★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 如图1所示，已知函数f（x）=2sinxcos（x-φ）0<φ

<在区间[0，π]上的图象的最高点为A，最低点为B，其中点A的纵坐标为.

（1） 求φ；

（2） 求证：∠AOB<（其中O为原点）.

★★ 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

（1） 求证： acosB+bcosA=c；

（2） 已知△ABC的面积为S，求a2sin2B+b2sin2A.

★★★ 3. 设函数f（x）=3x+sinxcosx-5sinx.

（1） 讨论f（x）在区间（0，2π）上的单调性；

（2） 将f（x）在区间（0，+∞）上所有的极小值点从小到大依次记作x1，x2，…，xn，求证：所

有点Pn（xn， f（xn））（n∈N*）都在同一直线上.

★★ 4. 甲、乙、丙、丁、戊五名奥运志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（1） 求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（2） 求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

★★ 5. 空气质量指数PM2.5（单位： μg/m3）表示每立方米空气中可吸入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重. PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

从甲城市2013年11月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图2所示.

（1） 试估计甲城市在2013年11月份30天的空气质量类别为优或良的天数；

（2） 在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望.

★★ 6. 6名参加演讲比赛的同学通过抽签决定出场顺序（序号为1，2，3，4，5，6）.

（1） 求甲、乙两人都没有抽中6号签的概率；

（2） 设在甲、乙两人之间出场的人数为ξ，写出随机变量ξ的分布列，并求Eξ.

★★ 7. 设数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且

是一个首项为2、公差为1的等差数列.

（1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 设数列{an}满足++…+=（4n-1），n∈N*，求{bn}的通项公式.

★★★ 8. 数列{an}（n∈N*）各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-[an][2]=1.

（1） 求证： 数列{[Sn][2]}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2） 设bn=， 求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn>（m2-3m）对所有的n∈N*都成立的最大正整数m.