顾建明

数学开放题，是相对于传统封闭题而言的，传统封闭题的条件和问题往往处于一种遥相呼应，一一对应的状态, 要求这个问题，必须充分利用题中的条件；只有充分利用题中的条件，才能解决题中的问题；由于题中的信息不多不少，答案客观唯一，因此，这类题目向学生提供的是理想化、格式化的数学问题，这对学生理解掌握基础知识，培养基本技能无疑能起积极作用，但由于学生没有选择条件的权利，缺乏解决问题的自由，从而导致他们的数学学习生活枯燥乏味，学习方式死记硬背、机械重复，应用和创新能力匮乏。所谓数学“开放题”是指条件多余而需要选择、条件不足需要补充、答案不固定、一题多解的题，或只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都需要解题者自行设定和寻找的题。设计和利用好开放题，有利于开放学生的解题思路，开发学生的创造潜能，为提高学生的数学素养提供一个多姿多彩的舞台。那么，在教学中如何设计和利用好题型呢？

一、面向全体学生，促进合作交流

为了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”设计

的开放题必须是在学生的“最近发展区”内，应是通过学生现有的认知水平和知识经验能够解决的可行的问题。在教学中，开放题一定要面向全体学生，尊重个体差异，要让每个学生都能全方位地参与，充分体现学生的主体地位，使得每个学生都能按自己的思维水平获得解答，尽管答案各不相同，但每个学生都能体验到成功的喜悦，这样就能使学生在不同水平解答的交流中共同讨论、互相学习、不断优化，从而让每个学生通过各种不同的“跳法”都能摘到“果子”，或从不同途径中选择较好的“跳法”摘到“果子”，并尽可能地摘取多品种、多滋味的“果子”，让每个学生在合作交流中都能获得成功感，从而进一步树立学好数学的信心。

例如，活动课上，我要求同学们寻找右图中面积相等的三角形。我在黑板上刚把题目出好，反应敏捷的小林就根据“等底、等高的两个三角形面积相等”，找出了△ABE、△ABD、△ABC的面积相等。受其启发，成绩平平的小红也找出了△ADE和△BDE的面积相等。喜欢与众不同的小颖根据“等量减等量，差相等”的性质，找出了△AHE和△BHE的面积相等……就这样，你一言，我一语，大家仁者见仁，智者见智，相互启发，积极交流，共同体验着数学学习的快乐。

二、创设认知冲突，激发创新意识

所谓创新能力是指“根据一定目的，运用一切已知信息，在新异情况或困难面前采取对策，独特地、新颖地具有价值地解决问题的过程中表现出来的智力品质”（林崇德语）。因此，我觉得开放题的设计要让学生置于愤悱的问题情境中，引起学生认知上的矛盾冲突，这样才能激起学生探究的欲望，增强他们创新的意识，让他们在独立思考、群体协作的基础上，创造新方法，解决新问题。

例如，教学长方形和正方形的周长后，我设计了下面这道题：三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，已知正方形的周长是9米，求每个长方形的周长。学生想，求长方形的周长，要先求出长方形的长和宽。由题意可知，求长方形长的算式是9÷4，求宽的算式是9÷4÷3，也就是9÷12，这两个除法算式，我们现在都不会计算，这该怎么办呢？经过一番苦苦的思考，学生创造了下面三种解法：解法一：把9米化成900厘米再计算，这样，长方形的长是900÷4=225（厘米），宽是225÷3=75（厘米），周长是（225+75）×2=600（厘米），也就是6米。解法二：把长方形的周长扩大4倍为36米，这样扩大后的长方形的长是36÷4=9（米），宽是9÷3=3（米），周长是（9+3）×2=24（米）。因此，每个长方形实际周长是24÷4=6（米）。解法三：还可以把3个长方形重合的4个长与正方形的周长作比较，可以发现两者相等，三个长方形周长的和等于正方形周长的2倍。因此，每个长方形的周长是9×2÷3=6（米）。三种解法都超越了常规，尤其第三种解法更是新颖独特，简洁巧妙。

三、指向现实生活，增强实践能力

数学源于生活，寓于生活，用于生活。开放题的设计如能指向现实生活，将数学知识生活化，将生活知识数学化，定能“使学生感受数学与现实生活的密切联系”，唤起学生操作的热情，激发学生应用数学的意识，增强他们的实践能力。

例如，教学长方形的面积后，我设计了这样一道题：王师傅要把一块长24分米、宽15分米的长方形铁皮，剪成一块块长6分米、宽4分米的小长方形铁皮，请你帮他设计裁剪方案，看看能剪多少块？不少学生从计算入手，得出能剪（24×15）÷（6×4）=15（块）。我不置可否，建议学生缩小原题，用24×15平方厘米的长方形纸代替铁皮。经过实际操作探讨，学生发现计算也会骗人，这块铁皮只能剪成10块、12块或14块（图略）。模拟生活情境，让学生在运用知识解决实际问题的过程中，手脑并用，充分领会了数学应用的价值，增强了动手实践的能力。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”开放题的设计如能溶数学知识于现实生活情境中，不仅有利于学生充分体验数学知识应用的丰富性而且有利于提高学生的实践能力。

设计和利用好数学开放题，关键教师要不断提高自身的数学素养，真诚地蹲下身来看学生，炼就一双数学的慧眼，勇做课程资源的开发者和实践者，这样好的开放题才能不断涌现。教者要以开放的心态、开放的教学方式、有意识地结合学生的实际加以利用，就能给学生提供一个探索和交流的广阔时空，激发他们的合作和创新意识，增强他们的实践能力，提高他们分析问题、解决实际问题的能力，加速创新人才的培养。

【作者单位：苏州工业园区斜塘学校江苏】

数学开放题，是相对于传统封闭题而言的，传统封闭题的条件和问题往往处于一种遥相呼应，一一对应的状态, 要求这个问题，必须充分利用题中的条件；只有充分利用题中的条件，才能解决题中的问题；由于题中的信息不多不少，答案客观唯一，因此，这类题目向学生提供的是理想化、格式化的数学问题，这对学生理解掌握基础知识，培养基本技能无疑能起积极作用，但由于学生没有选择条件的权利，缺乏解决问题的自由，从而导致他们的数学学习生活枯燥乏味，学习方式死记硬背、机械重复，应用和创新能力匮乏。所谓数学“开放题”是指条件多余而需要选择、条件不足需要补充、答案不固定、一题多解的题，或只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都需要解题者自行设定和寻找的题。设计和利用好开放题，有利于开放学生的解题思路，开发学生的创造潜能，为提高学生的数学素养提供一个多姿多彩的舞台。那么，在教学中如何设计和利用好题型呢？

一、面向全体学生，促进合作交流

为了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”设计

的开放题必须是在学生的“最近发展区”内，应是通过学生现有的认知水平和知识经验能够解决的可行的问题。在教学中，开放题一定要面向全体学生，尊重个体差异，要让每个学生都能全方位地参与，充分体现学生的主体地位，使得每个学生都能按自己的思维水平获得解答，尽管答案各不相同，但每个学生都能体验到成功的喜悦，这样就能使学生在不同水平解答的交流中共同讨论、互相学习、不断优化，从而让每个学生通过各种不同的“跳法”都能摘到“果子”，或从不同途径中选择较好的“跳法”摘到“果子”，并尽可能地摘取多品种、多滋味的“果子”，让每个学生在合作交流中都能获得成功感，从而进一步树立学好数学的信心。

例如，活动课上，我要求同学们寻找右图中面积相等的三角形。我在黑板上刚把题目出好，反应敏捷的小林就根据“等底、等高的两个三角形面积相等”，找出了△ABE、△ABD、△ABC的面积相等。受其启发，成绩平平的小红也找出了△ADE和△BDE的面积相等。喜欢与众不同的小颖根据“等量减等量，差相等”的性质，找出了△AHE和△BHE的面积相等……就这样，你一言，我一语，大家仁者见仁，智者见智，相互启发，积极交流，共同体验着数学学习的快乐。

二、创设认知冲突，激发创新意识

所谓创新能力是指“根据一定目的，运用一切已知信息，在新异情况或困难面前采取对策，独特地、新颖地具有价值地解决问题的过程中表现出来的智力品质”（林崇德语）。因此，我觉得开放题的设计要让学生置于愤悱的问题情境中，引起学生认知上的矛盾冲突，这样才能激起学生探究的欲望，增强他们创新的意识，让他们在独立思考、群体协作的基础上，创造新方法，解决新问题。

例如，教学长方形和正方形的周长后，我设计了下面这道题：三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，已知正方形的周长是9米，求每个长方形的周长。学生想，求长方形的周长，要先求出长方形的长和宽。由题意可知，求长方形长的算式是9÷4，求宽的算式是9÷4÷3，也就是9÷12，这两个除法算式，我们现在都不会计算，这该怎么办呢？经过一番苦苦的思考，学生创造了下面三种解法：解法一：把9米化成900厘米再计算，这样，长方形的长是900÷4=225（厘米），宽是225÷3=75（厘米），周长是（225+75）×2=600（厘米），也就是6米。解法二：把长方形的周长扩大4倍为36米，这样扩大后的长方形的长是36÷4=9（米），宽是9÷3=3（米），周长是（9+3）×2=24（米）。因此，每个长方形实际周长是24÷4=6（米）。解法三：还可以把3个长方形重合的4个长与正方形的周长作比较，可以发现两者相等，三个长方形周长的和等于正方形周长的2倍。因此，每个长方形的周长是9×2÷3=6（米）。三种解法都超越了常规，尤其第三种解法更是新颖独特，简洁巧妙。

三、指向现实生活，增强实践能力

数学源于生活，寓于生活，用于生活。开放题的设计如能指向现实生活，将数学知识生活化，将生活知识数学化，定能“使学生感受数学与现实生活的密切联系”，唤起学生操作的热情，激发学生应用数学的意识，增强他们的实践能力。

例如，教学长方形的面积后，我设计了这样一道题：王师傅要把一块长24分米、宽15分米的长方形铁皮，剪成一块块长6分米、宽4分米的小长方形铁皮，请你帮他设计裁剪方案，看看能剪多少块？不少学生从计算入手，得出能剪（24×15）÷（6×4）=15（块）。我不置可否，建议学生缩小原题，用24×15平方厘米的长方形纸代替铁皮。经过实际操作探讨，学生发现计算也会骗人，这块铁皮只能剪成10块、12块或14块（图略）。模拟生活情境，让学生在运用知识解决实际问题的过程中，手脑并用，充分领会了数学应用的价值，增强了动手实践的能力。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”开放题的设计如能溶数学知识于现实生活情境中，不仅有利于学生充分体验数学知识应用的丰富性而且有利于提高学生的实践能力。

设计和利用好数学开放题，关键教师要不断提高自身的数学素养，真诚地蹲下身来看学生，炼就一双数学的慧眼，勇做课程资源的开发者和实践者，这样好的开放题才能不断涌现。教者要以开放的心态、开放的教学方式、有意识地结合学生的实际加以利用，就能给学生提供一个探索和交流的广阔时空，激发他们的合作和创新意识，增强他们的实践能力，提高他们分析问题、解决实际问题的能力，加速创新人才的培养。

【作者单位：苏州工业园区斜塘学校江苏】

数学开放题，是相对于传统封闭题而言的，传统封闭题的条件和问题往往处于一种遥相呼应，一一对应的状态, 要求这个问题，必须充分利用题中的条件；只有充分利用题中的条件，才能解决题中的问题；由于题中的信息不多不少，答案客观唯一，因此，这类题目向学生提供的是理想化、格式化的数学问题，这对学生理解掌握基础知识，培养基本技能无疑能起积极作用，但由于学生没有选择条件的权利，缺乏解决问题的自由，从而导致他们的数学学习生活枯燥乏味，学习方式死记硬背、机械重复，应用和创新能力匮乏。所谓数学“开放题”是指条件多余而需要选择、条件不足需要补充、答案不固定、一题多解的题，或只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都需要解题者自行设定和寻找的题。设计和利用好开放题，有利于开放学生的解题思路，开发学生的创造潜能，为提高学生的数学素养提供一个多姿多彩的舞台。那么，在教学中如何设计和利用好题型呢？

一、面向全体学生，促进合作交流

为了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”设计

的开放题必须是在学生的“最近发展区”内，应是通过学生现有的认知水平和知识经验能够解决的可行的问题。在教学中，开放题一定要面向全体学生，尊重个体差异，要让每个学生都能全方位地参与，充分体现学生的主体地位，使得每个学生都能按自己的思维水平获得解答，尽管答案各不相同，但每个学生都能体验到成功的喜悦，这样就能使学生在不同水平解答的交流中共同讨论、互相学习、不断优化，从而让每个学生通过各种不同的“跳法”都能摘到“果子”，或从不同途径中选择较好的“跳法”摘到“果子”，并尽可能地摘取多品种、多滋味的“果子”，让每个学生在合作交流中都能获得成功感，从而进一步树立学好数学的信心。

例如，活动课上，我要求同学们寻找右图中面积相等的三角形。我在黑板上刚把题目出好，反应敏捷的小林就根据“等底、等高的两个三角形面积相等”，找出了△ABE、△ABD、△ABC的面积相等。受其启发，成绩平平的小红也找出了△ADE和△BDE的面积相等。喜欢与众不同的小颖根据“等量减等量，差相等”的性质，找出了△AHE和△BHE的面积相等……就这样，你一言，我一语，大家仁者见仁，智者见智，相互启发，积极交流，共同体验着数学学习的快乐。

二、创设认知冲突，激发创新意识

所谓创新能力是指“根据一定目的，运用一切已知信息，在新异情况或困难面前采取对策，独特地、新颖地具有价值地解决问题的过程中表现出来的智力品质”（林崇德语）。因此，我觉得开放题的设计要让学生置于愤悱的问题情境中，引起学生认知上的矛盾冲突，这样才能激起学生探究的欲望，增强他们创新的意识，让他们在独立思考、群体协作的基础上，创造新方法，解决新问题。

例如，教学长方形和正方形的周长后，我设计了下面这道题：三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，已知正方形的周长是9米，求每个长方形的周长。学生想，求长方形的周长，要先求出长方形的长和宽。由题意可知，求长方形长的算式是9÷4，求宽的算式是9÷4÷3，也就是9÷12，这两个除法算式，我们现在都不会计算，这该怎么办呢？经过一番苦苦的思考，学生创造了下面三种解法：解法一：把9米化成900厘米再计算，这样，长方形的长是900÷4=225（厘米），宽是225÷3=75（厘米），周长是（225+75）×2=600（厘米），也就是6米。解法二：把长方形的周长扩大4倍为36米，这样扩大后的长方形的长是36÷4=9（米），宽是9÷3=3（米），周长是（9+3）×2=24（米）。因此，每个长方形实际周长是24÷4=6（米）。解法三：还可以把3个长方形重合的4个长与正方形的周长作比较，可以发现两者相等，三个长方形周长的和等于正方形周长的2倍。因此，每个长方形的周长是9×2÷3=6（米）。三种解法都超越了常规，尤其第三种解法更是新颖独特，简洁巧妙。

三、指向现实生活，增强实践能力

数学源于生活，寓于生活，用于生活。开放题的设计如能指向现实生活，将数学知识生活化，将生活知识数学化，定能“使学生感受数学与现实生活的密切联系”，唤起学生操作的热情，激发学生应用数学的意识，增强他们的实践能力。

例如，教学长方形的面积后，我设计了这样一道题：王师傅要把一块长24分米、宽15分米的长方形铁皮，剪成一块块长6分米、宽4分米的小长方形铁皮，请你帮他设计裁剪方案，看看能剪多少块？不少学生从计算入手，得出能剪（24×15）÷（6×4）=15（块）。我不置可否，建议学生缩小原题，用24×15平方厘米的长方形纸代替铁皮。经过实际操作探讨，学生发现计算也会骗人，这块铁皮只能剪成10块、12块或14块（图略）。模拟生活情境，让学生在运用知识解决实际问题的过程中，手脑并用，充分领会了数学应用的价值，增强了动手实践的能力。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”开放题的设计如能溶数学知识于现实生活情境中，不仅有利于学生充分体验数学知识应用的丰富性而且有利于提高学生的实践能力。

设计和利用好数学开放题，关键教师要不断提高自身的数学素养，真诚地蹲下身来看学生，炼就一双数学的慧眼，勇做课程资源的开发者和实践者，这样好的开放题才能不断涌现。教者要以开放的心态、开放的教学方式、有意识地结合学生的实际加以利用，就能给学生提供一个探索和交流的广阔时空，激发他们的合作和创新意识，增强他们的实践能力，提高他们分析问题、解决实际问题的能力，加速创新人才的培养。

【作者单位：苏州工业园区斜塘学校江苏】