冯云芬，贡金鑫，李宏男，张子引

(1.大连理工大学建设工程学部，辽宁省大连市 116024；2.国网北京经济技术研究院，北京市 102209)

输电线路绝缘子、金具和导地线可靠度校准

冯云芬1，贡金鑫1，李宏男1，张子引2

(1.大连理工大学建设工程学部，辽宁省大连市 116024；2.国网北京经济技术研究院，北京市 102209)

为确定跨越高速铁路输电线路的可靠度水平，分析确定了绝缘子、金具和导地线的荷载、抗力的统计参数，采用考虑基本变量概率分布类型的一次二阶矩方法对按现行规范设计的输电线路的绝缘子、金具和导地线的可靠度进行了校准。分析表明，绝缘子串的可靠指标与绝缘子的联数及一联中绝缘子的数目有关。一联中绝缘子的数目按50考虑时，单联的平均可靠指标为3.45，双联为3.55。金具的平均可靠指标为3.55。对于导地线，永久荷载与风荷载组合时，弧垂最低点和悬挂点的平均可靠指标分别为4.90和4.45；永久荷载、风荷载与覆冰荷载组合时，弧垂最低点和悬挂点的平均可靠指标分别为4.55和4.15。与杆塔结构相比绝缘子、金具和导地线具有较高的可靠度水平。

输电线路；绝缘子；金具；导地线；可靠度；校准

0 引 言

近年来，我国经济的高速发展促进了对电力的巨大需求，推动了我国电力系统由传统的高压、超高压输电技术向特高压输电技术发展；同时，我国高速铁路的发展也对跨越高速铁路输电线路的安全性提出了更高的要求。因为铁路基础设施与输电线路采用不同的设计方法，设计规范中材料强度的取值、分项系数或安全系数的含义不同，单从设计规范出发并不能明确铁路设施与输电线路的安全度。因此，需要采用同一个尺度进行分析和协调。

结构可靠度理论是用概率方法来描述结构的安全性，综合考虑了荷载、材料性能、几何尺寸、计算方法等不确定性，可靠指标能够作为一个统一的尺度来衡量不同结构的安全性。自20世纪80年代以来，可靠度理论在结构设计和规范中的应用得到很大发展。从国际范围讲，结构可靠度理论目前在建筑、桥梁等领域的应用相对已比较成熟，然而在输电线路体系的应用尚处于启动状态，一些学者对其进行了探讨[1-8]，国外一些电力系统的设计规范也正向基于可靠度理论的设计方法过渡[9-13]。在铁路工程领域，我国在20世纪90年代颁布了GB 50216—94《铁路工程结构可靠度设计统一标准》，自2011年开始，铁路工程领域启动了铁路工程设计规范由容许应力或安全系数设计法向可靠度设计法转轨的工作

为满足跨越高速铁路输电线路的安全要求，大连理工大学与国网北京经济研究院联合开展了跨越高速铁路输电线路可靠度的专题研究[14]。绝缘子、金具和导地线是输电线路的重要组成部分，本文的目的是确定按现行DL/T 5154—2002《架空送电线路杆塔结构设计技术规定》[15]设计的输电线路绝缘子、金具和导地线的可靠度水平。

1 荷载效应和抗力统计参数

绝缘子和金具需要承担导地线传来的永久荷载、风荷载和覆冰荷载，导地线需要承担其自身重力、风荷载、覆冰荷载、温度等荷载。绝缘子、金具和导地线承担各种荷载的能力称为抗力。

1.1 荷载统计参数

文献[14]确定了杆塔构件可靠度分析时永久荷载、风荷载和覆冰荷载的统计参数，这些参数同样也适用于金具和导、地线的可靠度分析。对于绝缘子，由于规范DL/T 5154—2002是将绝缘子与覆冰综合在一起考虑的，其统计参数也采用综合后的值。根据文献[16]，绝缘子永久荷载的统计参数为均值系数1.1，变异系数为0.10。

1.2 抗力统计参数

与结构构件的抗力分析不同，绝缘子串、金具和导地线的抗力不是以材料性能、几何尺寸等参数来体现的，而是为通过对其的试验，以其整体的破坏荷载来描述。因此，本文中绝缘子串、金具和导地线的抗力统计参数是以破坏荷载验算或统计推断结果为基础得到的。

1.2.1 绝缘子串的抗力

由于没有收集到绝缘子的破坏荷载统计资料，本文按相关标准中规定的最低要求推断绝缘子的统计参数。我国目前生产的陶瓷和玻璃绝缘子机械破坏荷载的保证值应满足式(1)要求，即保证率[17]达到99.7%：

(1)

TR=Q时绝缘子的抗力满足规定的最低要求，因此可将TR=Q作为绝缘子抗力的标准值。这样单个绝缘子抗力的均值系数为

(2)

式中δTR为绝缘子破坏负荷的变异系数。

假定绝缘子破坏负荷的变异系数δTR=0.1，则由式(2)得到绝缘子抗力的均值系数kTR=1.429。

需要说明的是，上面绝缘子不破坏的保证率为99.7%，并不是意味着在输电线路工作过程中绝缘子破坏的概率为0.3%，而是指在达到式(1)的计算荷载下，其破坏的概率为0.3%。在输电线路设计中，还要采用很大的安全系数，这样实际线路中绝缘子破坏的概率远远小于0.3%。

一个绝缘子串由若干个绝缘子串联而成，假设各个绝缘子的破坏强度是相互独立的，则绝缘子串的破坏荷载取决于破坏荷载最小的绝缘子。若绝缘子串i有m个绝缘子串联而成，令单个绝缘子破坏荷载的概率密度函数和概率分布函数分别为fTR(x)和FTR(x)，则绝缘子串破坏荷载的概率密度函数和概率分布函数为

(3)

(4)

绝缘子串破坏荷载的平均值和方差为

(5)

(6)

假定绝缘子的破坏荷载服从正态分布，由式(5)和式(6)可得到绝缘子串破坏荷载的平均值和方差。某绝缘子串i破坏荷载的均值系数和变异系数分别为

(7)

式中：μTRi,σTRi为由m个单绝缘子构成的绝缘子串i的破坏荷载的平均值和标准差；TRk为单个绝缘子破坏荷载的标准值。

若m=5、10、15、20、25、30、40、50和60，式(7)的计算结果如表1所示。由表1可以看出，随着绝缘子串绝缘子数目的增加，破坏荷载均值系数减小，符合最薄弱链原理。

表1绝缘子串破坏荷载的统计参数

Tab.1Statisticalparametersoffailureloadofinsulatorstring

绝缘子串i的抗力可表示为

Ri=ΩP1TRi

(8)

式中：ΩP1为绝缘子串抗力计算模式不定性系数，反映了输电线路中绝缘子受力状态与试验受力状态不同引起的承载力差别；TRi为绝缘子串i的破坏荷载。

绝缘子串i的抗力的均值系数和变异系数可表示为：

(9)

(10)

式中：kP1、δP1为绝缘子抗力计算模式不确定性系数的均值系数和变异系数，分别取1.05和0.07[14]。

则绝缘子串i的抗力统计参数如表2所示。为计算方便，可靠度分析中认为绝缘子串抗力服从对数正态分布。

表2 绝缘子串抗力统计参数

1.2.2 金具的抗力

金具主要有悬垂线夹、耐张线夹、导线连接金具、保护导线的保护金具及拉线金具、连接金具等。曾经从国内有关单位收集了一些金具破坏荷载试验的资料，但这些金具试验只进行到荷载达到标准规定的值，不能提供更多的金具破坏荷载的统计信息。所以在这些试验实测资料的基础上，根据GB/T 2317.1—2008《电力金具试验方法—第1部分：机械试验》[18]和GB/T 2317.4—2008《电力金具试验方法—第4部分：验收规则》[19]对金具最小破坏荷载检验方法的规定，推断得到了金具破坏荷载的统计参数[14]，即金具破坏荷载Pb的统计参数为kPb=1.328，δPb=0.15。

金具的抗力可表示为

R=ΩP2Pb

(11)

式中：ΩP2为金具抗力计算模式不确定性系数，反映输电线路中金具受力与试验受力状态的差别对金具抗力的影响。

金具抗力的均值系数和变异系数按式(12)、(13)计算：

(12)

(13)

式中kP2、δP2为悬垂线夹抗力计算模式不确定性系数的平均值和变异系数，取1.0和0.10[14]。

由式(12)和式(13)求得金具抗力的统计参数kR=1.394，δR=1.166。抗力服从对数正态分布。

1.2.3 导地线的抗力

根据中国电力科学研究院提供的4种类型导地线的拉断力计算得到的导地线统计参数如表3所示。

表3中kTP,i、σTP,i和δTP,i分别为拉断力的均值系数、标准差和变异系数。

对表3中的统计参数进行归并，得到导地线拉断力的统计参数kTP=1.030，δTP=0.061。

导地线抗力可表示为

R=ΩP3TP

(14)

式中：ΩP3为导地线抗力计算模式不确定性系数，反映了输电线路中导地线受力与试验受力差别对导地线拉断力的影响。

导地线抗力的均值系数和变异系数为

(15)

(16)

式中：kP3、δP3为导地线抗力计算模式不确定性系数的平均值和变异系数，分别取1.05和0.07[14]。

由式(15)和式(16)得到导地线抗力的统计参数kR=1.081，δR=0.093，认为导地线抗力服从对数正态分布。

1.3 统计参数汇总

根据文献[14]和前面的分析，表4汇总了可靠度分析需要的荷载及抗力的统计参数和概率分布类型。

表4 荷载、抗力的统计参数汇总

注：每串绝缘子片数为50的情况。

2 可靠度校准

2.1 绝缘子可靠度校核

2.1.1 规范设计表达式

根据DL/T 5092—1999《110～500 kV架空送电线路设计技术规程》[20]的规定，盘形绝缘子机械安全系数按式(17)计算：

(17)

式中：TRk为盘形绝缘子的额定机械破坏荷载标准值；Tk为绝缘子最大使用荷载、断线、断联荷载或常年荷载的标准值。

规范规定，盘形绝缘子机械安全系数K1不小于2.7(最大使用荷载)或1.5(断联)。双联或多联绝缘子串需验算断联后的机械强度，荷载及安全系数按断联情况考虑。对于瓷质盘形绝缘子，尚需满足正常运行情况常年荷载状态下安全系数不小于4.5。

绝缘子串承载力应满足式(18)的要求：

nTRk≥K1∑Gk

(18)

式中：n为绝缘子串数；∑Gk为绝缘子上的综合荷载标准值，∑Gk=Gnk+G1k，其中Gnk为导线覆冰时的综合载荷；G1k为绝缘子串覆冰时的综合荷载。

导线覆冰时的综合荷载为

(19)

式中：Lh、Lv分别为水平档距和垂直档距；W5k为导线覆冰时的风荷载标准值；W3k为导线覆冰时的垂直荷载标准值。

2.1.2 抗力计算

将式(19)代入式(18)得到绝缘子串刚好满足规范要求时的承载力：

(20)

单个绝缘子串的抗力标准值为

(21)

2.1.3 可靠指标计算

绝缘子串的功能函数为

(22)

式中：Ri为第i个绝缘子串(由m个绝缘子串联而成)的抗力；W5为导线覆冰时的风荷载；W3为导线覆冰时的竖向荷载；G1为绝缘子串覆冰时的综合荷载。

绝缘子串覆冰时综合荷载的平均值和标准差为

(23)

式中：kG1为绝缘子串覆冰时综合荷载的均值系数，按表4取值；δG1为绝缘子串覆冰时综合荷载的变异系数。

导线覆冰时竖向荷载和风荷载的平均值和标准差分别为：

(24)

(25)

根据式(21)，第i个绝缘子串抗力的平均值为

(26)

导线覆冰时竖向荷载和风荷载与绝缘子串覆冰时综合荷载标准值的比值ρW3=ρW5=1～50。采用JC法计算绝缘子串的可靠指标，单联和双联绝缘子可靠指标与ρW3和ρW5的关系如图1所示(以m=50为例)，绝缘子的可靠指标与绝缘子的联数及一联中绝缘子的数目有关。单联的平均可靠指标为3.463 4，双联为3.538 2，如表5所示。由图1中可看出，绝缘子串的可靠指标随ρW3的增大而增大，随ρW5的增大而减小。

图1 不同ρW3、ρW5下绝缘子串的可靠指标

2.2 金具可靠度校准

2.2.1 规范设计表达式

DL/T 5092—1999《110～500 kV架空送电线路设计技术规程》[20]规定的金具承载力验算公式为

(27)

式中：K1为金具机械强度安全系数，运行情况时K1=2.5；Pk为金具的破坏荷载标准值；Pbk为金具正常运行时的荷载标准值。

2.2.2 金具抗力

为保证安全，规范规定金具在最大综合荷重作用下需满足式(28)：

(28)

若金具刚好满足设计要求，则

(29)

2.2.3 可靠指标计算

金具的功能函数为

(30)

式中：R为金具的抗力；W5、W3为导线覆冰时的风荷载和竖向荷载。

(31)

(32)

根据式(29)，金具抗力的平均值为

(33)

根据实际输电塔导线的计算分析，导线覆冰时风荷载与垂直荷载标准值的比值取ρW53=0.1～10。采用JC法计算的金具的可靠指标如图2所示。由图2可看出，ρW53<1时，可靠指标β随着ρW53的增大稍有降低；ρW53>1时，可靠指标β随着ρW53的增大而增大。金具的平均可靠指标为3.556 7，见表5。

图2 正常运行状况下金具的可靠指标

2.3 导地线可靠度校准

2.3.1 规范设计表达式

按国家标准GB 50545—2010《110 kV～750 kV架空输电线路设计规范》[21]的规定，导地线的设计表达式为

(34)

式中：Tmax为导地线在弧垂最低点的最大张力设计值；Tp,k为导地线的拉断力标准值；Kc为导地线的设计安全系数，弧垂最低点不小于2.5，悬挂点不小于2.25。

2.3.2 抗力计算

根据规范GB 50545—2010的规定，满足规范要求的最小拉断力标准值为

(35)

式中：TGk为导地线自重产生的拉力标准值；TQik为第i个可变荷载产生的导地线拉力标准值。

2.3.3 可靠度计算

导地线受拉的功能函数可表示为

Z=R-TG-∑TQi

(36)

式中：R为导地线的抗力；TG为永久荷载产生的导地线拉力；TQi为第i个可变荷载产生的导地线拉力。

永久荷载对导地线产生的拉力的平均值和标准差为

(37)

式中：kTG、δTG为永久荷载产生的导地线拉力的均值系数和变异系数，按表4取值。

第i个可变荷载产生的导地线拉力的平均值和标准差为

(38)

式中：kTQi、δTQi分别为第i个可变荷载产生的导地线拉力的均值系数和变异系数，按表4取值。

导地线抗力的平均值为

(39)

考虑下面2种荷载组合。

(1)永久荷载与风荷载组合。

(40)

根据式(39)，导地线抗拉断力的平均值为

(41)

永久荷载与风荷载组合(G+W)时，采用JC法计算的导地线的抗拉断可靠指标如图3所示。由图3可知，永久荷载和风荷载组合下导地线抗拉断可靠指标随着ρW的增大而降低，而且弧垂最低点的可靠指标较悬挂点的可靠指标大。其中，弧垂最低点和悬挂点的平均可靠指标分别为4.895 8和4.468 8，见表5。

(2)永久荷载、风荷载和覆冰荷载组合

永久荷载与风荷载和覆冰荷载(G+W+I)组合时永久荷载的平均值和标准差按式(37)计算。该组合时，风荷载和覆冰荷载产生的导、地线拉力的平均值和标准差分别为

图3 导、地线抗拉断可靠指标(永久荷载+风荷载)

表5 绝缘子、金具和导地线的可靠度校准结果

(42)

(43)

根据式(35)，导地线抗拉断力的平均值为

(44)

永久荷载与风荷载和覆冰荷载组合时，采用JC法计算的导地线的抗拉断可靠指标与ρWI和ρI的关系如图4所示。由图4可以看出，在永久荷载、风荷载和覆冰荷载组合下，导地线抗拉断可靠指标随ρWI的增大而增大，随ρI的增大而减小。弧垂最低点和悬挂点的平均可靠指标分别为4.561 5和4.143 9，见表5。

图4 导地线抗拉断可靠指标(永久荷载+风荷载+覆冰荷载)

2.4 可靠度校核结果汇总

不同荷载效应比时，绝缘子、金具和导地线可靠度校准得到的平均可靠指标如表5所示。

3 结 论

(1)绝缘子的可靠指标与绝缘子的联数及一联中绝缘子的数目有关。一联中绝缘子的数目按50考虑时，单联的平均可靠指标为3.463 4，双联为3.538 2。

(2)金具的平均可靠指标为3.556 7。

(3)导地线的可靠指标与荷载组合及设计中对弧垂最低点和悬挂点的要求有关。永久荷载与风荷载组合时，弧垂最低点和悬挂点的平均可靠指标分别为4.895 8和4.468 8；永久荷载、风荷载与覆冰荷载，弧垂最低点和悬挂点的平均可靠指标分别为4.561 5和4.143 9。

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(编辑：张媛媛)

ReliabilityCalibrationofInsulator,FittingandGroundWireinTransmissionLine

FENG Yunfen1, GONG Jinxin1, LI Hongnan1, ZHANG Ziyin2

(1. Faculty of Infrastructure Engineering Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning Province, China;2.State Power Economic Research Institute, Beijing 102209, China)

To set the reliability level of transmission line crossing high speed railway, the statistical parameters of the load and resistance of insulators, fittings and ground wires were analyzed and determined. And the reliabilities of these members designed based on the current code were calibrate by using FOSM (first order second moment) method with considering the probability distribution type of basic variables. It is indicated that the reliability index of insulator string depends on the parallel number of strings and the number of insulator in one string. The reliability indexes of single and double insulator string with 50 insulators in one string are 3.45 and 3.55 respectively. The average reliability index of fittings is 3.55. The reliability index of ground wire at the sag’s lowest point or suspension point are 4.90 and 4.45respectively, in the combination of permanent load and wind load; and 4.45 and 4.15 respectively, in the combination of permanent load, wind load and ice load. The reliability indexes of insulators, fittings and ground wires are larger than that of transmission tower.

transmission line; insulator; fitting; ground wire; reliability; calibration

国家自然科学基金委创新研究群体基金项目(51121005)；国家电网公司科技项目(B3440912K006)；高等学校学科创新引智计划资助项目(B08014)。

TM 732

： A

： 1000-7229(2014)05-0021-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2014.05.004

2013-11-07

：2014-02-18

冯云芬(1982)，女，博士，主要从事工程结构可靠度与结构耐久性方面的研究工作，E-mail：fengyunfen@126.com；

贡金鑫(1964)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事工程结构可靠度、数值分析及钢筋混凝土结构耐久性方面的研究工作，E-mail：gong_jx.vip@eyou.com；

李宏男(1958)，男，博士，长江学者特聘教授，博士生导师，主要从事大跨越输电塔体系的抗震计算理论、结构减震控制、重大工程健康监测与损伤评估等方面的研究工作，E-mail：hnli@dlut.edu.cn；

张子引(1971)，男，本科，高级工程师，主要从事输电线路设计技术研究及电网工程评审和咨询工作，E-mail：zhangziyin@chinasperi.sgcc.com.cn。