曹 力，钟建琳，米 洁

(北京信息科技大学，北京 100192)

0 引言

五轴数控机床是实现复杂曲面零件的高效高精度加工的重要加工设备，代表着一个国家机械制造业的发展水平，对一个国家的航空、军事、科研、精密器械等行业有着至关重要的影响力。但是由于数控机床在制造、控制、装配等各个环节以及在加工过程中产生的热变形、振动、摩擦等各种误差的影响[1]，使得数控机床的实际加工轨迹与理想轨迹不能完全吻合，引起了加工误差，进而影响了加工工件的精度。因此对五轴数控机床进行误差补偿意义重大，而准确建立误差模型是进行误差补偿的必备条件，所以对五轴数控机床进行几何误差建模研究很重要。

多体系统是对一般复杂机械系统的完整抽象和有效描述，可以用若干柔性或刚性体通过某种方式连接而成[2]，在实际应用中的机械系统都可以抽象成多体系统，目前已经在数控机床、机器人、坐标测量机等复杂机械系统中应用。

1 基于多体系统理论空间几何误差建模

多体系统理论的核心是运用多体系统拓扑结构的关联关系对多体系统中的相邻体及其变换矩阵进行分析。拓扑图与低序体阵列是多体系统理论中描述相邻体之间关联的基本方法。

1.1 多体系统中拓扑结构和低序体阵列

拓扑结构是对多体系统本质的抽象与概括，而低序体阵列则是描述拓扑结构的常用方法。一般设惯性坐标系R为B0体，选择任意一体为B1，然后沿远离B1的方向按自然增长的数列标定每个物体的序号，标定到系统的各分支直至全部物体都标定完毕[3]。……