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(长江科学院 a. 非连续变形分析实验室；b. 材料与结构研究所，武汉 430010)

1 研究背景

数值流形法(简称流形法)[1]采用2套相互独立的网格，即反映数值解精度的数学网格及反映几何边界和材料分区的物理网格，将研究区域划分成有限个相互重叠的覆盖，在各个覆盖上独立定义局部覆盖函数。覆盖函数可以灵活选取，如用可反映物理场局部特征的解析函数。为了保证连续性，在覆盖的重叠区域引入权函数，并使权函数之和为1。

目前，流形法多采用有限元网格作为数学网格，用有限元的形函数作为权函数。局部覆盖函数定义在结点上(以下称为结点覆盖)，每个有限元正好是其各个结点上的局部覆盖的重叠区域，即这几个覆盖在有限元的区域内完全重叠。这种方法存在如下一些问题：在结构的一些关键部位，如果2套网格的边界不吻合，其计算精度不高；局部网格加密不方便等。为了克服上述缺点，文献[2]提出了部分重叠覆盖的流形法，即采用大小单元相间的矩形数学网格，以大单元作为独立覆盖区域(即覆盖中没有与其他覆盖相互重叠的区域)，或一个大单元的所有结点覆盖合并为一个覆盖，小单元作为各相邻覆盖的重叠区域，以保证协调性。在此基础上，文献[3]提出了简单易行的局部加密技术。其实，在覆盖函数为非局部解析函数的情况下，如一般的多项式覆盖函数，重叠区域的精度高于独立覆盖区域，把重叠区域仅限于小单元显得不经济。……