□ 瓮 宛 □姚高岭（河南省水利勘测设计研究有限公司）

1 先张板反拱度过大的危害

预应力空心板有先张法和后张法两种，先张法较之后张法施工更方便，应力控制较准确，生产效率更高，质量也易保证，因此在桥梁施工中被广泛采用。

但先张法空心板在实际施工中经常会出现反拱度偏差，超过设计要求的现象，这将导致梁板底面产生高差错台，不仅影响桥梁美观，还会对桥面铺装层厚度产生影响。因此在施工过程中对反拱度进行合理有效的控制就成了至关重要的问题。

2 先张板反拱成因

先张法是在专门的台座上张拉钢筋，张拉后将钢筋用锚具临时固定在台座的传力架上，然后在张拉好的钢筋周围浇捣混凝土，待混凝土养护硬结达到一定强度后，再从台座上切断或放松钢筋。由于预应力钢筋的弹性回缩，就使得与钢筋粘结在一起的混凝土受到预压力，形成预应力混凝土构件。在预加力及预加力产生的偏心弯矩作用下，构件的下缘各点均受压，上缘各点均受拉，从而产生向上的反拱度。

3 先张板反拱度计算

3.1 基本资料

选取跨径20.00m的先张法预应力空心板作为计算实例。板宽1.24m，高0.95m，单跨标准跨径19.96m，计算跨径19.30m。中板底部共有18根直径15.20mm的钢绞线，2根直径25.00mm、2根直径12.00mm的螺纹钢，保护层厚度5.70 cm。中板顶部共有5根直径12.00mm、8根直径10.00mm的螺纹钢，保护层厚度4.50 cm。

钢绞线、螺纹钢、C50混凝土弹性模量分别为Ep=1.95×105MPa，Es=2.00×105 MPa，Ec=3.45×104MPa，螺纹钢与混凝土弹模比αEs=5.80，钢绞线与混凝土弹模比αEp=5.65。单根钢绞线张拉力182.28 kN，空心板预应力钢筋必须待混凝土强度达到设计混凝土强度等级的85%后，且混凝土龄期≥7 d，方可放张。

3.2 计算过程

空心板换算截面积A0=5499.41 cm2;换算截面中心轴到梁底的距离y=49.30 cm;截面换算惯性矩I0=6420205.50 cm4;空心板梁计算截面的抗弯刚度B0=0.95EcIo=2104222.00 kN.m2。端部预应力束传递长度ltr=70 d=1.06m。

梁体内钢绞线根据有效长度可分为6种类型，如表1所示。

表1 各类型钢绞线长度表

以1号钢绞线为例，按《材料力学》中共轭梁法进行跨中反拱度计算:

预加应力对梁体的偏心弯矩My1=nσpoApyp=317.90 kN·m，a值的计算a=0.76m，1号束预加力在跨中截面产生的向上反拱度为fm1=6.99mm。

同理，编号为2、3、4、5、6的钢绞线引起的跨中截面向上挠度分别为6.81mm，6.47mm，2.99mm，2.76mm，2.48mm。

由空心板梁自重产生的下挠度：荷载自重集度q=13.69kN·m，下挠度fq=11.76mm，方向向下。

因此，空心板梁钢绞线刚放张时跨中截面的理论上拱度为

fm=fm1～6-fq=28.50-11.76=16.74mm，方向向上。

中板按存梁期30 d、60 d、90 d时跨中截面理论向上反拱度验算过程如下:

按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD 62-2004）第6.1.3条，采用钢绞线的张拉控制值：

σcon=0.7fpk=1302.00MPa。

各项预应力损失：

3.2.1 锚具变形及钢筋回缩产生的应力损失

σl2=EP×(∑·L)/L

式中：△L—张拉端锚具变形、钢筋回缩值（mm），查《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》表6.2.3，对于夹片锚具（无顶压时）△L=6.00mm；L—张拉端至锚固端之间的距离（mm），单端张拉L取50.00m。

σl2=6/(50×103)×1.95105=23.40MPa

3.2.2 预应力钢筋与台座之间的温差引起的应力损失

加热养护分两阶段进行，第一阶段低温养护，温差控制在20℃左右，此时计算预应力损失。待板身混凝土达到0.8fcu,k时，再进行第二阶段高温养护。σl3=2(t2-t1)=40.00MPa。

3.2.3 混凝土的弹性压缩引起的应力损失

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》第6.2.5条，先张法混凝土构件放松钢筋时，由混凝土压缩引起的损失为σl4=αEpσpc

式中:αEp—预应力钢筋弹性模量与混凝弹性模量的比值为5.65；σpc—在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力（MPa）。

σpc=Npo/Ao+(Npoepo)/Io，yo=14.69MPa，σl4=αEpσpc=5.65×14.69=83.03MPa。

3.2.4 预应力钢筋的松弛引起的应力损失

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》第6.2.6条有：σl5=ψζ(0.52σpe/fpk-0.26)σpe

式中：ψ—张拉系数，一次张拉取ψ=1.00；ζ—钢筋松弛系数，本例采用Ⅱ级松弛（低松弛）钢绞线，取ζ=0.30；σpe—传力锚固时的钢筋应力，查《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》表6.2.8，对先张法构件σpe=σcon-σl2=1278.60MPa。

σl5=1×0.3×(0.52×1278.6/1860-0.26)×1278.6=37.38MPa（终极值）

钢筋松弛损失是随着时间的变化而逐步变化的，最终才趋于稳定，中间阶段松弛应力损失值与终极松弛应力损失值的比值关系如表2所示。

空心板梁自重在跨中截面处产生的弯矩按下式计算：Mg=547.56 kN.m。

因构件自重弯矩影响因素，钢绞线重心处混凝土受到的压应力按下式计算：

σpc=14.69-（547.56×106）/（6420205.5×104）×（493-57）=10.97MPa。

构件受拉区全部纵向钢筋的配筋率：ρ=0.89%，截面回转半径i=34.17 cm，ρps=2.63

将上述数值代入公式计算得：σl6=118.85MPa（终极值）。

按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.7及附录F计算所得混凝土收缩徐变引起的预应力损失随时间变化的比值关系如表3所示。

表3 混凝土收缩徐变引起的预应力损失随时间变化的比值关系表

中板在存梁期30 d、60 d、90 d时预应力损失值分别为-212.85MPa、-228.31MPa、-235.11MPa，引起的相应下挠度值分别为 -4.66mm、-5.00mm、-5.15mm。

混凝土收缩徐变作用还会引起空心板跨中反拱度继续向上增长，根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定：混凝土收缩徐变后的跨中反拱度计算公式如下：

fε=fcox[1+φ（t，to）]

式中:φ（t，to）为徐变系数，按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（附录F）F.2计算得：

存梁期 30 d，徐变系数 φ（t=30 d，to=7 d）为0.29；存梁期60 d，徐变系数 φ（t=60 d，to=7 d）为 0.37；存梁期 90 d，徐变系数 φ（t=90 d，to=7 d）为 0.43。

则相应各存梁期下梁体跨中起拱理论值计算结果为：放张后1 h起拱值16.74mm，存梁30 d起拱值16.93mm，存梁60 d起拱值17.93mm，存梁90 d起拱值18.79mm。

4 影响空心板反拱度因素分析

表2 中间阶段松弛应力损失值与终极松弛应力损失值的比值关系表

从计算得知，先张法预应力混凝土空心板梁反拱度的大小与预应力筋放张时的有效预应力、预应力筋的偏心距、板梁的截面刚度、板梁自重、预加应力之后预应力的松弛和混凝土的收缩、徐变等参数有直接联系，一旦这些参数发生某种变化，混凝土板梁的反拱度就会产生一定的差异。

3.2.5 混凝土收缩和徐变引起的应力损失

按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》第6.2.7条计算：

σl6=0.9[Epεcs（tu,to）+αEpσpcΦ（t,to）]/(1+15ρ·ρps)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.7-1式

式中混凝土收缩和徐变系数终极值εcs（tu,to)，Φ（tu,to)假定环境年平均相对湿度RH=80%，传力锚固混凝土龄期为7 d，理论厚度h=245.60mm

查《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》表6.2.7直线内查得εcs（tu,to）=0.25×10-3，Φ（tu,to）=2.10。

4.1 预应力筋张拉

预应力筋张拉过程中，失效长度的大小、张拉设备计量以及操作失误，都会对梁的反拱度造成影响。因此，预应力筋张拉作业应做到规范化。张拉施工过程中必须严格做到“张拉力和伸长值”双控制，并保证实际伸长值与理论伸长值偏差必须控制在±6%范围之内。

4.2 空心板截面刚度

先张板梁内模通常采用空气胶囊芯模，胶囊芯模很容易移动、漏气、变形，引起板梁断面尺寸的偏差，进而影响梁的抗弯刚度。施工时，应在空气胶囊芯模使用前做好气密试验，放置芯模时一定要固定好。

4.3 混凝土自身强度

混凝土预制构件强度不均匀，振捣不均匀，混合料的砂率过大，水灰比不均匀，都会导致反拱度过大。在施工中应保证混凝土生产施工条件，重视混凝土的初期养护，在混凝土强度和弹性模量达到设计值的90%且混凝土养护龄期达到5-7 d后方可放松钢绞线。

4.4 混凝土后期收缩徐变

混凝土的收缩和徐变也会使梁产生向上的预拱度。在施工中，合理安排生产周期，创造相同的施工环境，既减少了反拱度，也可消除后期相邻板梁的徐变差异对结构产生的不利影响。

5 结语

在进行水利桥梁设计和施工的过程中，设计人员应事先考虑到先张法施工过程中可能出现的问题，采取一定的技术工艺措施加以控制，从而尽可能地避免先张法预应力混凝土空心板梁的反拱度偏差，建造出既美观又坚实耐用的桥梁，为水利事业发展做出应有的贡献。

[1]郑邵珪,袁伦一,鲍卫刚，等.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD62-2004）[S].北京：人民交通出版社，2004.

[2]于波.先张法预应力简支空心板反拱度理论与施工因素的研究[J].北方交通，2009（4）.