熊 蕊， 刘向东

(北京理工大学 自动化学院，北京 100081)

含PID控制器的迟滞非线性控制系统的主共振及奇异性

熊 蕊， 刘向东

(北京理工大学 自动化学院，北京 100081)

针对含PID控制器的迟滞非线性闭环控制系统，用Backlash神经网络模型逼近系统迟滞非线性部分，建立动力学模型。研究了系统在简谐激励下的主共振，利用平均法得到了系统的分岔方程，并用奇异性理论进行了分析，得到了转迁集和分岔图。另外还研究了系统参数对开折参数和分岔参数的影响，从而为系统参数的选择提供理论指导。

迟滞；非线性控制系统；Backlash神经网络模型；主共振；奇异性理论

迟滞非线性是很常见的系统非线性特性，其主要特点是多值性、非光滑性和记忆特性，非常容易产生复杂动力学行为如分岔、混沌等。在实际工程中，具有迟滞非线性的材料有很多，如钢丝绳、形状记忆合金、磁致伸缩材料、压电陶瓷等。迟滞非线性研究涉及机械系统隔振、地震工程、土木工程等多个领域。

对系统进行分岔分析可以对系统的控制和系统参数的选择提供理论指导。目前用来描述迟滞现象的主要模型有双线性模型、Davidenkov模型、Bouc-wen模型、多项式模型、Preisach模型等。近年来，关于迟滞非线性系统的动力学研究得到了很大的发展。文献[1-2]研究了具有间隙的双线性迟滞系统的周期、倍周期以及混沌振动及其出现特点，计算结果表明在特定的参数范围内系统出现无序的混沌运动。文献[3]建立了一类含Davidenkov迟滞环的非线性相对转动动力学方程，分别分析了该非线性相对转动自治方程和微外扰下非自治方程的分岔特性，得到了几种分岔结构及外扰下全局分岔图。……