杨瑞, 李金龙, 夏巍巍, 李丹丹

(1.兰州理工大学能源与动力工程学院, 兰州730050; 2.甘肃省风力机工程技术研究中心, 兰州730050)

基于MATLAB的垂直轴风力机仿真研究

杨瑞1,2, 李金龙1, 夏巍巍1, 李丹丹1

(1.兰州理工大学能源与动力工程学院, 兰州730050; 2.甘肃省风力机工程技术研究中心, 兰州730050)

为了描述垂直轴风力机的输出特性，对垂直轴风力机运行风况、传动系统以及转速控制系统在MATLAB/SIMULINK模块中进行建模。以5 kW垂直轴风力机为例，运用双向多流管模型得到该风力机不同叶尖速比下的功率系数，并将数据导入MATLAB并运用曲线拟合工具箱得到该5 kW垂直轴风力机的风轮数学模型，从而建立SIMULINK模型。将风轮模型与其它模型组成风力机模型，给定风力机的一些运行参数，得到了可供分析的数据。通过仿真研究表明，MATLAB/SIMULINK可以较好地模拟风力机从风轮到传动系统的整体性能，为今后研究垂直轴风力机的整体性能提供参考依据。

风力机;垂直轴;性能研究;仿真;MATLAB

引言

由于能源危机的日益严重，风力发电技术越来越被人们所重视。风力机可分为水平轴风力机与垂直轴风力机。由于垂直轴风力机的电机、制动系统、齿轮箱等主要设备均可以安装在地面上，并且垂直轴风力机不用偏航系统可以随时对风，因此垂直轴风力机相比于水平轴风力机有很大的优势。为了对垂直轴风力机的性能进行预测，通过风力机的运行风况、风轮系统、传动系统和转速控制系统的数学模型，可以在MATLAB/SIMULINK模块总进行仿真建模[1-4]，有利于分析风力机的总体性能。风力机系统是一个复杂的机电系统，运行工况复杂。随着科学技术的进步，MATLAB仿真软件逐渐被运用到风力机模型的建立中。通过对数学模型的分析，就可以将风力机复杂的系统通过MATLAB软件进行建模仿真[5]，对于风力机的整体研究有很大的帮助。本文通过分析5 kW垂直轴风力机的风轮特性，建立风轮模型，并与其他模型组成风力机模型，分析该风力机的整体输出性能变化。

1 风况模型仿真

垂直轴风力机的性能预测中，风速是否可以较真实地反应风场风况，直接影响到其预测结果，因此，首先需要对真实风况进行模拟仿真。由于真实风况中的风速、风向的不断变化，其变化是随机的，为了使风况的易变性和不确定性得到相对准确的描述，本文将风速模型分为以下四个分量模型[6-7]：基本风、阵风、阶跃风和随机风。其公式表达为：

VW=VWB+VWG+VWS+VWN

(1)

式中：VWB为基本风分量，描述的是风速模型的平均风速；VWG为阵风分量，描述的是风速突然变化的特性，数学模型为

tt1G+t2G

t1G≤t≤t1G+t2G(2)

VWS为阶跃风分量，描述的是风速的渐变特性，数学模型为

(3)

VWN为随机风分量，用白噪声进行表达。

根据式(1)-(3)建立风速SIMULINK仿真模型，如图1所示。

图1 风速的SIMULINK仿真模型

设置基本风风速为10 m/s；阶跃风的启动、终止和保持时间分别为6 s、10 s和5 s；阶跃风的峰值风速为3.5 m/s；阵风起始、持续时间分别为15 s和30 s,阵风的峰值风速为6 m/s；随机风白噪声模块的采样时间为0.1 s。

2 风轮模型仿真

2.1垂直轴风力机空气动力学模型

垂直轴风力机气动性能[8-9]计算方法采用双向多流管模型(DMS)[10-13]。

本文以额定来流风速为V∞=10 m/s，空气密度为ρ=1.225 m/s的环境条件，设计一台额定功率为P=5 kW，风能利用系数为CP=0.4的垂直轴风力机。

风轮扫略面积S为：

本文垂直轴风力机采用H型风轮设计，为了在一定转速下保证叶尖速比，将叶片的直径取为5 m、叶片的高度为5 m，那么叶片的高径比(叶片高度与叶片直径的比值)为1。

(1)采用NACA0018翼型；

(2)设计叶尖速比为3.8。可以计算出风轮的额定工作转速为：

(3)选取叶片的实度为0.21，取叶片数量Nb=3，翼型的弦长为0.35 m；

(4)考虑风轮中轴对风力机流场的影响，选取叶片转子的直径为0.35 m；

(5)由风轮直径为5 m，可以计算出雷诺数为：

2.2垂直轴风力机风轮模型

将设计的5 kW垂直轴风力机数据代入MATLAB编写的双向多流管模型中[14]，可以得到风力机的功率系数与叶尖速比的关系(表1)。

表1 不同叶尖速比下对应的功率系数

运用MATLAB曲线拟合工具箱，将风力机功率系数进行拟合，如图2所示。

图2 风力机功率系数拟合曲线

通过风力机功率系数的变化曲线，可以利用高斯逼近拟合功率系数与叶尖速比的方程：

(4)

由此进一步可以得出输出功率的公式为：

(5)

以及扭矩公式：

(6)

在MATLAB中建立风轮模型，如图3所示。

图3 风轮的SIMULINK仿真模型

3 传动系统仿真

风力机的传动系统由低速轴、齿轮箱、高速轴以及两端的风轮转子和发电机转子构成。采用质量块模型，将风轮和发电机等效到一端，用以简化传动系统的建模[15]。

风轮的运动方程为：

(7)

式中，Jr为风轮转动惯量，单位是kg·m2；Ω是风轮转动角速度，单位是rad/s；Twt是风轮的机械转矩，单位是N·m；TD是能量传递装置中的全部阻力矩，假设均集中于风轮处，单位是N·m；k为此轮传动比；Tm为高速轴上的扭矩，单位是N·m。

发电机的运动方程为：

(8)

式中，Jg为发电机转动惯量，单位是kg·m2；ωg为发电机的机械角速度，单位是rad/s；Tm为高速轴上的扭矩，单位是N·m；Te为发电机上的反扭矩，单位是N·m。

将式(7)与式(8)结合，令TD=0，可以得到传动系统的一质量块数学模型：

(9)

根据式(9)在MATLAB中建立一质量块的传动模型，如图4所示。

图4 一质量块风力机传动系统仿真模型

4 转速控制模型

采用PI控制风轮的转速，转速模型如图5所示。

图5 转速控制系统仿真模型

5 风力机仿真模型

对前面建立的仿真模型，如风速模型、风轮模型、传动系统模型以及转速控制模型，将它们组合起来，可以得到风力机的仿真模型。其整体仿真模型如图6所示。

图6 风力机整机仿真模型

6 MATLAB仿真结果

对于5 kW垂直轴风力机，设定其主要参数：风轮转动惯量Jr=500kg·m2，发电机转动惯量Jg=1000 kg·m2，齿轮传动比k=24，比例系数kp=100 000，积分系数ki=200，仿真时间200 s。通过调节比例系数及积分系数对该风力机进行仿真研究，结果如图7-图11所示。

图7 风轮实际转速与参考转速仿真结果图(kp=100 000，ki=200)

图8 风轮实际转速与参考转速仿真结果图(kp=10 000，ki=20)

图9 发电机转矩仿真结果图(kp=100 000，ki=200)

图1 0发电机转矩仿真结果图(kp=10 000，ki=20)

图1 1风轮输出功率仿真结果图

图7中显示了转速控制器很好地跟踪了速度的变化;图8中转速控制器并不能很好地跟踪速度的变化，由此可以看出在kp、ki较大的情况下，转速控制器反应较快，能够很好地跟踪速度的变化；图9中发电机转矩波动较大;图10中发电机波动较小，因此发现在kp、ki较大的情况下，发电机转矩波动大。综上所述，可以知道转速控制器的kp、ki参数调节不能一味增大或减小;图11显示了在不考虑失速的情况下风轮输出功率变化，从中可以看出输出功率能够满足设计要求5 kW。

7 结束语

在文献[16]中主要对双馈异步发电机的风速、风轮以及传动系统的数学模型进行了细致的分析和全面的总结，而本文应用了MATLAB的曲线拟合工具箱建立了5 kW垂直风力机风轮的数学模型，并结合文献[16]中的传动模型以及风速模型对该5 kW垂直轴风力机的输出特性进行分析。从图7-图9可以看出MATLAB软件能够较好地模拟风力机的输出特性，风轮转速与发电机转速在一定范围内变化，在风速较稳定的情况下，风轮转速可以稳定在15 rad/s-20 rad/s之间，通过调节比例系数及积分系数可以使发电机转速在较小的范围内波动，为今后的研究提供依据。

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Simulation Research of a Vertical-Axis Wind Turbine Base on MATLAB

YANGRui1,2,LIJinlong1,XIAWeiwei1,LIDandan1

(1.Shool of Energy and Power Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;
2.Wind Power Technology Center, Lanzhou 730050, China)

In order to describe the output characteristics of a vertical axis wind turbine, the wind speed model, drive system and speed control system of a vertical-axis wind turbine are established in MATLAB/SIMULINK. Particularly, taking a 5KW vertical axis wind turbine as example, the power coefficients under the different tip speed ratio are

by using Double-Multiple Streamtube (DMS) model. Then the data is imported into MATLAB, and the mathematical model of the 5 KW vertical axis wind turbine rotor is obtained by using the curve fitting toolbox, thus the SIMULINK model is built. Later the wind turbine model is formed by these above models and other models. Some operation parameters of wind turbine are given, and the data for analysis is received. Through the simulation study, MATLAB/SIMULINK can better simulate the overall performance of a wind turbine from wind turbines to the drive system, which provides a reference for the future research of the overall performance of vertical axis wind turbines.

wind turbine; vertical-axis; performance study; simulation; MATLAB

2014-05-14

国家自然科学基金项目(111620009);教育部博士点基金项目(1106ZBA004)

杨 瑞(1970-),男,河南夏邑人,副教授,博士,主要从事风力机方面的研究,(E-mail)562204233@qq.com

1673-1549(2014)06-0034-05

10.11863/j.suse.2014.06.09

TK83

A