王京萌，张爱武，孟宪刚，赵宁宁

(1. 首都师范大学 三维信息获取与应用教育部重点实验室，北京 100048；2. 城市环境过程与数字模拟国家重点实验室培育基地，北京 100048)

一、引 言

斜模式采样(简称斜采样)只需要一个线阵，且较超模式采样、高模式采样，不需要解决焦平面亚像元位移精度难的问题，相对于超级CCD，无制作技术难的问题，在实际应用中有很强的实用性。斜采样倾斜角度的不同使其提高分辨率的大小不同，且混叠程度也不同；采样间距的不同也使分辨率的提高与混叠产生差异。为了减小混叠，单纯考虑其中一者是不够的。我国一些学者[1-4]提出的斜模式采样的倾斜角度的设计，并提出纠正倾斜的景物使其为正的算法[2]，但是后期的纠正会给图像再次带来混叠、锯齿、失真等一系列问题，影响了图像超分的效果。本文选用了倾斜角度为27°的斜模式采样，这样斜模式采样的空间采样网格为正方形，只需将图像的每行像元相对此行水平移动整数像素，无需后期的纠正、插值等处理。使用刀刃法测定系统的调制传递函数(modulation transfer function,MTF)[5-6],为了从频域约束混叠和噪声以获得最佳倒易晶胞，这种27°斜采样结合最佳倒易晶胞去混叠去噪声的复原图像在提高分辨率方面效果显著。

二、研究方法

1. 27°斜模式采样

本文引入探元尺寸sinθ倍的27°采样方法。这种斜采样使采样网格为正方形，采集的图像不需要进行纠正、插值处理。27°的采样模式如图1所示。

图1 27°斜模式采样模式

v=p·FR=c·sin 27°·FR

(1)

式中，v为相机运动速度，单位为μm/s；FR为相机的采样频率，单位为每秒采样帧数。此时求得的v为线速度，由于本试验的扫描平台为转台，因此要将线速度转换为角速度ω。

2. 最佳倒易晶胞

满足香农采样定理的设备的传递函数可以使得信号的94%～99%集中在倒易晶胞中[6]。满足分辨率与混叠阈值的倒易晶胞约束能有效复原图像。图像获取系统可以看做是原始高分辨率图像与混叠和噪声在频域的叠加

式中，(S)+=max(0,S)表示取非负；a为混叠相关项；b为相对噪声；θalias为混叠阈值；θnoise为噪声阈值。这里取θalias=0.2，θnoise=5[7]。噪声的估计仅能通过图像估计，噪声模型通过合理的恒定灰度值的一小部分估算概率密度函数(probability density function，PDF)参数，将图像直方图看做是亮度PDF的一个近似[8]，进而能估算出噪声的均值和方差。

那么最佳倒易晶胞即是权重函数越大，混叠和噪声越小的频域范围，即

D*={ξ:a(ξ)<θalias且b(ξ)<θnoise}

(4)

式中，区域D*为频域中混叠与噪声最小时的最佳倒易晶胞的区域；ξ∈频域空间。

3. 系统MTF的估算

对于图像的复原，首要问题就是系统MTF的估计。在获得系统MTF的测定方法中，刀刃法是通过图像中对比度较大的平直边缘，计算线扩散函数(LSF)来提取边缘扩散函数，进而估计点扩散函数(PSF)，对PSF进行傅立叶频域变换即可得到一维MTF。本文自制靶标，并获取刃边及其他景物的斜采样图像，估算系统的MTF以实现基于倒易晶胞的实测遥感图像复原的方法。

理想状态下，成像系统的经验降晰模型为高斯模型，但对于实际应用中的推扫式传感器，扩散函数具有各向异性，使用双高斯函数[9]进行拟合，效果较理想。

对频率域MTF补偿时必须使用二维的MTF矩阵。常规的二维MTF的构建方法是直接将沿轨列向量乘以跨轨的列向量[10]。

三、试验结果及效果评价

1. 试验结果

试验使用三维信息获取与应用教育部重点实验室研发的高光谱采集系统(如图2所示)，系统中相机为高光谱线阵CCD，固定于27°斜模支架上，采集系统由高光谱相机、斜模支架、控制转台、控制用PC、三脚架等组成。以预定的采样速度使转台旋转130°采集图像。特定采样间距的27°斜采样初始图像如图3(a)所示，景物为倾斜的。自制刃边为黑白相间的黑布和白布，边界平直清晰，如图3(a)中平行四边形区域，且刃边与水平方向有一定的倾斜角度[11]。采集的图像中刃边靶标与景物在同一场景中，这样由刃边测得的系统的MTF可以用于复原处在同一图像中的景物。对于斜采样初始图像的处理，相对于不作移动的第一行，第二行向右平移2个像素，每增加一行，依次平移2乘以行数个像素，平移后的图像如图3(b)所示。无纠正误差的图像对于常规采样来说分辨率就有一定的提高，且避免了纠正出现的锯齿现象。

图2 斜模式采样高光谱采集系统

图3

复原之前要先估算系统的MTF，首先在按照特定的像素数行平移后的正的图像中提取刃边，用刀刃法估算一维MTF，再构建二维MTF，二维MTF大小必须与待处理图像大小相同(曲线拟合时使其等于图像边长)，这样才能够进行矩阵运算。计算满足混叠系数与噪声系数最大有效分辨率的最佳倒易晶胞，最佳倒易晶胞的形状随着实测的二维MTF与采样间距的不同而形状各异。按照最佳倒易晶胞的频域范围，约束混叠与噪声之后进行维纳复原，本文选取两组图像进行试验，复原结果如图4所示。

图4

通过主观评价可以发现，图4(a)常规采样图像中显示屏旁的字迹几乎不能分辨，经过本文方法复原之后，图4(e)中字迹清晰，可见复原程度明显。观察图像细节发现，经过本文方法复原，楼中窗户已清晰可辨识，可见复原后增强了细节信息。

2. 复原效果的客观评价

图像质量的客观评价选择峰值信噪比(PSNR)、均方误差(MSE)、平均梯度、图像熵对复原图像进行初步评价。表1、表2中，两幅图像的PSNR都有了一定程度的提高，可见本文方法在去噪上的效果；平均梯度与MSE能够评价图像的清晰度，平均梯度数值越大对比度越高，而MSE则是值越小证明与清晰图像越接近；图像熵能够衡量图像的信息量，图像熵越大，信息量越大，评价结果显示复原图像比常规采样和未复原图像的信息量大。这些指标的评价结果都比常规采样效果好，可以说明复原取得了一定的效果。

表1 图5大屏幕的复原效果评价

表2 图5建筑物的复原效果评价

MTF曲线可以直接反映成像系统采集的图像质量，当曲线不再明显下降开始进入震荡阶段所对应的频率被称为截止频率，截止频率则反映图像分辨细节信息的能力，即空间分辨率，计算方法为截止频率的倒数[12]。提取复原后带刃边的图像测定MTF，如图5所示。

图5 评价用刃边

通过测定MTF曲线发现复原图像的MTF较常规采样与未复原图像值高。通过MTF获得截止频率：原图像的截止频率为0.061；27°采样初步处理图像截止频率为0.112；复原后的截止频率为0.138。截止频率越大说明图像分辨率越高，本文方法复原的图像较常规采样的原图像分辨率提高了2.26倍。

四、结 论

本文设计并实现了27°斜采样，能够避免斜模式采样后期图像纠正带来锯齿、噪声等影响；基于最佳倒易晶胞的实际遥感图像的复原方法最大限度地去除了斜采样带来的混叠。

1) 倾斜角度为27°的设计，并配有采样间距为探元尺寸与27°正弦值乘积的方法获取地面遥感图像，使采样网格为正方形，采集的图像只需将行依次按照整数个像素平移即可得到正的图像，无需后期纠正处理，避免了纠正产生的锯齿等降质效应。

2) 通过估算二维MTF的方法结合最佳倒易晶胞对斜采样图像进行去混叠去噪声复原，从采样的角度出发约束混叠，对于减小实际遥感图像而非模拟图像的混叠有了实际的应用价值。

通过本文的采样及复原方法使复原后的图像比常规采样的图像分辨率提高了2.26倍，得到了很好的复原效果。

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