付帅，顾克秋，张俊飞

(南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094)

0 引言

火炮在实际中的工况极其恶劣，其在发射过程中，闩体会承受较大的膛底压力，炮尾承受和传递闩体所受到的作用力，因此在炮尾的内部和闩体相接的圆角处，就会造成较大的应力集中，因而炮尾在圆角处会发生疲劳裂纹。

以往相关的研究都是给出理论降低圆角应力的方法，随着计算机技术的发展和相关软件的进步，使得利用计算机计算解决炮尾圆角问题成为一种可能。本文以某一种降低炮尾圆角应力的方法为对象，利用二次编程技术，进行有限元分析设计，并通过集成ISIGHT优化软件，寻找最优参数。这不仅可以为用其他方法降低圆角应力提供参考，还能较好的解决以前受技术限制的炮尾问题。

1 炮尾模型

1.1 炮尾模型中的应力集中问题

由于火炮发射时，膛压对闩体产生较大的作用力，炮尾用于传递和抵消这些作用力，对于滑动闩体的火炮，炮尾的破坏往往从与闩体接触区近邻的炮尾圆角开始[1]。在炮尾圆角处首先产生一些微小的裂痕，进而整个炮尾从中断裂开，对炮尾结构造成恶劣破坏。

以某大口径火炮的炮尾为例，传统的三维炮尾模型如图1[2]，二维炮尾模型尺寸如图2所示(只给出一半的尺寸)，由于实际炮尾纵向尺寸变化很小，可以用平面模型代替三维模型，这样不仅可以降低模型的复杂程度，还能节省计算时间，试验结果和实际结果也较为接近。利用有限元软件进行分析，设置最大膛压为396.96MPa，画网格时使的网格疏密得当，得出应力云图如图3，发现在炮尾圆角处的应力为2641MPa。

图1 三维炮尾模型

图2 二维炮尾模型尺寸

图3 有限元计算结果

因此，解决炮尾圆角应力问题，可以大大提高火炮的安全性和使用性。

1.2 炮尾圆角

目前，火炮中使用较多的炮尾圆角有以下三种。这三种炮尾圆角都可以有效的降低炮尾圆角应力，如图4。

图4 三种不同的圆角

合理的选择圆角形状，可以较好的减小集中应力，但是无法大幅度的减小集中应力；再选择合理的炮尾结构，可以进一步减小集中应力。本文选择阶梯炮尾结构，结合图4所示的第一个炮尾圆角进行优化，寻找可以得到最小圆角应力的参数。

2 炮尾圆角优化设计

2.1 NSGA—II算法原理[3]

NSGA—II算法中没有外部档案，而是在每一代，首先对种群P进行遗传操作，得到种群Q，然后将两种群合并后，进行非劣序和拥挤距离排序，形成新的种群P，反复进行直到结束。NSGA—II是NSGA的改进版本，于2002年提出。

NSGA—II的具体过程描述如下：

1) 随机产生初始种群P0，然后对种群进行非劣排序，每个个体都被赋予秩；再对初始种群执行二元锦标赛选择、交叉和变异，得到新的种群Q0，令t=0。

2) 形成新的群体Rt=Pt∪Qt，对种群Rt进行非劣排序，得到非劣前端F1，F2，…。

3) 对所有Fi按拥挤比较操作n进行排序，并选择其中最好的N个体形成种群Pt+1。

4) 对种群Pt+1执行复制、交叉和变异，形成种群Qt+1。

5) 如果终止条件成立，则结束；否则，t=t+1,转到2)。

其主要过程如图5所示。

图5 NSGA—II的主要过程

2.2 台阶炮尾的工作原理

火炮发射时，膛底压力对药筒作用，闩体提供一个挡体，阻挡药筒的后移趋势，这样，闩体就会对炮尾产生作用力。采用台阶式炮尾结构，如图6，闩体势必会和炮尾的两个台阶面接触，如果B面和闩体没有间隙，随着膛压的增加，则B面首先全部受力，受到的载荷较大，A面承受较小的载荷；如果B面和闩体的间隙过大，则B面基本不受力，A面承担了全部的载荷；如果B面和闩体的间隙合理，当膛压增加到一定值时间隙消失，继续增加到最大值时，A、B面处可以相等分担载荷[4]。所以，选择合适的B面与闩体的间隙，能够很好的控制圆角应力，使其处于合理的范围之内。

2.3 参数化建模

由于模型中有两个台阶，所以必然会出现两个圆角。圆角处的应力是本文优化的目标，故每个圆角处的变量有3个：圆角圆心和上阶面的距离X，圆角圆心和侧面的距离Y，圆角半径R和闩体上台阶面到闩体下台阶面的距离L。炮尾模型中共有7个变量，优化模型如图6，圆角放大图模型如图7。对应的台阶闩体二维优化模型如图8所示。另外，台阶式炮尾优化模型的尺寸参数取值范围如表1所示。

图6 台阶式二维炮尾优化模型尺寸

图7 圆角放大图模型

图8 台阶闩体模型

表1 优化模型尺寸参数取值范围 mm

参数化建模，可以有效的减少人员操作的时间，大大提高了优化效率。建立参数化模型，可以通过编写Python脚本文件，实现ABAQUS的二次开发，控制ABAQUS的自动前处理和后处理分析结果[5]。在ABAQUS中建模，模拟闩体受力和约束情况，施加相应的载荷，生成炮尾结构的有限元模型文件，并且设置变量，使得在每一次运行炮尾结构有限元模型文件时，模型都会随着变量的改变而改变，不需要人为的更改模型尺寸而进行计算。同时，还可以设置对应的输出变量，能够直观的看到结果。

在模型中，为了能够保证得到图7中的圆角，则只需要满足公式X-R≤0,Y-R≤0，即可实现。另外，模型中的长度单位为mm，对应的应力单位为MPa，考虑到圆角工艺，对R取整数值，此外，本模型有3个优化目标，分别为A面的应力Ma，B面的应力Mb和λ，其中λ为A面的应力和B面的应力之比再减去1。从而得到炮尾结构的优化数学模型：

2.4 优化流程

可用于优化的软件有很多，本文选用ISIGHT优化软件作为处理多目标优化问题的软件，再集成ABAQUS有限元分析软件，对模型进行分析计算。编写ABAQUS的脚本控制文件，每次提交模型文件时，都会得到相应的结果，通过ISIGHT自动判断是否符合最优解，按照设定的迭代次数，完成优化任务。优化流程图如图9。

图9 优化流程图

3 圆角应力优化结果分析

如果不考虑圆角半径R和圆心与两边的距离X,Y的影响，单一的优化闩体上台阶面到闩体下台阶面的距离L，肯定可以找到一个值，使得两个台阶处的圆角应力相当。以初始模型的圆角半径和圆心位置X，Y为例，X=Y=5mm，R=8mm，通过简单计算，当两台阶处的圆角应力相当时，闩体上台阶面到闩体下台阶面的距离L=114.4154mm。

本文为了简单起见，在一定位移的条件下进行优化，就是说，在满足了一定的刚度的情况下进行优化计算，即，给出三种C点处位移U(如图6所示)的上限值进行优化分析，这四种位移条件分别为：U≤1.6mm，U≤1.5mm，U≤1.4mm。

本文采用NSGA—II优化方法，并对目标函数进行加权，把多目标优化转变成单目标优化。通过计算分析，得到近似最优解，和初始数据比较，如表2所示。三种情况下的圆角应力和位移U如表3所示。

表2 优化结果 (单位：mm)

表3 应力值、位移值的比较

4 结论

由于炮尾尺寸和膛底压力给出的随意性，圆角应力值高于实际材料的屈服极限，本文不考虑实际材料，旨在寻求一种降低圆角应力的方法。

由优化结果和应力值、位移值比较分析可得，在条件1情况下，由于U最大可达到1.6mm，所以，圆角的应力相对较小，约为1750MPa，但圆角半径相对较大，与初始模型比较，位移U相差不大，但圆角应力最大可降低557.577MPa；在条件2情况下，位移U的最大值是1.5mm，与初始模型相比，台阶A处圆角应力降低251.811MPa，台阶B处圆角应力基本没变；在条件3情况下，位移U的最大值是1.4mm，该组优化结果和条件2相比较，A处圆角半径较小，但应力结果和条件2基本相同。

据此可以看出，采用台阶式炮尾，控制台阶B处闩体和炮尾的间隙，可以明显的改变应力分布，降低应力值，同时对圆角半径和圆心位置优化，可以进一步的降低圆角应力。

[1] 孙远孝,徐振翔.炮尾圆角应力集中问题的分析[J].兵工学报，1993,4:11-16.

[2] 项立银,顾克秋.基于响应面法炮尾炮闩6σ稳健优化设计[J].机械制造与研究，2011，20-22,48.

[3] 雷德明,严新平.多目前只能优化算法及应用[M].北京：科学出版社，2009(1):47.

[4] 顾克秋.具有台阶式门室的炮尾结构原理[J].火炮发射与控制学报，1995,3:29-32.

[5] 彭迪,顾克秋.基于响应面法的三维炮尾结构设计优化[J].计算机辅助工程，2010,19(4):91-94,98.