王秀礼，王 鹏，袁寿其，朱荣生，付 强

(江苏大学 流体机械工程技术研究中心，江苏 镇江 212013)

核主泵需在高温、高压环境下长期、高速旋转，其对环境压力和温度的变化特别敏感。核电站中的一回路破口事故和热阱丧失事故均可能导致空化的发生，空化一旦发生将对核主泵的水力性能及寿命产生影响，严重时甚至会影响核电站的正常运行。因此，研究核主泵在空化工况下的瞬态水动力特性具有重要的工程意义和学术价值。

目前，国内外学者对空化进行了大量研究。文献[1-3]采用数值模拟技术对离心泵稳态及非稳态内部流动特性进行了研究；文献[4-6]主要对诱导轮空化进行了相关研究；文献[7-9]对离心泵空化进行了研究；文献[10-11]对核主泵空化进行了稳态分析。

前人的研究主要集中在空化的内部流动特性，而未对空化过渡过程中空化所产生的汽泡量、压力脉动及扬程波动规律等进行研究。为进一步了解核主泵在空化瞬态工况下的水动力特性，本文采用流场分析软件ANSYS CFX对核主泵进行数值模拟分析，利用Morlet小波变换对不同工况下的扬程进行分析处理，利用快速傅里叶变换研究不同空化工况下核主泵叶轮内部的时频特征。

1 数值模拟

1.1 计算模型及网格划分

计算模型为经过优化设计后的AP1000核反应堆冷却剂泵。输送介质为清水；性能参数如下：流量Q为17 886 m3/h、扬程h为111.3 m、转速为1 800 r/min、比转速为344，叶片数为5片、导叶片为11片，环形蜗壳。采用PRO/E软件生成三维计算区域模型，整个模型由动叶轮水体、静止蜗壳水体(内含导叶水体)及进口延伸段水体组成。采用结构化网格技术，对核主泵相关过流部件进行六面体结构网格划分，边界层网格y+≥40。为了确定网格数、网格疏密程度等网格总体质量能否满足实际计算的需要，图1示出核主泵无量纲扬程H′与网格数量间的关系。从图1可知，当网格数量在100万以上时，核主泵水力效率的变动范围小于0.5%，故在网格数量约为100万以上较为合适。本次数值计算时进水段、叶轮、导叶、泵体的网格数量分别为174 510、398 272、384 656、324 750，网格总数为1 282 188。核主泵的计算区域示于图2。

图1 网格数与扬程间的关系

图2 计算区域

以稳态计算结果作为非稳态计算的初始条件，采用RNGk-ε湍流模型和双流体两相流模型进行计算。非稳态计算中的交界面设置为Transient Rotor-Stator模式，非定常数值模拟时间步长为4×10-3s，计算总时间为1.1 s。

1.2 边界条件

核主泵进口采用压力进口条件，为保证结果的可靠性，在定常计算的基础上先运行0.1 s后再监测内部流动规律。由于核主泵在失水事故工况下压力会随流量的减少而下降，其变化规律较复杂，本文仅从线性变化的角度出发，采用CFX的cel设定进口的压力变化，描述的函数为：

其中：p(t)为进口压力，Pa；pa为空化初生工况进口压力，Pa；p0为压力系数；t为时间，s；t0为初始时间，0.1 s。

出口条件给定出口质量流量，通过出口边界条件控制模型的质量流量。壁面粗糙度设为10 μm；近壁面处选用标准壁面函数，壁面边界条件设为绝热无滑移壁面；汽泡平均直径设为2×10-6m，进口处水的体积分数设为1，汽泡的体积分数设为0。

2 计算结果与分析

2.1 不同空化工况下叶轮内部气体体积分数分布

图3示出不同时间(进口压力)下叶轮流道内气体体积分数的分布。图中，t/T为无量纲时间。从图3可看出，随进口压力的降低，空化先在靠近前盖板的叶片背面进口处发生，然后再沿叶片进口边向后盖板处延伸，延伸至后盖板处后再以相应的变化规律向叶轮出口方向延伸。在无量纲时间为0.5时，靠近前盖板处的空化区域内的汽泡开始脱离空化区域向出口方向漂移。而在此之前，空化所产生的汽泡主要在一定范围内产生、发展及溃灭。

图3 不同时刻叶轮内空化产生的汽泡分布

2.2 气体含量与进口压力的关系

图4示出气体含量Vcp随时间的变化。从图4可看出：在无量纲时间为0.3之前，气体含量缓慢无波动上升；而在无量纲时间为0.3之后，气体含量呈现较大的波动幅度。造成此现象的原因有可能是：在空化初生时，空化主要集中在叶片进口的某一区域内，汽泡在此区域内产生、发展及溃灭，因此气体含量仅随叶轮进口压力的降低而缓慢上升；而随着空化的发展，空化所产生的大量汽泡开始脱离集中区域而向叶轮出口方向移动及溃灭，如图3c所示，汽泡先从靠近前盖板处开始出现。这种汽泡由点向线的脱离过程而导致气体含量出现较大波动。

图4 气体含量随时间的变化

为研究压力降低导致空化所产生气体量的关系，对图4中的数据采用Savitzky-Golay方法进行光滑处理，然后对其进行非线性拟合，得到的气体含量与时间(压力)的关系示于图5。由图5得到气体含量与时间的关系式为Vcp=-0.015 62+0.006 22et/0.374+0.006 22et/0.374，其截断误差Res如图6所示。从图6可看出，在无量纲时间为0.5前的误差分布的精密度较高，而在无量纲时间为0.5之后的误差呈离散分布，误差控制在±0.004 m3左右。

图5 气体含量与时间的关系

2.3 基于小波变换的扬程变化

图7示出空化初生、空化发展及空化严重工况时，扬程的db10正交小波基进行5层小波分解得到的细节信号。从图7可看出，在空化初生工况时，其扬程的波动频率主要以L5层为主，也就是以低频为主。随着进口压力的降低及空化的发展，在空化发展工况时，L1层中间的波动变得平滑，L3和L4层出现脉动频率，尤其是L3层出现宽带的脉动频率，而L5层的波动频率也明显增加，因此，在空化发展工况下，扬程的脉动频率以L3层的中、低频脉动为主。由图7c可看出，在空化严重工况时，各层均出现较大的扬程脉动频率，其中L1～L3层的脉动频率出现周期性变化规律，而L1～L2层的脉动频率并无明显的变化规律，因此，在空化严重工况下，扬程的脉动频率以无规律变化的脉动高频为主，同时包含近乎规律变化的脉动低频。

图6 截断误差变化范围

a——空化初生工况；b——空化发展工况；c——空化严重工况

2.4 空化动力特性分析

为监测不同空化工况下核主泵叶轮内部压力随时间的变化，在核主泵叶轮流道内依次选取相应的监测点Y1、Y2、Y3、Y4，如图8所示，所有监测点均处于中截面上。由于叶轮内的压力脉动是由湍流、脱流、空化、动静干涉及回流等多种原因造成，本文仅考虑空化与动静干涉对叶轮内压力脉动造成的影响。

图8 叶轮内各监测点示意图

图9示出2个周期内不同空化工况时，叶轮内4个监测点的压力脉动时域图。空化诱发的压力脉动是由叶轮进口沿流道向出口方向扩散，而叶轮与导叶所产生的压力脉动与之相反，是由叶轮出口沿流道向叶轮进口方向扩散。在整个叶轮流道内均存在此两种压力脉动，因此，本工作主要分析这两种压力脉动对各监测点的影响及主要影响因素。

从图9a～d可看出，除监测点Y2外，其余各监测点的压力脉动随时间变化呈明显的周期性，但叶轮内各监测点的变化规律并无明显的相似性。监测点Y1在1个周期内仅出现过1次最小值，而多次出现等值的最大值。监测点Y2处出现4个小周期且每个小周期波动幅度存在差异。说明在此空化工况下，空化产生的汽泡集中区域开始对其后部流动产生影响。监测点Y3与Y4处的压力脉动虽规律性变化，但存在较大差异。造成此现象的主要原因可能是：监测点Y4处由于叶轮与导叶的动、静干涉，引起的压力脉动是从小到大再到小的过程；而监测点Y3处的压力脉动是由空化所产生的压力脉动与叶轮和导叶的动、静干涉造成的压力脉动共同作用的结果。

由图9e～h可看出，叶轮内各监测点的压力脉动不仅有明显周期性，且还具有较高的相似性。说明在此空化工况下，空化诱发的压力脉动已完全影响到整个叶轮流道内各点的压力脉动。

由图9i～l可看出，随着空化的发展，监测点Y1受空化诱发的压力脉动的影响出现无规律性变化。随着径向位置向叶轮出口方向的增加，各监测点以Y1为原型的波动幅度均有所增加。因此，在此空化工况下，空化诱发的压力脉动对叶轮流道内的压力脉动影响最大，即空化诱发的压力脉动是叶轮流道内的主要压力脉动形式。

a，b，c，d——空化初生工况；e，f，g，h——空化发展工况；i，j，k，l——空化严重工况

通过快速傅里叶变换(FFT)将图9中各监测点的压力脉动时域图进行处理，从而得到压力脉动频域图，示于图10。由图10a可见，叶轮内各监测点的压力脉动主要集中在低频区域，且均存在一约120 Hz的主频和一约30 Hz的次主频。各监测点的压力脉动幅值从叶轮流道进口沿流道逐渐增加。叶轮内各监测点处的压力脉动的主频为转频的4倍，说明在空化初生工况下，叶轮流道内的压力脉动的主频仍然以转频为主，而空化所产生的压力脉动对主频的影响不明显。由图10b可见，随着进口压力的降低和空化的发展，叶轮内各监测点的主频出现在约330 Hz，而次主频出现在约90 Hz，即约为3倍的转频。在此空化工况下，叶轮内各监测点主频对应的脉动幅值出现不规律变化，监测点Y1和Y3的脉动幅值最大，Y2处次之，Y4处最小。对比空化初生工况可知，脉动幅值有明显增加，因此，在空化发展工况下，空化所产生的压力脉动已开始对主频、次主频及脉动幅值产生明显影响。由图10c可见，在空化严重工况下，叶轮内各监测点的压力脉动以中高频为主。主频出现在约30 Hz，主频对应的脉动幅值是空化初生工况下主频对应的脉动幅值的5倍左右。而次高频出现在约330 Hz。通过3种工况的对比可知：在空化初期，压力脉动以低频为主，随着空化的发展，压力脉动以中高频为主，因此，空化所诱发的压力脉动随空化的发展对主频、次主频及脉动幅值的影响越来越大。

a——空化初生工况；b——空化发展工况；c——空化严重工况叶轮转速为1 800 r/min，转频为30 Hz，在设计工况下，叶轮叶片对流体的影响频率为转频的z倍

3 试验验证

按标准GB/T 3216—2005《回转动力泵水力性能验收试验 1级和2级》在B级精度开式试验台上对核主泵样机进行空化性能试验。在保持流量不变的基础上，通过调节进口水封阀来增加进口阻力而降低入口压力，设定扬程下降为总量的3%时所对应的点为临界空化余量，然后进一步调节阀门直至发生空化断裂工况，测得的试验数据与数值模拟结果对比示于图11。由图11可见，由于工程样机与水力样机的尺寸相差较大，在相似换算过程中出现小范围内的失真，但不同含气量的试验数据与数值模拟结果相近且变化趋势类似，未出现较大的波动，故本工作建立的数学模型与采用的计算方法是可信的。

图11 空化性能曲线

4 结论

1) 气体含量随压力的降低或时间的增加呈指数变化，发展到一定程度后气体含量出现较大波动。

2) 在空化初生工况下，核主泵扬程波动频率以低频为主。随着空化的发展，其扬程脉动频率以中、低频脉动为主。在空化严重工况时，扬程的脉动频率以无规律变化的脉动高频为主，同时包含近乎规律变化的脉动低频。

3) 在空化初生工况下，叶轮流道内压力脉动的主频仍以转频为主，而空化所产生的压力脉动对主频的影响不明显，随着空化的发展，空化所诱发的压力脉动对主频、次主频及脉动幅值的影响越来越大。

参考文献：

[1] 王秀礼，袁寿其，朱荣生，等. 离心泵汽蚀非稳定流动特性数值模拟[J]. 农业机械学报，2012，43(3)：67-72.

WANG Xiuli, YUAN Shouqi, ZHU Rongsheng, et al. Numerical simulation on cavitation unsteady characteristics in centrifugal pump[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(3): 67-72(in Chinese).

[2] 王秀礼，姜大连，俞志君，等. 船用离心泵汽蚀性能数值模拟与试验研究[J]. 热能动力工程，2011，26(5)：588-592.

WANG Xiuli, JIANG Dalian, YU Zhijun, et al. Numerical simulation and experimental study of the cavitation performance of a marine centrifugal pump[J]. Journal of Engineering for Thermal Energy and Power, 2011, 26(5): 588-592(in Chinese).

[3] 王秀礼，袁寿其，朱荣生，等. 长短叶片离心泵汽蚀性能数值模拟分析及实验研究[J]. 中国机械工程，2012，23(10)：1 154-1 157.

WANG Xiuli, YUAN Shouqi, ZHU Rongsheng, et al. Numerical simulation and experimental study for cavitations in centrifugal pump impeller with splitters[J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(10): 1 154-1 157(in Chinese).

[4] 唐飞，李家文，陈晖，等. 采用环形入口壳体的诱导轮汽蚀性能研究[J]. 机械工程学报，2011，47(4)：171-176.

TANG Fei, LI Jiawen, CHEN Hui, et al. Study on cavitation performance of inducer with annulus inlet casing[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(4): 171-176(in Chinese).

[5] COUTIER D O, MOREL P, FORTE S, et al. Numerical simulation of turbo-pump inducer cavitating behavior[J]. International Journal of Rotating Machinery, 2005(2): 135-142.

[6] KIRIS C C, KWAK D, CHAN W, et al. High-fidelity simulations of unsteady flow through turbo pumps and flow liners[J]. Computers & Fluids, 2008, 37(5): 536-546.

[7] COUTIER-DELGOSHA O, FORTES-PATELLA R, REBOUD J L, et al. Experimental and numerical studies in a centrifugal pump with two-dimensional curved blades in cavitating condition[J]. Journal of Fluids Engineering, 2003, 125(6): 970-978.

[8] CUDINA M. Detection of cavitation phenomenon in a centrifugal pump using audible sound[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2003, 17(6): 1 335-1 347.

[9] CDINA M. Detection of cavitation phenomenon in a centrifugal pump using audible sound[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2003, 17 (6): 1 335-1 342.

[10] 张玉. 压水堆核主泵流场数值模拟和空化分析[D]. 杭州：浙江大学，2011.

[11] WANG Wei, LU Pengbo. The cavitation research in reactor coolant pump[C]∥2010 Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference. [S. l.]: [s. n.], 2010.