数学解题方法一般分为通法与巧法，通法着眼基础，巧法着眼提高.对学生来说，前者是雪中送炭，后者是锦上添花.在目前的数学解题教学中，大多师生对通性通法推崇有加，而对特技巧法敬而远之，甚至谈“巧”色变，久而久之，我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推，思维毫无创新色彩，“韧”性有余而“灵”性不足.这就违背了数学教育根本价值.尤其在解析几何方面这个问题尤为突出，经常听数学老师说：“不繁就不叫解析几何”，这里要给通性通法“泼点冷水”！在解题教学中我们既要着眼基础，守住通法，雪中送炭，锤炼学生思维之“韧”，更要适当提高，催生巧法，锦上添花，激发学生思维之“灵”[1].

解析几何的通性通法是直线与圆锥曲线方程联立，得到一元二次方程，在判别式Δ>0的前提下，应用韦达定理、中点坐标公式、弦长公式等设而不求的方法解决相关问题.其思维方式本质上是定势思维，易于理解、易于掌握和运用，但过分强调通法会束缚学生思维的发散性与创造性，久而久之，他们只会拘泥于固有的套路和程式，不敢越雷池半步，思维永远没有灵光！

以上两种解法中，解法一按照以D′E′为直径的圆的产生过程，顺藤摸瓜，思路自然流畅，但计算繁杂，容易出错，尤其用通法求得圆的标准方程后，为了找到圆所过的定点，还要把圆的标准方程化为一般方程，再利用Q（s，t）在圆上，即s2+t2=1，才能解决；而解法二中无论是发现QD⊥QE（等同于Q是圆O上异于D，E的任意一点），还是求以D′E′为直径的圆O′的方程时充分利用了直径所对的圆周角是直角这一性质，灵活、简洁、巧妙！……