张俊飞，顾克秋，付帅

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

0 引言

很多情况下对整个模型各部分分别使用壳元与实体元进行单元划分，不仅可以减少计算量，而且计算精度不受到影响。但是实体单元的每个节点都有3个自由度，即U1，U2，U3；壳单元每个节点有6个自由度，即U1，U2，U3，UR1，UR2，UR3，二者直接连接时由于本身自由度的不同使转动自由度不连续，造成计算结果产生较大误差。传统办法是使用约束方程法，就是把一个节点的某个自由度与其他一个节点或多个节点的自由度通过某种关系联系起来。对于不同类型单元自由度不连续的问题，Abaqus可提供一种有效的多点约束方法，本文以传统火炮下架的箱型结构前端部分为例，在分析Abaqus中体壳单元组合建模原理及方法的基础上分别建立全实体、体壳单元组合两类模型对比，验证其可行性，为有限元分析中体壳单元耦合及复杂有限元模型简化处理提供参考。

1 理论分析

体壳组合结构模型是工程结构，尤其是大型复合结构有限元分析中经常需要采用的模型。在这种模型中，结构的一部分离散为实体单元，一部分离散为壳单元，由于体壳单元节点自由度不一致，因此需要研究和解决两类不同类型的耦合问题。在有限元计算中，通过适当地划分网格使具有不同物理自由度的单元类型组合在交接处公用节点，这样在结构总刚度矩阵中叠加没什么问题，但在共用节点的某些方向存在自由度不连续的问题。如图1所示，三维实体单元与壳单元在交接处共用节点，以节点i为例，三维实体单元在节点i的物理自由度为：

而壳单元可看作平面应力单元与平板弯曲单元的组合，在节点i的物理自由度为：.

图1 三维实体单元与壳单元共用节点

2 Abaqus体壳单元的组合建模方法

Abaqus是国际上最先进的大型通用有限元软件之一，它可以分析复杂的工程力学问题，其驾驭庞大求解规模的能力，以及非线性力学分析功能均达到世界领先水平。为了提高计算效率，当满足一定规则时，Abaqus建模中可将三维构建理想化为二维单元，如当构建结构两个方向的尺寸远大于另一方向的尺寸时，可理想化为壳单元，而不满足简化条件时则采用实体单元建模。它为用户提供了多种约束类型，如绑定约束(TIE)、刚体约束(RIGID BODY)、显示体约束(Display Body)、耦合约束(Coupling)、壳体-实心体约束(Shell-to-Solid Coupling)、嵌入区域约束(Embedded Region)及方程约束(Equation)等。

壳体-实心体约束是基于表面技术来耦合壳元与实体元，这项技术允许同一模型内壳元到实体元的过渡通过内部定义耦合约束集将壳单元模型边界节点集合的运动与实体单元模型边界表面集合的运动关联起来，并能够自动在实体表面上选择隶属于影响区域的被耦合节点，适合用于几何线性及非线性分析中。

Abaqus可以对不同单元连接产生的影响区域范围值提供默认设置及用户自定义设置。对于每一个属于耦合区域内的壳体节点而言，Abaqus会建立一种独立的内部分布耦合约束，将壳节点与实体节点内部产生的力及力矩达到自然平衡状态，从而解决壳体与实心体的组合建模问题。在建立该约束时需要对位置公差(Position Tolerance)及影响距离(Influence Distance)进行设置。

位置公差是用来控制被耦合区域内的壳元节点数目，决定被包含在耦合范围内所有壳元节点到实体边界面的最大距离，大于此距离的壳元节点则不会被耦合至实体元表面。基于单元的实体表面，系统默认位置容差值等于特定壳边界面长度的5%；但是基于节点的实体表面，系统默认值是基于实体表面中节点间的平均距离而定。

影响距离即几何公差，用于定义每一个边界面，对于在实体表面上特定的节点或者单元而言，它到至少一个边界面的垂直距离必须小于或等于影响距离值。Abaqus默认值为已定义的相邻壳元厚度值一半，如图2所示，也可让用户自定义。在进行计算时，Abaqus会遵循以下步骤进行。

图2 边界面的影响区域示意图

1) Abaqus会搜寻属于边界面影响区域内所有实体单元节点，将其与壳元施加耦合约束。

2) Abaqus会对实体节点计算出一系列权重因子，每一个耦合约束中的权重因子之和即为影响区域内所包含的三维实体表面面积。

3) 所有壳元边界面耦合方法依照上述过程，若一个壳元节点同时属于多个边界面，则所有的连接点和权重因子被组合成单一的分配约束来定义。

3 实例模型计算及结果

3.1 有限元模型实例建模

文中选用传统火炮下架前端箱型结构为例，具体说明在Abaqus中三维实体元与壳元组合建模的可行性及可靠性。模型如图3所示，下架支撑着整个火炮上部结构质量，并传递冲击及能量至地面，而前端连接前大架部分结构属于薄板焊接，箱体结构厚度为5mm，故可以简化为壳元建模，减少计算规模。

Ⅰ——全实体模型；Ⅱ——体壳组合模型图3 下架前端箱型结构

图3中，Ⅰ为全实体单元有限元模型，单元类型为C3D10，Ⅱ为体壳组合有限元模型，其中连接下架本体的后端部为实体单元，单元类型为C3D20，其余均为壳单元模型，单元类型为S4，两者连接处定义壳体-实心体约束。

两类模型均在后端端面处施加全约束，即固定六个方向自由度。在前端与前大架连接处建立参考点，并将该点耦合于连接处内表面，给参考点沿竖直向上方向集中力载荷，其值为70kN，模拟地面对箱体结构反作用力。

对于模型Ⅱ而言，将两种单元连接参数设置分为A,B,C与D四种情况，具体设置如表1。

表1 体壳组合模型参数设置

3.2 实例结果分析

通过对上述五组有限元模型计算，可以看出，Ⅰ、Ⅱ两类模型计算的位移分布趋势几乎一致，应力分布会在体壳交界处略有不同，体壳组合模型均会在交界处出现应力不连续或突变等情况，但五组模型最大应力值位置均相同。得到的体壳交界处Mises等效应力分布云图如图4—图8所示，对于模型Ⅱ，四种不同参数设置下的应力、位移值略有不同，与模型Ⅰ比较，模型Ⅱ-A、Ⅱ-B与Ⅱ-C应力值均偏大，位移值均偏小，模型Ⅱ-D结果奇异。

图4 全实体模型Ⅰ交界处节点Mises等效应力云图

图5 体壳组合模型Ⅱ-A交界处Mises等效应力云图

图6 体壳组合模型Ⅱ-B交界处Mises等效应力云图

图7 体壳组合模型Ⅱ-C交界处Mises等效应力云图

图8 体壳组合模型Ⅱ-D交界处Mises等效应力云图

表2列出了上述五组有限元模型得到的部件最大位移及体壳单元交界处最大Mises等效应力。

表2 计算结果对比

5 结论

通过对Abaqus体壳组合建模方法及上述五组有限元模型计算结果的分析，可以得出以下结论：

1) 通过体壳组合建模与全实体建模对比，计算效率大大提高，位移分布趋势几乎一致，应力会在交界处出现一定程度的不连续，但对整体应力分布不受影响。

2) 一般情况下，位置公差使用缺省值即可，影响距离参数设置不宜过小，否则会出现数值奇异，造成计算误差。

3) 大型有限元模型中体壳组合的交界处不宜设在应力集中、施加载荷等应力偏大的位置，避免对应力结果判断不准确。

综上所述，Abaqus提供的多点约束方法，即壳体-实心体约束在方便快捷且通用性强的前提下，计算结果与全实体模型结果相近。另外，在一般情况下参数设置为默认值的计算结果具有一定可靠性，但当遇到同厚度壳边与不同厚度的实体边界面定义组合时，适当调整参数值对结果有利。

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