彭 磊,任立华,黄真辉

(河北省电力勘测设计研究院，河北 石家庄 050031)

多频电离层残差法用于周跳的探测与修复

彭 磊,任立华,黄真辉

(河北省电力勘测设计研究院，河北 石家庄 050031)

周跳的探测与修复是高精度GNSS定位的核心问题，随着GNSS现代化的逐步实施，L5载波观测值的增加给周跳的探测提供了一种新的方法。文中结合三频组合观测值的一些特性，提出一种多频电离层残差法用于周跳的探测与修复。实验表明，文中方法不仅能探测出双频条件下不能探测出的一些特殊周跳组合，还可以单历元间直接解算得到单个频率上的周跳值。

电离层残差法；多频电离层残差法；周跳探测；GNSS现代化；L5载波观测值

卫星在空间的运行轨迹是一条平滑的曲线，因而卫星至接收机的距离观测值的变化也是平滑而有规律的。周跳将破坏这种规律性，使观测产生一种系统性的粗差。周跳探测与修复是GNSS定位的数据预处理中最重要的步骤，它能为后继的数据处理提供“干净”的数据源。周跳的探测及修复从本质上讲就是如何从载波相位观测值的时间序列中寻找可能存在的系统性的粗差并加以改正[1]。随着GNSS现代化的逐步实施，增加了L5载波观测值，三频信号可以形成更多具有长波长、弱电离层、低噪声的线性组合。将三频组合观测值的一些特性应用到周跳的探测与修复中，可以使得周跳的探测与修复更加快捷、可靠。本文在电离层残差法探测周跳的基础上进一步研究多频电离层残差法在周跳探测和修复中的应用。

1 电离层残差法

电离层残差法是美国学者Goad在1986年提出的，它主要是考察不同历元之间电离层残差的变化。若不考虑其他误差，仅顾及电离层延迟的情况下，L1和L2在某一历元时刻的载波相位观测值可表示为

(1)

(2)

则双频载波相位测量之差可表示为

Φ(t)=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)=

(3)

式(3)两端同时除以λ1，则

(4)

式中:A(t)为与电离层电子密度有关的常数，Δion(t)为用L1波长表示的双频载波相位测量电离层延迟的差值，称为电离层残差。

Δion(t+1)-Δion(t)+ε.

(5)

式中，ΔΦ为电离层残差在历元间的变化值。

当电离层比较稳定，采样间隔比较短时，电离层残差在历元间的变化很小[2]。

在实际情况下，观测噪声的影响需加以考虑。对式(5)运用误差传播定律可得

(6)

取观测分辨率为1/100，则相位观测噪声mφ=±0.01周，代入式(6)计算，可得

mΔΦ=±2.3mφ=±0.023周.

以3倍检验量方差为限，得其限差约为±0.07周，也可以理解0.07周为电离层残差跳变量的分辨率。当|ΔΦ|>0.07周时，对于大部分周跳均可探测出来。

电离层残差法用于周跳的探测，是基于电离层变化缓慢的假设之上[3-5]。如果信号失锁时间过长，电离层变化较大，此时基于ΔΦ来探测周跳，其可靠性不高，甚至是错误的[6]。对于短基线，单差观测值可以大大减少电离层延迟的影响，所以仍可以用ΔΦ来探测失锁时间较长的单差观测值的周跳。

2 多频电离层残差法原理

GNSS现代化之后，可以通过不同频率之间的相位观测值相减，对双频的电离层残差法加以改进。

L5在某一历元时刻的载波相位观测值可表示为

(7)

两个频率的载波相位观测值之间两两相减，由式(1)、式(2)和式(7)可得

Φ12(t)=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)=

(8)

Φ13(t)=λ1φ1(t)-λ3φ3(t)=

(9)

Φ23(t)=λ2φ2(t)-λ3φ3(t)=

(10)

式(8)、式(9)两端同时除以λ1，式(10)两端同时除以λ2，再在历元间求差，则

(11)

(12)

(13)

式中，ΔΦ12，ΔΦ13，ΔΦ23为电离层残差在历元间的变化值，当电离层比较稳定，采样间隔比较短时，电离层残差在历元间的变化应很小[7]。

同样，取观测分辨率为1/100，即相位观测噪声mφ=±0.01周，对式(11)、式(12)、式(13)运用误差传播定律可得

±0.023周,

(14)

±0.024周,

(15)

±0.020周.

(16)

以3倍检验量方差为限，得其限差分别约为±0.07周、±0.07周和±0.06周。

在三频条件下，设L1，L2，L5的周跳分别为ΔN1，ΔN2，ΔN3，那么

(17)

3 实例分析

由于目前条件所限，还无法获得新增的L5载波观测数据。实验前先对L5载波观测值进行数值模拟。接下来，在各个载波上加入大小不同的周跳来验证在三频情况下电离层残差法探测和修复周跳的能力。

实验1 在第40个历元处L1,L2载波上分别加入-9,-7周周跳，探测结果见图1，图中从上到下分别为周跳检验量ΔΦ12，ΔΦ13，ΔΦ23的值(以下各实验均同)。

图1 L1,L2加入-9,-7周周跳探测结果

由图中数据可以看出，在双频条件下，|ΔΦ12|=0.015<0.07，无法探测出周跳。三频条件下的电离层残差法依然可以利用检验量ΔΦ13和ΔΦ23探测周跳。

实验2 在第40个历元处L1,L5载波上分别加入-4,-3周周跳，各检验量的值如图2所示。

图2 L1,L5加入-4,-3周周跳探测结果

实验3 在第40个历元处L2,L5载波上分别加入-1,-1周周跳，各检验量的值如图3所示。

图3 L2,L5加入-1,-1周周跳探测结果

实验4 在第40个历元处L1,L2,L5载波上分别加入-1,-5,-10周周跳，各检验量的值如图4所示。

图4 L1,L2,L5加入-1,-5,-10周周跳探测结果

将ΔΦ12=5.412,ΔΦ13=12.386，ΔΦ23=5.434代入式(17)中，进行方程组解算，取整之后得到L1,L2,L5的周跳分别为ΔN1=-1,ΔN2=-5,ΔN3=-10。

由式(17)可以计算出上述4种情况的周跳检验量理论计算值，理论计算值与真实探测值的比较参见表1。

表1 周跳检验量理论值与真实值

由表1中数据可以看出，周跳值的真实探测值与理论计算值非常接近，其中的误差可能是由于电离层残差值以及其他误差项在历元间的变化引起的。三频电离层残差法不仅可以探测出双频条件下不能探测出的一些特殊周跳组合，如ΔN1=-9,ΔN1=-7；同时，三频电离层残差法可以直接利用3个周跳检验量解算出每个频率上的周跳值，而不需要借助其他方法。

4 结束语

GNSS现代化之后，可以通过3个频率之间的相位观测值相减，形成3个周跳检验量ΔΦ12,ΔΦ13,ΔΦ23，从而探测各种情况下的周跳。同时，三频电离层残差法可以通过解线性方程组的形式直接确定各个频率上的周跳值。通过实例可以看出，利用三频电离层残差法可以探测出双频情况下不能探测的周跳组合，同时在单历元间直接解算得到单个频率上的周跳值。

[1]李征航,黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2012:12.

[2]杨霞.GNSS数据融合关键技术研究[D].山东:山东科技大学,2009.

[3]张亮，岳东杰.相位减伪距法与电离层残差法探测和修复周跳[J].测绘工程,2014,23(2):36-38.

[4]张丽娜，张晓亮.三频周跳探测方法的应用研究[J]．交通科技与经济，2014，16(1)：115-117．

[5]张晋升，匡翠林，谢荣安.三差法探测周跳的影响因素分析[J]．测绘工程，2014，23(3)：18-23．

[6]王金龙,兰孝奇,高奋生.多项式拟合法和电离层残差法联合探测和修复周跳[J].测绘工程,2013,22(1):28-30.

[7]COLLIN F,WARNANT R.Application of the wavelet transform for GPS cycle slip correction and comparison with Kalman filter[J].Manuscripta Geodaetica,1995,20(3):161-172.

[责任编辑：刘文霞]

Multi-frequency ionosphere residual error method used for detecting and repairing of cycle slip

PENG Lei，REN Li-hua,HUANG Zhen-hui

(Hebei Electric Power Design and Research Institute，Shijiazhuang 050031，China)

The detecting and repairing of cycle slip is the core problem of the high precision GNSS positioning.Along with the implementation of the GNSS modernization，the increase of carrier observations ofL5provides a new method for cycle slip detection. Combined with some characteristics of the three frequency combination observations, a multi-frequency ionosphere residual error method is proposed for cycle slip detecting and repairing.The experiments show that this method can not only detect some special cycle which double-frequency can’t，but also can be directly calculating the cycle slip value of single frequency between single epoch.

ionosphere residual error method；multi-frequency ionosphere residual error method；cycle slip detection；GNSS modernization；the carrier observations ofL5

2014-01-10；

2014-04-10

彭 磊(1986-)，男，硕士.

P228

：A

：1006-7949(2014)12-0035-04