杨勇喜,贾东振,何秀凤

(河海大学 卫星及空间信息应用研究所，江苏 南京 210098)

基于选权迭代法的抗差整体最小二乘及其应用

杨勇喜,贾东振,何秀凤

(河海大学 卫星及空间信息应用研究所，江苏 南京 210098)

在测量数据处理中，观测向量与系数矩阵同时存在偶然误差时，整体最小二乘法能够得到更高精度的参数解,但整体最小二乘法无抗差能力，观测向量中的粗差将对参数求解产生较大影响。为解决上述问题，采用拉格朗日极值法推导了基于选权迭代法的抗差整体最小二乘计算公式,通过三维坐标转换参数求解实例对3种选权迭代法进行分析。结果表明,IGG法在抗差整体最小二乘解法中抗差效果最好。

粗差；抗差整体最小二乘；选权迭代；三维坐标转换；IGG法

测量平差参数求解中，观测向量仅存在偶然误差时，可采用最小二乘法(LS)求得参数的最优解。若观测向量存在粗差，则采用抗差最小二乘法(抗差LS)剔除或减弱粗差的影响[1]。对于系数矩阵和观测向量同时存在偶然误差的情况，需要采用整体最小二乘方法。整体最小二乘问题首先由Golub和Van Loan[2]提出，并给出了奇异值分解的解法。后来Schaffrin提出了基于拉格朗日求极值的迭代法[3]。魏木生[4]、俞锦成[5]等对整体最小二乘理论进行了深入细致的研究。实际应用领域，如线性回归[6]、空间后方交会[7]、建筑物沉降预测[8]等，整体最小二乘法均能够得到更合理、更高精度的解。但是整体最小二乘方法没有抗差能力，如果观测向量存在粗差，参数估计将会偏离实际[9-10]。……