谢君辉，雷森文

(湖北民族学院 理学院，湖北 恩施 445000)

XIE Junhui,LEI Senwen

(School of Science，Hubei University for Nationalities，Enshi 445000, China)

一类带扩散的捕食者-食饵模型解的性态研究

谢君辉，雷森文

(湖北民族学院 理学院，湖北 恩施 445000)

生态学中，由于种群之间存在捕食与被捕食的强烈相互作用，对于捕食者-食饵模型的研究已日渐成为一个重要方向，并进而成为生物数学的一个主要课题.运用比较原理、上下解方法和迭代技巧讨论一类带扩散的捕食者-食饵的偏微分方程模型，证明了正常数平衡解在一些条件下是全局渐近稳定的.

捕食者-食饵；全局渐近稳定性；迭代技巧

1 模型介绍

种群动力学已发展为生物数学的一个重要的分支.经典的Lotka-volterra模型为：

(1)

这个模型包含了两种群之间的竞争、捕食和被捕食、互惠三大关系[1].人们不仅考虑空间上分布均匀的常微分方程生物数学模型，而且也考虑空间分布不均匀的生物数学模型，即反应扩散方程组.

具反应扩散的捕食模型的原型为(以两种群为例)：

(2)

其中u,v分别为食饵种群与捕食者种群的密度，f(u)和g(v)分别表示食饵种群和捕食者种群的内禀增长率，在Volterra早期的工作中，假设f(u)=λu,g(v)=-μv，然而，在实际生活中，捕食者除了食物u之外还有其他固定的食物来源.对于食饵种群和捕食者种群，假设它们具有logistic增长率；φ(u)称为响应函数，表示单个捕食者在单位时间内捕食到食饵的数量，这个概念最早是由Holling提出来的.经典的Lotka-volterra模型Ⅱ中假设φ(u)=u，其生物解释为：在单位时间内，捕食者吃掉的食饵数量与实际食饵数量……