高飞

数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。记得一位教育家这样说：“学生所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那些铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用，使他们受益终生。”作为一线数学教师，我们应在教学中有意识地加强数学思想方法的渗透与运用，提高学生的数学素养。下面就数学思想方法做小结。

一、函数方程思想

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变化或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。

函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想。应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题。

方程思想：从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）使问题获解。

函数与方程是两个有密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数问题也需要用方程的方法支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。……