冒爱泉，朱益虎，郝思宝，郭海泉，宋伟凯

(江苏省地质测绘院，江苏 南京 210008)

一、引 言

地面三维激光扫描是近年来进入实用化的一项空间信息采集新技术，它通过高速激光扫描的方法，快速获取目标表面的高分辨率点云数据。三维激光扫描技术已广泛应用于地形测量、路桥测量、变形监测、土木工程、文物保护、工业测量等领域，一般情况下，是以仪器的标称精度评价其应用的适应性，或确定其应用的限定条件。三维激光扫描仪的标称精度本身是基于标称条件的，但仪器的实际精度是否符合其标称值，或者在外界条件变化、仪器经过长时间使用后，其性能是否稳定，精度是否仍然达标，需要作出判定。

目前，已经有一些关于扫描仪精度评定的研究，如采用高精度全站仪模拟建立检校场，以三维激光扫描测量结果与其进行对比，从而评定仪器精度。本文以扫描误差来源分析为基础，以一台Leica C10地面三维激光扫描仪为研究对象，通过在高精度的基线检校场进行三维扫描的测距试验，以直接比较法研究了地面三维激光扫描仪的测距误差规律，探究了扫描仪的加、乘常数误差改正模型，为后续的数据处理，如扫描点云纠正处理，提供了参考数学模型基础。

二、扫描仪误差来源初步分析

三维激光扫描仪的误差来源包括扫描仪自身误差和外部环境误差。内部原因包括扫描分辨率、波长、仪器轴系误差；外部误差则包括大气(温度和湿度)、观测时段光照(影响反射强度)、目标材质、目标表面粗糙度、目标颜色(影响反射光谱特性)、扫描入射角[1-2]、标靶类型选择等。谢瑞等人对三维激光扫描仪的精度研究进行了多项试验[3]：距离试验表明扫描精度随距离的增加而降低，扫描值均不大于实际值；扫描角试验表明扫描角度(水平和垂直)的改变对点位精度没有明显影响；反射面试验中，不同材质和反射颜色对点位精度影响也不大；环境试验表明，温度、湿度、气压、光照不同时点位精度也无明显变化。向娟等人除采用不同仪器测量与扫描仪扫描对比以测定扫描仪精度外部符合情况外，还采用扫描仪对同一目标进行重复测量比较从而评定扫描仪内部符合情况，并证明是该评价方法是有效可行的[4]。

已有的研究结论均倾向于表明扫描距离是扫描仪精度的主要影响因素(误差来源则主要是仪器自身)。鉴于已有研究结论，笔者基于已有的工程项目经验，在本次扫描仪精度评定方案中，对诸如温度、湿度、光照、目标材质、目标表面粗糙度、颜色、扫描入射角、标靶类型选择对精度的影响评价仅作简单验证，而对仪器的综合误差进行基于高精度基线场的直接比较法测评。

三、精度测评方案设计

在江苏省测绘质量监督检验部门的大力支持下，选择经国家鉴定的测绘仪器检校基线场进行扫描仪精度测评。该基线场总长2 km，精度达1/2.4×106，直线分布有10个观测墩，每个观测墩均有强制对中观测装置，点位具有精密三维空间坐标。由于Leica C10扫描仪最大扫描距离为300 m，实际采用基线场前5个观测墩进行试验。各观测墩台以点号1、2、3、4、5命名，点位最大高差0.8 m，其点位分布如图1所示。

图1 基线场观测点位略图

精度测评方案如下：

1) 仪器安置：在每一观测点安置扫描仪，分别对其他4点进行扫描(超过300 m的点也进行试扫描)，共5个扫描站。

2) 扫描方法：在每一扫描站上，以其他4点中每一点分别作为后视定向点，对另外3点进行扫描。一个扫描站点将扫描后视、前视点最多4×4=16次。Leica C10仪器具有内部的定向功能，通过将仪器架设在已知点上，后视另一个已知点进行定向，设置完成后所有的扫描目标坐标均将与控制点坐标系统一致。

3) 标靶选择：Leica HDS专用3英寸标靶。在每一扫描站上，对其他点同时进行标靶安置、扫描。

4) 仪器高、标靶高量取： 采用钢尺多次量取计算仪器中心至墩面控制点位标志中心。

5) 扫描分辨率：高。

6) 标靶识别方法：扫描时仪器自动识别。对于后视点，扫描时仪器可自动给出扫描坐标比较结果，即水平距离较差和Z值较差。

7) 扫描环境：视野开阔，天气阴到多云，温度25℃。

扫描共进行5 h，总扫描目标次数46次，获得重复基线8段，每基线段正反向重复扫描次数平均为6。扫描过程中，1～5距离为360 m，无法识别；另共有4个扫描目标出现点云模糊、自动识别有偏现象，出现的情形均在距离超过200 m时，自动识别异常的点位后期进行人工识别。

四、扫描数据处理和精度分析

1. 预处理

对扫描数据进行导出，在Cyclone软件下进行预处理。预处理过程主要是根据现场扫描记录检查每站扫描标靶自动识别情况，并对个别异常的点重新进行人工识别。对所有点的识别结果记录其三维坐标，分组列表，根据基线场控制点已知精密坐标(经过脱密处理)，计算扫描站与目标点的理论距离、实际扫描距离和其他基本数据，形成基线场三维扫描基本计算表(如图2所示)。

基线场三维扫描基本计算表

图2 基线场三维扫描基本计算表

2. 标靶点云厚度与扫描距离关系分析

对每一扫描目标的标靶匹配情况进行统计，没有迹象表明标靶点云厚度与扫描距离的远近有显著的相关性。各种扫描距离下，标靶点云厚度是稳定的(标准差均在3 mm左右)，点云厚度反映了标靶匹配精度。因此，同一类型的标靶对扫描精度的影响是稳定的。

3. 重复基线计算和标靶扫描精度分析

对所有重复基线计算其平均扫描距离，并得到与理论距离的差；对每一基线计算其与该基线平均扫描距离的差，由此计算得到基线重复测量中误差为 0.001 54 m。该值表明，扫描仪的表面扫描精度符合Leica C10标称的数值“标靶扫描精度：2 mm”，且标靶扫描精度是稳定的。

4. 测距误差分析

由重复扫描基线计算结果可发现，扫描距离误差与理论距离之间存在明显的系统相关性：扫描距离均短于理论距离；距离越大，误差基本成比例增大，其相对误差最大达1/11 866。其相关性如图3所示。

图3 基线扫描误差与扫描距离的相关性

由于三维激光扫描仪的测距仍然属于光电测距范畴，其误差模型仍然可以采用加常数与乘常数模型。参照《光电测距仪检定规程》(JJG 703—2003)的相关要求，根据多段基线扫描结果，与基线值比较，剔除粗差，按最小二乘法原则，采用一元线性回归的方法，求解加常数、乘常数。在不考虑其他扫描误差的情况下，则扫描距离的改正计算公式应为

S=D+Vs=D+K+R·S0

式中，S为改正后的扫描距离；D为扫描观测值；Vs为扫描观测值改正数；S0为标准基线长；K为加常数改正项；R为乘常数改正项。其中，K、R的计算式为

式中，Di为扫描观测值；l为基线理论值与扫描观测值之差；n为观测基线数；i=1,2,3,…,n。

回归计算前，标靶自动识别不可靠点，并由人工识别点替代，参与计算的总观测基线数为45；利用首次计算结果计算所有观测值改正残差，剔除残差较大的点(大于2倍残差中误差)后，44条观测基线参与计算的K=0.002 293，R=-0.000 082 79。由此计算的各扫描基线经Vs改正后的残差之中误差为2.291 mm。改正后残差dVs=D+Vs-S0与距离关系如图4所示。由图4可知，残差与扫描距离已无明显相关性，说明误差模型是恰当的。

图4 测距误差系统改正后的残差与扫描距离无相关性

5. 扫描轴向误差分析

测距误差分析反映了扫描仪在空间扫描方向上的测距误差。本精度测评方案中，因每扫描站均进行了后视定向，故在误差分析计算表中，对每一扫描目标的三维坐标，均将其各自归化到以该点扫描方向为正纵轴的坐标系中，以试图由此判断扫描点位相对于该点理论位置在扫描方向上的左右“摇摆”偏差情况，从而确定扫描仪在水平轴向上的误差分量情况。从归化结果看，扫描点是左右随机分布的，并未看出规律。

6. 高程误差分析

在基本计算表中，除反映测距误差与扫描距离呈相关性外，扫描点高程误差与扫描距离同样呈现相关性(图2的dZ栏)：扫描点高程均比理论值低。采用与测距误差模型相同的回归分析方法，设若扫描点的高程改正计算公式为：H=Z+Vz=Z+Kz+Rz·S0，经过计算，Kz=0.003 691 9，Rz= -0.000 164 998。由此计算的高程改正残差之中误差为 3.711 mm。

高程误差的系统性，反映了扫描仪垂直测角的系统误差。如果将高程(Z值)改正计算公式中的乘常数项直接视作垂直角测角误差项(如此看待并不完全合理)，则推算的垂直测角误差为-34″，这个误差显然比标称测角精度值12″要大。

五、结论与应用

采用基线场进行扫描仪精度测评，强制对中的仪器架设和标靶安置能够极大地减少其他误差的干扰。前述方案和分析结果说明该方法是可行的，并得出以下结论和应用建议：

1) 标靶点云厚度与扫描距离的远近无明显相关性。扫描仪的表面扫描精度符合Leica C10标称的数值“标靶扫描精度：2 mm”，且表面扫描精度是稳定的。

2) 扫描仪测距精度、高程精度与扫描距离呈线性系统相关性。就本文测评仪器而言，扫描距离的误差改正计算公式为：S=D+Vs=D+0.002 293-0.000 082 79·S0，高程单项改正模型为：H=Z+Vz=Z+Kz+Rz·S0=Z+0.003 691 9-0.000 164 998·S0。特别的，当扫描距离为27.8 m时，测距加常数、乘常数误差正好抵偿；而当扫描距离为22.4 m时，高程加常数、乘常数误差相互抵偿。此两值正好为仪器标称精度所对应的标称距离50 m的中间值。仪器在标称精度对应扫描条件下工作，可以取得相对最佳的扫描点位精度。

3) 误差修正方案。作为误差模型结论的启示，三维激光扫描仪应当考虑内置可设定参数的三维扫描坐标系统改正功能，而本精度测评误差模型结论可以作为改正模型的参考依据。在扫描精度要求较高的场合，作为补救，本测评方案误差模型提供了后期点云单站处理的参考理论依据，可以通过编程方式对点云数据进行误差改正以提高数据精度(独立处理或在Cyclone软件升级版中追加处理功能)。

4) 精度测评方案改进。本文基于基线场的精度测评方案中，由于基线场周围条件限制，未能设计对扫描仪进行水平测角精度的有效分析研究。针对这一点，需要改进测评方案，并综合考虑温度等气象条件，以作进一步深入研究。但是，点云在平面上的坐标值因水平测角误差带来的影响，在大部分扫描应用中会被诸如点云拼接的过程消化。

5) 应用建议。扫描仪的测距误差和由垂直角误差引起的高程误差，对扫描结果的影响体现在不同扫描距离的点位精度的不均衡性上，因而会影响利用标靶进行点云拼接的精度。扫描作业时，至少应当注意利用标靶进行多站点云传递时拼接的次数不宜过多，以免造成累积误差过大。

由于影响三维激光扫描仪误差因素有很多，本次研究中对诸如气象、不同标靶(目标材质)等因素没有作深入研究，只对光照(白天、夜晚)、目标材质(瓷砖、混凝土)、颜色(自制红、蓝标靶)、扫描入射角(正向、侧向扫描)作了简单验证，验证结果与向娟等人的结论基本相同。虽然已有研究成果表明该类误差较小，但在实际扫描作业中，仍应当注意避开极端气象条件，尽可能采用标准标靶作业。当然，更主要的是应顾及扫描距离对精度的影响，对最大扫描距离作出限定，以保证标靶拼接、点云识别都能获得最优精度，满足扫描工程精度要求。

参考文献：

[1] 刘春，张蕴灵，吴杭彬.地面三维激光扫描仪的检校与精度评估[J].工程勘察,2009(11):56-60.

[2] 张毅，闫利，杨红，等.地面三维激光扫描仪的系统误差模型研究[J].测绘通报,2012(1):16-19.

[3] 谢瑞，胡敏捷，程效军，等.三维激光HDS3000扫描仪点位精度分析与研究[J].遥感信息,2008(6):55-57.

[4] 向娟，李钢，黄承亮，等.三维激光扫描单点定位精度评定方法研究[J].海洋测绘,2009,29(3):68-70.