吴 彦，张铎强，徐 南

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098)

反向灰色模型的初值优化在道路沉降中应用

吴 彦，张铎强，徐 南

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098)

针对灰色GM(1,1)模型预测单调递减数据会出现不合理计算误差的问题,建立反向灰色GOM(1,1)模型，利用遗传算法改进x(1)(n)的初始值范围，求出最佳初始值x替换x(0)(1)作为模型初始条件。通过选取高速公路地面沉降数据进行实例计算，证实优化后模型的有效性。

GM(1,1)模型；GOM(1,1)模型；初始条件；遗传算法；道路沉降

灰色预测是灰色系统理论的主要内容之一，GM(1,1)模型是灰色系统理论的基础与核心，被广泛应用于工业、农业、社会经济等领域，成为预报领域的一个重要方法。灰色模型受数据随机性的影响较大，当原始数据呈单调增加时，应用GM(1,1)模型较合理；对于单调递减的数据列，采用反向累加序列的灰色模型，较好地克服这些问题。

本文在灰色预测模型的基础上，研究改进反向灰色模型，应用于道路沉降的监测中。首先利用原始数据建立反向灰色模型GOM，然后利用遗传算法改进x(1)(n)的初始值范围，求出最佳初始值x替换x(0)(1)作为新模型的初始条件，进一步优化反向GOM(1,1)模型，进而求出新的预测值。通过数据比较表明优化后的模型预测精度更高，具有一定的应用价值。

1 原始GM(1,1)模型

1.1 GM(1,1)模型的建立

设非负原始序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)}，X(0)一次累加生成序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}，其中，

(1)

当X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}是时间t的连续可微函数并满足一阶微分方程

(2)

则GM(1,1)模型的响应函数为

(3)

x(0)(k)的预测值为