轮盘腔流动与传热控制方程组进行无量纲变换得到相似准则，指出层流条件下高温和低温条件的涡轮盘腔模型间只要满足特征参数Re，Ro，Gr及Pr对应相等，便可使两模型中的流场与温度场相似；数值模拟的结果验证了上述相似结论的正确性；本文结果为航空发动机涡轮盘腔的低温实验模拟高温实验提供了理论基础。

图4 两模型腔内z-r平面上的轴向速度等值线

图5 两模型腔内z-r平面上的径向速度等值线

图6 两模型腔内z-r平面上的周向速度等值线

图7 两模型腔内z-r平面上的无量纲温度等值线

5 附录

文中主要符号

a—热扩散系数，m2/s

cp—定压比热，J/kg·K

p—压力，Pa

Pr—普朗特准则，υ/a

S2—盘轴间隙，mm

r—坐标方向

r0转盘半径，mm

Re—雷诺数，vz0r0/υ

Reω—旋转雷诺数，ωr02/υ

Ro—罗斯比数，vz0/ωr0

S1—空腔间隙，mm

S2—进气间隙，mm

S3—出气间隙，mm

T—温度，K

Tw—壁面温度，K

vz—轴向相对速度，m·s-1

vr—径向相对速度，m·s-1

vθ—周向相对速度，m·s-1

z—坐标方向或轴向距离，mm

λ—导热系数，W·m-1·K-1

μ—动力粘度，kg·m-1·s-1

υ—运动粘度，m2·s-1

ρ—气体密度，kg·m-3

θ—坐标方向

ω—转速，rad/s

下角标0—进口

下角标w—壁面

[1]Owen J M,Haynes C M,Bayley F J.Heat transfer from an air-cooled rotating disk[J].Proceedings of the Royal Society of London.Series A,Mathematical and Physical Sciences，1974,336(1607):453-473.

[2]Wilson M,Pibrow R,Owen J M.Flow and heat transfer in a pre-swirl rotor-stator system[J].Journal of Turbomachinery,1997,119(2):364-373.

[3]Bunker R S,Laskowski G M,Bailey J C,et al.An investigation of turbine wheelspace cooling flow interactions with a transonic hot gas path-part 1:experimental measurements[J].Journal of Turbomachinery,2011,133(2):21015-1-21015-8.

[4]丁水汀.高位进气、径向出流的旋转空腔内冷气的流动与换热特性研究[D].北京:北京航空航天大学,1999:33-74.

[5]丁水汀，陶智，徐国强，等.带进气预旋的旋转空腔平均换热特性研究[J].航空动力学报,1998(3):54-57.

[6]徐国强，曹玉璋，邱绪光.中心进气的旋转盘平均换热特性研究[J].航空动力学报,1994(1):28-31.

[7]徐国强，丁水汀，邱绪光，等.具有中心进气外缘加热旋转盘的局部换热特性研究[J].航空动力学报,1995(3):26-29.

[8]罗翔，徐国强，陶智，等.进气角度对旋转盘冷却效果的影响[J].推进技术,2007(3):240-243.

[9]Karnahl J,von Wolfersdorf J,Tham K,et al.Computational fluid dynamics simulations of flow and heat transfer in a pre-swirl system:influence of rotating-stationary domain interface[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2012,134(5):52502-1-52502-11.

[10]Javiya U,Chew J W,Hills N J,et al.CFD analysis of flow and heat transfer in a direct transfer pre-swirl system[J].Journal of Turbo machinery,2012,134(3):31017-1-31017-9.

[11]Vinod Kumar B G,Chew J W,Hills N J.Rotating flow and heat transfer in cylindrical cavities with radial inflow[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2013,135(3):32502-1-32502-11.

[12]Harmand S,Pellé J,Poncet S,et al.Review of fluid flow and convective heat transfer within rotating disk cavities with impinging jet[J].International Journal of Thermal Sciences,2013,67:1-30.

[13]张捷廷,章光华,陈允文,真实流体力学[M].北京：清华大学出版社,1986：102.

[14]赵国昌.熔窑内玻璃液流动与传热的数值模拟及模型实验[D].北京:清华大学，1994：53-67.

[15]赵国昌，过增元，胡桅林.混合对流的流动与传热特性[J].科学通报,1997(2):205-208.

(责任编辑：宋丽萍 英文审校：刘敬钰)

Studyonthesimilaritycriteriaoflaminarflowandheattransferfortheturbinedisccavity

ZHAO Guo-chang1a,2,LI Jing1,SONG Li-ping1b,CAO Lei1,LU Tian-dong1,DU Xia1

(a.Faculty of Aerospace Engineering;b.Institute of Higher Education，1.Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136;2.Liaoning Key Laboratory of Advanced for Aeronautical Propulsion Test Technology System,Shenyang 110136)

The governing equations of flow and heat transfer for rotor-stator disc cavity systems are carried out with dimensionless transformation,and then the similarity criteria are established for flow and heat transfer under different temperature conditions:the corresponding equality of the dimensionless numbersRe,Ro(orReω),PrandGrωi(i=1,2,3).Numerical simulation is implemented on the flow and heat transfer of two disc cavity models under high and low temperatures respectively,and the results indicate that dimensionless velocity contours distribution and dimensionless temperature contours distribution of the two disk cavities coincide very well,and the velocity field and temperature field are similar under high and low temperature models.It is proved theoretically the feasibility of the experimental quantitative simulation of the flow and heat transfer in the turbine disc cavity under high temperature through turbine disc cavity under low temperature.

rotator-stator disc cavity;similarity criteria;numerical simulation;high temperature experiment

2014-09-12

国家自然科学基金(项目编号：51376133)；航空科学基金(项目编号：20131954004)

赵国昌(1964-)，男，北京人，博士，教授，主要研究方向：航空发动机流动、传热与热管理，E-mail:shdg23@gmail.com。

2095-1248(2014)06-0001-06

V231.1

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.06.001