雷 鸣，张怀迪，刘生锋

（西安工业大学 电子信息工程学院，西安 710021）

激光具有单色性好、相干性强、准直性高等特点，基于激光的优良特点，激光技术在通信、遥感、测距等多领域得到了广泛应用.在风沙、烟雾等特殊自然环境中，由于光的散射和吸收效应，激光在传输的过程中发生能量衰减，并对整个探测系统造成不可忽视的干扰［1］.文献［2］中介绍了沙尘环境中的衰减特性，这种激光衰减主要以单次衰减为主，忽略了高密度的多重散射情况.一般的激光衰减模型都以Mie散射原理为基础，将微观与宏观相结合建立模型，根据实际的测量数据，拟合关系式进行计算［3］，但是伴随着外部环境的变化，实测数据不断发生变化，建立的模型也会发生相应的改变，影响拟合结果的准确性.与传统的单通测量相比较，文献［4－5］中提出的多通道检测激光衰减的方法，提高了采集数据的可靠性，但随着信号通道位置的变化，采集的信号也随之变化，并不能很好的解决随机性问题.文献［6］中提出了四通量法，这种算法在计算单次散射方面有了很大的改进并且充分考虑了高密度情况的多重散射问题，但是四通量法中前向和反向流动的准直强度和扩散强度计算过于复杂，而且受到平均等效光程系数这一参数的影响.文中提出将激光信道均匀等分为n层薄片衰减层，分层计算激光的衰减率，最后进行叠加.运用这种模型分析粉尘环境中的激光衰减规律，对模型进行软件仿真和模拟环境的实验分析，验证模型的正确性.

1 激光在粉尘环境中的衰减

粉尘作为一种常见的干扰因素，影响着激光传输的稳定性.激光在粉尘环境传输的过程中，光束会与粉尘颗粒产生相互作用，发生一定程度的光散射和光吸收，这个过程会使得激光发生衰减.而且随着粉尘浓度的变化，衰减程度也会发生变化.一般情况下，激光信号的散射现象可以分为单次散射和多次散射，以下对两种方法进行介绍.

1.1 单次散射衰减

当粒子在介质中的分布相当稀簿时，从发射端到接收端传输路径上光波只被相当少数的粒子散射.散射场只是由于粒子的单次散射产生.此时主要为单次散射.图1给出了单次散射的示意图.

图1 单次散射示意图Fig.1 Diagram of single scattering

假设激光通过大小为m×m激光检测空间，粉尘粒子的概率分布函数为p（r），根据 Mie散射原理，可获得在均匀分布的粉尘环境中发生单次散射的各系数关系为

式中：σ（λ）为衰减系数；S（λ）为散射系数；X（λ）为吸收系数；λ为波长；an和bn为Mie散射系数.对于具有一定尺寸分布的粉尘颗粒，在单位距离上引起的激光信号产生的衰减［2］为

式中：R，r分别为粒子最大和最小半径；p（r）为粒子的概率分布函数；σt（λ）为消光截面；N为粒子数密度.式（2）中的N是一个很难测量的物理量，在具体实验中，实验箱内的粉尘无法达到绝对的均匀分布，许多因素影响着粒子分布密度，因此我们借助光学能见度Vb［6］来描述粉尘浓度为

式中：α0为衰减系数.将式（2）和式（3）联立得激光在粉尘中的单次散射的衰减为

1.2 多次散射衰减

在具体的环境中不难发现，单次散射计算衰减并不符合实际情况，在粉尘浓度不断增大的过程中，激光发生多次散射的现象，此时必须考虑多重散射对激光的影响.多重散射示意图如图2所示.

图2 多重散射示意图Fig.2 Diagram of multiple scattering

为了研究激光在粉尘中传播的多重散射效应对衰减的影响，建立一种新的微元衰减模型来分析粉尘环境中的激光衰减特性.根据朗伯-比尔定律，当一束光强为I0的单色平行光照射到粉尘颗粒时，由于粉尘的散射和吸收作用，出射光强会发生一定程度的衰减，出射光强度与激光在粉尘环境中的传输距离成反比.假设传输距离为L，将激光信道均匀等分为n层薄片衰减层，在光程上，每个等厚层介质都吸收相同比例的光强，发生相同程度的衰减，其中光强的衰减量正比于传输过程中光吸收的分子数，因此激光通过每层衰减之和等于传输总距离的激光信号的衰减.假设第M层与第M＋1层中粉尘粒子具有相同的分布状态并且之间互不影响，当一束单色平行光照射到粉尘介质中，每一层粉尘消光系数近似相同且为σ（λ），那么第M 层粉尘颗粒的消光系数为

式中：σ（λM）为第 M 层衰减系数；S（λM）第 M 层散射系数；X（λM）为第M 层吸收系数；kM为吸收因子；mM为粉尘折射系数，为1.55－0.005i；λ为波长；D为粒子直径.第M层的衰减为

其中NM表示为第M 层单位体积内粉尘粒子的总数，一般情况下NM的值与粒子的直径分布P（D）相关，而粉尘粒子的直径分布符合对数正态分布，其密度函数为

式中：M＝0.663，σ＝0.663，它们分别为lnD的均值和标准方差；D为粉尘粒子的直径.

由式（6）可知第M层的衰减率为

由于每两个衰减层之间互不影响，因此激光透过率为

2 激光检测方法及结果分析

为了研究激光传输特性，搭建了一个封闭的测试模型，如图3所示.试验箱固定在一个高170 cm，边长为85cm的钢架中，测试区为圆柱体，相对应的前后两个面分别放置激光发射器和激光接收器，试验箱体下面安装大功率风扇.根据流体运动的基本理论，试验箱内部无法达到均匀分布，为了使试验箱内部粉尘在测试区均匀的分布，在试验箱锥形部分放置振动器，使得落在斜面上的粉尘可以重新进入到空间中，随着大功率风扇产生的气流产生循环，确保粉尘均匀扩散在实验箱中.根据计算得实验箱体积为0.359m3.

图3 粉尘浓度测试模型Fig.3 Dust concentration test model

为了证明微元传输模型的正确性，采用激光检测的试验方法进行研究.在粉尘浓度测量的光学过程中，激光器发射端的入射光照射到分光器，分光器将入射光分为强度相等的两束光，一束作为信号光束照射测量区，进入光电探测器，另一束作为参考光束，直接进入光电探测器，然后对两组信号进行差分放大，得到的粉尘透过率与电压信号的关系，原理如图4所示.假设参考探测器的输出电压为V1，差分放大器的放大倍数为K，粉尘透过率为Q，在有粉尘时，探测器的输出电压为V2，那么差分放大器输出电压

根据式（11）可得出透过率与差分输出电压关系为

在实验中，首先记录箱体内无介质时，通过整个光路的激光波形.由于箱体长度比较短，所以在这里忽略大气对激光衰减的影响；然后开启风扇并取不同重量的粉尘颗粒吹入箱体，同时振动器在试验箱的锥形部分发生振动，当粉尘颗粒在箱体内均匀运动时采集数据（接收端输出电压）.在实验过程中，实验箱体的内壁及光学镜头会附着小部分烟尘颗粒，这部分附着颗粒对箱体内运动的粉尘颗粒的定量存在影响，因此在数据采集和计算时，存在±7g的误差.

实验过程中发现，当实验箱内无粉尘（入射和出射光强度相同）时输出电信号为0V，当实验箱内充满不同重量粉尘时，根据激光的衰减特性，入射和出射光强度发生变化，使接收端可输出相应的电压值.在一定范围内浓度越高，输出电压值越大，探测器输出电压信号如图4所示.

试验过程中，先测量无粉尘时的电压输出值，随后依次测量加入粉尘后电压输出值，通过三次试验求平均值.根据式（12）与表1中的输出电压值，计算得出相应输出电压值所对应的透过率.

图4 探测器输出电压信号Fig.4 Output voltage signal of detector

表1 不同重量粉尘对输出电压的影响Tab.1 Effect of dust with different weight on the output voltage

根据投入的粉尘重量和试验箱体积，计算出空间浓度，得出浓度（C）与透过率（Q）的对应关系.将浓度和透过率的实验数据用最小二乘法进行曲线拟合，如图5所示.

通过对拟合曲线和虚线代表的微元衰减传输模型曲线比较发现，他们具有相似性，证实了这种试验方法的正确性.图5中，x轴表示为粉尘在试验箱中的浓度，y轴表示透过率，根据最小二乘法找出拟合函数为

图5 实验数据拟合图Fig.5 Diagram of experimental data

实验采集到的数据表明，随着粉尘浓度的增加，激光信号的透过率逐渐降低，衰减增大.根据实验测得数据和微元衰减模型仿真结果的对比发现，粉尘浓度在100～230g／m3之间是激光信号衰减最快，由于部分粉尘颗粒附着在箱体表面，实验测得的透过率略高于模型数据；粉尘浓度在230～350g／m3时，激光信号的衰减放缓，此时光学镜头附着的粉尘颗粒增加，这些非运动的粉尘颗粒对激光信号产生了固定散射，实验测得的透过率略低于模型数据；当浓度大于350g／m3时，激光信号衰减基本保持不变.透过率基本保持为一个恒定值，与模型数据保持一致.模型曲线和实验曲线相吻合，证实了微元衰减模型的正确性.

3 结论

1）以单次和多次散射规律为基础，建立微元衰减模型，此模型是将激光信道均匀等分为n层薄片衰减层，分层计算激光的衰减率，并进行叠加.通过设计了质量可控的密闭实验箱，实验结果验证了模型的正确性.

2）定量分析了不同粉尘浓度对激光衰减特性，实现了浓度值对激光衰减的研究.在粉尘环境中，随着粉尘粒子浓度的增加，激光信号的透过率呈现非线性降低，并达到阈值.在各浓度阶段，模型的衰减规律表征了实际衰减情况.

3）在实验过程中发现，在粉尘环境中，激光信号的衰减存在一个阈值.当粉尘浓度在0～97 g／m3之间，激光信号的透过率基本保持不变，阈值的大小与激光分波长和探测系统探测率相关，为了进一步研究，可以选用波长较短，探测率较高的系统进行研究.

［1］杨瑞科，马春林，李良超.沙尘暴多重散射对激光脉冲传输的影响［J］.中国激光，2007，34（10）：1393.YANG Rui－ke，MA Chun－lin，LI Liang－chao.Influence of Multiple Scattering on Laser Pulse Propagation Through Sand and Dust Storm［J］.Chinese Journal of Lasers，2007，34（10）：1393.（in Chinese）

［2］董庆生，赵振维，丛洪军.沙尘引起的毫米波衰减［J］.电波科学学报，1996，11（2）：29.DONG Qing－sheng，ZHAO Zhen－wei，CONG Hongjun.The mm－wave Attenuation Due to Sand and Dust［J］.Chinese Journal of Radio Science，1996，11（2）：29.（in Chinese）

［3］李亦军.基于 Mie散射的微粒浓度和粒度测试的理论与实验研究［D］.太原：中北大学，2005.LI Yi－jun .Theoretical and Experimental Study on Particulate Density and Granularity Measurement Based on Mie Sscattering Theory ［D］.Taiyuan：North University of China，2005.（in Chinese）

［4］吴振森，由金光，杨瑞科.激光在沙尘暴中的衰减特性研究［J］.中国激光，2004，31（9）：1075.WU Zhen－sen，YOU Jin－guang，YANG Rui－ke.Study on Laser Attenuation Character in Sand and Dust Storms［J］.Chinese Journal of Lasers，2004，31（9）：1075.（in Chinese）

［5］贾建周，宋德安，贾仁耀，等.激光大气传输衰减的估算方法［J］.电子信息对抗技术，2010，25（4）：73.JIA Jian－zhou，SONG De－an，JIA Ren－yao，et al.Attenuation Estimation of Laser Atmospheric Transmission［J］.Electronic Information Warfare Technology，2010，25（4）：73.（in Chinese）

［6］宋雪平，刘锋，覃一凡.云雾多次散射对激光散射信号生成的影响［J］.红外与激光工程，2007，36 （S1）：432.SONG Xue－ping，LIU Feng，QIN Yi－fan.Influence of Multi－scattering of Cloud on Making Laser Scattering Signal［J］.Infrared and Laser Engineering，2007，36（S1）：432.（in Chinese）