何代天

开放题，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；有利于改变以“统”（统一教学），“独”（教师独占课堂），“死”（教师教死书，学生死读书），“费”（费时费力，教学效率低）为特征的传统教学；有利于拓宽资源，拓展学生思维空间，调动学生参与热情，激发学生的创新意识，开放学生思想，培养学生实践能力和创新意识，从而更好地提高课堂教学效果。

一、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行——操作性的开放题

以学生发展为基础，以知识传授为目标，以动手实践为途径，给学生充分的认知空间，体现学生数学思维能力，促进创新思维和实践能力的形成。

例如，六年级《立体图形的特征》复习时可以设计以下图形，让学生回忆旧知，将下面的图形画完整，总结出已学立体图形的特征。让学生自主地参与动手操作，图形结合文字进行过程探究，在实践操作中发展空间观念，让学生个性与创造力充分发展。

图1可以使学生联想到长方体和正方体，易于他们回顾旧知，总结特征；又可加强两种立体图形的特征对比，深刻理解两者的联系和区别，可发展学生的空间观念和动手操作的能力，在数形结合中举一反三。图2更开放，不仅能达到复习长方体和正方体的目的，还能让学生把中间的横线当作圆柱的直径从而画出圆柱，还可进一步发展，把横线当作圆锥的底面半径，把竖线当作圆锥的高，从而联想到圆锥，细化到圆锥的相关知识。只通过简单的一横一竖两条线，可以将小学阶段的立体图形进行系统的、有条理的复习，何乐而不为？

二、别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声——思考性开放题

给朋友一个惊喜，能增进友谊；给孩子一个惊喜，能激发其活力。可以设计“用12个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，你会怎么摆？摆出的长方形的周长和面积各是多少？”这样的题型，只要学生有去尝试、操作，都会有所收获，让教师有声的课堂变为学生无声的操作，让知识的形成更自主、开放、有趣味。

例题：请你在下面的方格纸上画出一个面积为6平方厘米的已学过的平面图形。（每个小正方形的边长都是1厘米）这道题只给出结果是6平方厘米，要学生根据所学的知识添加条件，然后进行假设和操作。学生应该先思考，什么数与什么数相乘会得到6？再假设要画的平面图形，回忆它的面积公式，求出所要画图形的数据，最后再画出不同形状的平面几何形体。最基础的图形是长方形，可以长为6厘米，宽为1厘米，还可以是长为3厘米，宽为2厘米。但教师不能只满足于此，应将学生的各种情况进行汇总，再进行几何形体面积知识的总结和分类，再概括出这些几何形体的，通用公式，不论是长方形、正方形、三角形，还是平行四边形、梯形，其实都可以用梯形的公式求出它们的面积，长方形、正方形和平行四边形可以看作上、下底相等的梯形，三角形就可以看作上底为0的梯形，就可将这些几何形体的公式进行归类、总结与概括，将知识进行融会贯通，串点成线，又可发展学生思维的广阔性和发展性，发挥各自的想象，学到知识，理解方法，掌握数学的思想，培养一定的创新意识与能力。

三、踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫——多元性开放题

有一类问题是一个问题有多种解答途径，与传统的一题多解有联系，但也有本质区别。它运用不同的解题策略，会产生不同的结果，并从中发现最有效的解决问题的方法，能促进学生创造性思维的发展。

三年级《乘法解决问题》可设计这样的练习：27位小朋友乘车出游，可供租用的车辆有两种：甲种车可乘8人，乙种车可乘4人，请你帮小朋友们设计一种租车方案。这要求学生学会问题的解决方法，答案具有不唯一性，解题没有固定的模式，教师彻底放手让学生独立思考，大胆实践，挑战自己，让学生参与到知识的形成过程中。第二阶段给出已知条件：租甲种车每辆400元，租乙种车每辆220元，你会花多少钱来租车呢？以此深化知识，加强知识与学生生活实际的联系。第三阶段则要求学生进行对比，谁花的钱最少？使类比活动进行得自然，没有矫揉造作之感。

四、不畏浮云遮望眼，拨开浮云终见日——差异性开放题

教师应当创设让学生自由探究的时空，鼓励学生自由猜想、独立探索知识，使知识的学习面向每一个学生，特别是有差异性的学生，让不同的学生在数学课上学到相符的数学知识。由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想象、分析等思维方法，同时探求多个解决方向。

开放题能改变繁、难、偏、旧的机械性练习，可以改变为了分数搞题海战术的做法，可以避免似是而非、脱离实际的考题。我们应以教材为依据，以学生发展为目的，以学生的可接受性为准则，目的明确地与开放题打交道，把握好题型的梯度，让数学课堂焕发出别样的精彩，让数学课堂呈现出“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”的新场面。

（作者单位：福建省福清市高山侨园小学 责任编辑：王彬）