包 敏，王群书

(西北核技术研究所，陕西 西安 710024)

钚是重要的核武器裂变材料，武器级钚中含有约93.5%的239Pu[1]。239Pu的半衰期约为24 110 a，发射约5 MeV的α粒子，进入人体后主要沉积于肺部和骨骼，生物半排期长，当通过食入和吸入途径摄入体内时会造成严重的内照射，属于极毒性放射性核素，因此它是核环境安全评价的重点关注核素之一。在地下核试验过程中，爆炸释放的能量熔融了装置和部分围岩介质，在冷凝过程中形成熔岩玻璃体，核试验残留的239Pu中约98%包裹在熔岩玻璃体中[1]，熔岩玻璃体的溶解速度非常缓慢，因此239Pu在短时间内不会对附近环境产生影响。但239Pu的半衰期很长，熔岩玻璃体缓慢释放出的239Pu会随地下水流动而逐渐发生迁移，有可能污染邻近地区的地下水源。因此需研究熔岩玻璃体内239Pu在地下水中的迁移状况，分析影响其迁移速度的关键因素。

本文针对内华达核试验场帕休特台地一次代号为CHESHIRE的地下核试验，计算239Pu从熔岩玻璃体的溶解释放率，分析239Pu在地下水中的存在形态，采用地下水与溶质运移软件FEFLOW模拟239Pu在地下水中的迁移状况，分析模型中影响239Pu迁移的主要因素。

1 数学模型

CHESHIRE的爆炸威力为200～500 kt，试验后形成半径约80 m的爆炸空腔，产生约3.5×105t的熔岩玻璃体，残留核素239Pu约9.4×1012Bq[2]。熔岩玻璃体密度约为2.5 g/cm3，孔隙度为20%，熔岩玻璃体区域的体积为1.75×105m3。熔岩玻璃体沉积在核试验爆炸空腔的底部，形状近似为球冠，球冠体积V与球冠高度之间的关系式为：

V=πRh2-1/3πh3

(1)

式中：R为球半径，m；h为球冠高度，m，由熔岩玻璃体体积计算得h=28.1 m。模型中采用等体积圆柱体近似描述熔岩玻璃体的形状，圆柱体的半径为44.5 m、高为28.1 m。CHESHIRE爆心处于流纹岩裂隙介质中，位于地下水线之下542 m。近场岩石的渗透性能存在异质性，近似以岩层的平均渗透率建立均质模型。模型采用直角坐标系，以熔岩玻璃体中心为坐标原点，x轴沿地下水流方向，z轴垂直向上，模型空间为-500 m≤x≤1 500 m、-1 000 m≤y≤1 000 m、-100 m≤z≤100 m的饱和含水层，如图1所示。

图1 模型示意图

1.1 熔岩玻璃体溶解模型

熔岩玻璃体在地下水的侵蚀作用下发生溶解反应，释放出239Pu。将熔岩玻璃体简化为大量全等的玻璃体小球，在溶解和放射性衰变两个因素的共同作用下，t时刻239Pu的溶解释放率[3]由式(2)表示：

(2)

式中：G(t)为t时刻239Pu的释放率，Bq/(m3·d)；A0为熔岩玻璃体中239Pu的初始活度浓度，Bq/m3，据文献[2]，内华达的帕休特台地平均每次地下核试验产生9.40×1012Bq的239Pu，设全部均匀沉积在熔岩玻璃体中，计算得A0为5.37×107Bq/m3；L为熔岩玻璃体的溶解速度，g/(m2·d)，L受环境因素影响，与温度、玻璃组分、溶液pH值和饱和度均有关系，文献[2]认为在25 ℃、pH=8.3、与β方石英达到溶解平衡的环境下，流纹岩玻璃的溶解速度为6.693×10-10g/(m2·s)，即5.78×10-5g/(m2·d)；ρ为熔岩玻璃体小球的密度，ρ=2.5×106g/m3；r0为熔岩玻璃体小球的初始半径，反映了熔岩玻璃体的反应性比表面积，核爆炸产生的挥发性物质在熔岩玻璃体的产生过程中形成气泡，使熔岩玻璃体的反应性比表面积大于高放废物玻璃固化体，文献[2]以0.001 m2/g作为熔岩玻璃体的反应性比表面积，转换为玻璃小球的初始半径为1.2×10-3m；λ为239Pu的衰变常量，λ=7.871 2×10-8d-1。将以上参数代入式(2)，计算239Pu释放率，结果示于图2。

图2 熔岩玻璃体239Pu的释放率

从图2可看出，239Pu的最高释放率为3.1 Bq/(m3·d)，相当于熔岩玻璃体区域的总释放率为5.43×105Bq/d。CHESHIRE近场岩层的平均地下水渗流速度为0.003 m/d[2]，流经熔岩玻璃体的地下水流量约为7.5 m3/d，假设释放出的239Pu完全溶解于地下水，地下水中239Pu的活度浓度将为72.4 Bq/L，约为1.32×10-10mol/L，实验[4]测得Pu(Ⅴ)在内华达地下水中的溶解度约为10-8mol/L，可见熔岩玻璃体溶解释放出的239Pu在地下水中形成化合物的活度浓度远小于239Pu在地下水的溶解度，不会形成239Pu沉淀。

1.2 钚在地下水中的存在形态

(3)

式中：cs为钚的固相活度浓度，Bq/g；c为钚的液相活度浓度，Bq/mL；Kd为分配系数，mL/g。

在内华达地下水中针对粒度为75～500 μm的岩石微粒进行钚的吸附性实验，实验结果表明Kd>500 mL/g[4]。内华达核试验场的地下水中存在大量天然胶体微粒，主要矿物成分是黏土、沸石和方石英。地下水取样监测结果表明，钚离子主要吸附在粒度50 nm～1μm的胶体上[4]，这种粒度的胶体较以上吸附实验所使用的固体微粒的粒度更小，因而表面积更大，对钚离子的吸附能力更强，因而Kd会更大。实验研究表明，在内华达地下水环境下，钚离子与胶体结合紧密，在约1 a的实验时间内吸附过程是不可逆的[4]。

CHESHIRE附近地下水中胶体吸附性点位的浓度约为10-9mol/L[5]，而吸附于胶体上239Pu的浓度为10-13mol/L[4]，可见地下水中胶体吸附性点位的数量远高于239Pu，可近似认为239Pu吸附于胶体是一不可逆的过程，将吸附了239Pu的胶体视为一种可自由迁移的溶质。

本文将熔岩玻璃体溶解释放的239Pu分为两种化学形态：溶解态239Pu和胶体态239Pu，分别对这两种溶质进行迁移模拟计算。溶解态239Pu与岩石介质达到吸附平衡，而胶体态239Pu不受岩石介质的吸附。设熔岩玻璃体释放的239Pu中1%成为胶体态239Pu，其余在地下水与围岩介质之间达到吸附平衡。

1.3 地下水与核素运移模型

将流纹岩裂隙介质简化为等效孔隙介质，饱和含水层中地下水运动方程为：

(4)

式中：H为地下水的水头，m；K为饱和含水层的渗透系数，m/d；S0为饱和含水层的贮水率，m-1。方程中H为待求解的物理量，K和S0为模型参数。

现场抽水试验测定CHESHIRE近场饱和含水层的平均渗透系数为0.30 m/d[2]；模型中将岩石介质简化为各向同性的均匀介质，K取0.30 m/d。

S0表示水头下降1个单位使单位体积饱和含水层释放出的水体积，采用下式[6]计算：

S0=ρg(α+nβ)

(5)

式中：ρ为地下水密度，1 000 kg·m-3；g为重力加速度，9.8 m·s-2；α为岩层的压缩系数，裂隙岩层的压缩系数取值范围为10-11～10-9Pa-1 [7]；n为岩石介质的孔隙度，CHESHIRE附近的有效孔隙度近似为0.01[2]；β为地下水的压缩系数，取值4.4×10-10Pa-1。取α为10-10Pa-1，计算得S0为1×10-6m-1。由式(4)求得H后，利用Darcy定律计算饱和含水层的地下水孔隙流速：

(6)

式中：v为地下水孔隙流速，m/d；n为饱和含水层的有效孔隙度，无量纲。取流纹岩裂隙介质的有效孔隙度为0.01，熔岩玻璃体区域的有效孔隙度为0.2[2]。

在连续介质中，239Pu的运移方程为：

(7)

式中：c为239Pu的液相活度浓度，Bq/m3；ρb为含水层固相介质的密度，取2.7 g/cm3；Kd为239Pu的分配系数，是吸附于岩石介质的239Pu活度浓度与水中239Pu活度浓度的比值，反映了岩石介质对239Pu的吸附能力，溶解态239Pu的分配系数选用文献[3,7]中给出的值500 mL/g，胶体态239Pu的分配系数取零；Q为239Pu源汇项，在熔岩玻璃体区是239Pu的溶解释放率(图2)，在模型其他区域为零；D为弥散系数，可分解为沿地下水流方向的纵向弥散系数DL和垂直地下水流方向的横向弥散系数DT，计算公式为：

DL=αL|v|+D*

(8)

DT=αT|v|+D*

(9)

其中：αL为纵向弥散度，m；αT为横向弥散度，m；D*为核素在地下水中的有效分子扩散系数，取1×10-9m2/s；|v|为地下水孔隙流速，m/s。αL和αT受观测尺度影响，随观测尺度的增大而增大，根据59个野外场地纵向弥散度与观测尺度之间的关系[8]，当观测尺度约为1 000 m时，αL取10～100 m，横向弥散度约较纵向弥散度小一个数量级。本文取50 m和5 m作为αL和αT的参数。方程(7)中c为待求解的未知量，其余各量是模型参数。

式(4)和式(7)分别为求解未知量H和c的偏微分方程，它们反映了饱和含水层内地下水与溶质的运动关系，物质运动还与初始条件和边界条件有关，偏微分方程和初始、边界条件一起构成模型空间内的定解数学问题。

模型x=-500 m和x=1 500 m边界面与地下水流垂直，视为等水头边界，其中x=-500 m边界面是新鲜地下水的入流边界，设置为零活度浓度边界，x=1 500 m边界面是地下水的出流边界，设为零活度浓度梯度边界；CHESHIRE近场地下水的水力梯度为0.005～0.015[2]，模型中取0.01，以上两边界面之间的水头差为20 m。边界平面y=-1 000 m、y=1 000 m、z=-100 m和z=100 m设置为隔水边界。

2 FEFLOW建模

采用FEFLOW软件对以上239Pu迁移模型进行数值计算。FEFLOW是丹麦DHI-WASY公司的专业地下水与溶质迁移数值计算软件，采用有限元方法进行数值计算，软件功能包括模型空间网格剖分、可视化参数输入、有限元数值计算和模拟结果的可视化输出。

对模型空间进行三维网格剖分。采用三角形网格在水平面上进行二维空间剖分，在熔岩玻璃体区域附近核素的活度浓度变化量大，网格剖分细密，网格尺度约为10 m；其余区域核素活度浓度变化量小，网格剖分粗，尺度约为50 m。共剖分为5 831个三角形网格，如图3所示。

图3 二维有限元网格设计

将二维网格扩展到三维，其中-20 m≤z≤20 m区域包含有熔岩玻璃体，由于核素活度浓度变化大，因此垂向空间剖分较密，剖分了-20、-14.1、-14、-10、-5、0、5、10、14、14.1、20 m共11个剖面，熔岩玻璃体设置在剖面-14 m到14 m之间。在-100 m≤z<-20 m和20 m

图4 三维有限元网格

3 模拟结果

分别以溶解态239Pu和胶体态239Pu为溶质，建立239Pu在CHESHIRE近场的迁移模型，运用FEFLOW可视化参数输入模块输入地下水与核素运移的模型参数，模拟239Pu污染羽的发展状况。将模型运行10万年，239Pu共经历4.15个半衰期，核素总量衰减为初始值的5.64%。在熔岩玻璃体中心剖面(z=0 m平面)上，沿着过爆心的地下水的流线，在距爆心1.3 km处设置观测点(图3)，记录观测点位置的239Pu活度浓度在不同时刻的模拟值。

3.1 溶解态239Pu模拟结果

在10万年的模拟时间内，观测点的溶解态239Pu的模拟活度浓度始终小于10-15Bq/L，说明没有溶解态239Pu能够迁移到这里。图5为在熔岩玻璃体中心平面(z=0 m平面)上1万年和10万年的溶解态239Pu的污染羽模拟结果。由图5可见，溶解态239Pu的扩散迁移速度非常缓慢，10万年内沿地下水流向扩散迁移的距离不大于300 m。

模拟时间：a——1万年；b——10万年

3.2 胶体态239Pu模拟结果

在10万年的模拟时间内，观测点胶体态239Pu的模拟活度浓度示于图6。由图6可见，约2 000 d后胶体态239Pu到达观测点，在4 000～1×107d(即11～27 000 a)内观测点胶体态239Pu的活度浓度维持在约0.01 Bq/L，说明胶体态239Pu将以相同的活度浓度水平长期存在于核试验爆心下游的地下水中。在1×107d后，胶体态239Pu活度浓度逐渐减弱，这主要是由熔岩玻璃体释放239Pu的量逐渐减少所致。

在熔岩玻璃体中心平面(z=0 m平面)上，胶体态239Pu在2 000、10 000、1×106和3.65×107d的污染羽分布示于图7。由图7可见，胶体态239Pu的污染羽沿地下水流向下游延伸，活度浓度逐渐减弱。10 000 d 和1×106d的胶体态239Pu污染羽的活度浓度分布基本一致，爆心附近的239Pu活度浓度处在同一量级水平。

图6 观测点的胶体态239Pu活度浓度模拟结果

模拟时间：a——2 000 d；b——10 000 d；c——1×106 d；d——3.65×107 d

比较溶解态239Pu和胶体态239Pu的迁移模拟结果可知，溶解态239Pu不可能发生远距离迁移，而胶体态239Pu将在爆心下游形成长期恒定的239Pu活度浓度。从CHESHIRE试验点向西约5 km、向南约1 km是内华达帕休特台地的另一次地下核试验BENHAM的试验点，在BENHAM试验之后约30 a(即10 958 d)，在其爆心的地下水下游1.3 km处测量到239Pu的活度浓度在10-2～10-4Bq/L之间，且99%以上的239Pu以胶体态存在[4]。该观测结果与模型中胶体态239Pu的模拟结果相符，这也间接证明模型所采用的假设是合理的。

4 参数敏感度分析

模型中影响239Pu迁移的参数包括胶体态239Pu所占份额、熔岩玻璃体的溶解速度、分配系数、岩层的渗透系数、有效孔隙度和弥散度。以观测点239Pu活度浓度作为目标模拟量，在固定其他参数不变的前提下1次改变1个参数的取值，分析参数值变化对目标模拟量的影响程度，进而判断模型参数的重要程度。

4.1 胶体态239Pu份额

熔岩玻璃体溶解释放出239Pu，在地下水环境下可能与天然胶体微粒结合形成胶体粒子，也可能以溶解态存在。239Pu形成胶体粒子的比例与特定场址的地下水环境有关，本文分别取胶体态239Pu占熔岩玻璃体释放量的0.001、0.01、0.1计算观测点239Pu的活度浓度，结果示于图8。由图8可见，观测点胶体态239Pu的活度浓度与熔岩玻璃体溶解产生239Pu胶体的份额呈正比，份额增加10倍，观测点胶体态239Pu活度浓度增大10倍；反之份额减少10倍，观测点胶体态239Pu活度浓度也减少10倍。

图8 胶体态239Pu份额对观测点胶体态239Pu活度浓度的影响

4.2 熔岩玻璃体溶解速度

熔岩玻璃体溶解速度受环境因素影响，在中性、密闭的平衡系统中，玻璃体溶解速度缓慢，流纹岩玻璃体在25 ℃的溶解速度下限为2.4×10-12g/(m2·s)[2]，即2.07×10-7g/(m2·d)。在酸性或碱性环境中熔岩玻璃体溶解速度加快，流纹岩玻璃在25 ℃、pH=12的碱性环境中溶解速度上限为4.4×10-8g/(m2·s)[2]，即3.80×10-3g/(m2·d)。本文分别以熔岩玻璃体的溶解速度2.07×10-7、5.78×10-5、3.80×10-3g/(m2·d)计算239Pu释放率，模拟溶解态239Pu和胶体态239Pu迁移状况。模拟结果表明，溶解速度对溶解态239Pu的目标模拟量无影响，溶解态239Pu始终无法迁移到观测点；胶体态239Pu受玻璃体溶解速度的影响较大，各溶解速度条件下观测点的胶体态239Pu活度浓度模拟结果示于图9。由图9可见，高溶解速度下胶体态239Pu达到观测点的时间早、活度浓度高，这是由于模型中熔岩玻璃体释放出的胶体态239Pu的量多引起的。后期由于高溶解速度对应的熔岩玻璃体239Pu释放率减少，观测点239Pu活度浓度也随之降低。

图9 熔岩玻璃体溶解速度对观测点胶体态239Pu活度浓度的影响

4.3 渗透系数

CHESHIRE近场岩层的渗透性可划分为高、中、低和极低岩层，对应渗透系数分别为0.83、0.016、0.003 1、0.000 3 m/d[2]，其中高渗透岩层占37%，中渗透岩层占46%，低渗透和极低渗透岩层共占17%，平均渗透系数为0.3 m/d。分别将模型岩层的渗透系数设置为0.83 m/d和0.000 3 m/d，计算渗透系数对溶解态239Pu和胶体态239Pu迁移的影响。模拟结果表明，溶解态239Pu在岩层渗透系数设置为0.83 m/d时依然无法迁移到观测点，说明即使爆心处在高渗透岩层，溶解态239Pu依然无法发生远距离迁移。胶体态239Pu在不同岩层渗透系数下的模拟结果示于图10。由图10可见，当岩层渗透系数高时，地下水渗流速度快，胶体态239Pu迁移到观测点需要的时间短，但由于流经熔岩玻璃体的水流量大，对胶体态239Pu产生稀释作用，降低了地下水中胶体态239Pu的活度浓度。而当岩层渗透系数较低时，地下水渗流速度慢，胶体态239Pu到达观测点需要较长时间，由于流经熔岩玻璃体的地下水流量少，地下水中胶体态239Pu的活度浓度偏高。

图10 渗透系数对观测点胶体态239Pu活度浓度的影响

4.4 分配系数

地下水中胶体态239Pu不受岩石介质的吸附，分配系数取0 mL/g。溶解态239Pu受岩石介质的吸附，影响吸附作用的因素很多，包括核素在地下水中的化学形态、地下水组分、岩石矿物成分等。静态批式法测量钚在尤卡山凝灰岩介质上的分配系数介于10～1 000 mL/g之间[2]。本文分别以10 mL/g和100 mL/g作为溶解态239Pu分配系数的可选值，分析分配系数对溶解态239Pu迁移的影响程度。计算结果示于图11。由图11可见，分配系数影响观测点溶解态239Pu的到达时间和活度浓度峰值，当分配系数取100 mL/g时，在10万年内观测点溶解态239Pu模拟活度浓度始终小于10-6Bq/L；当分配系数取10 mL/g时，观测点溶解态239Pu活度浓度在1.5×107d时达到峰值0.1 Bq/L。可见，岩石介质对239Pu的吸附作用能强烈阻滞溶解态239Pu发生迁移，当溶解态239Pu的分配系数大于10 mL/g后将不可能发生公里距离以上的迁移。

图11 分配系数对溶解态239Pu迁移的影响

4.5 有效孔隙度

有效孔隙度反映了岩层内连通导水的孔隙占岩石总体积的比例。CHESHIRE近场示踪试验测得的有效孔隙度为0.008～0.023[2]。本文取有效孔隙度为0.008、0.023和0.01，计算溶解态239Pu和胶体态239Pu在观测点的活度浓度。计算结果表明，无论有效孔隙度取何值，溶解态239Pu均无法迁移到观测点。胶体态239Pu在观测点的活度浓度模拟结果示于图12。由图12可见，有效孔隙度越大，胶体态239Pu达到观测点的时间越晚。这是因为在地下水渗流速度固定的前提下，有效孔隙度增大导致孔隙地下水流速变慢，使得胶体态239Pu的迁移速度变慢，但流经熔岩玻璃体的地下水流量未发生变化，所以观测点胶体态239Pu活度浓度不受影响。

4.6 弥散度

当观测尺度约为1 000 m时，纵向弥散度的取值介于10～100 m之间[8]。分别取纵向弥散度为10、50和100 m，横向弥散度取对应纵向弥散度的10%，计算溶解态239Pu和胶体态239Pu在观测点的活度浓度。模拟结果表明，无论弥散度取何值，溶解态239Pu均无法迁移到观测点位置。胶体态239Pu活度浓度模拟结果示于图13。由图13可见，弥散度越大，胶体态239Pu到达观测点的时间越早。高弥散度条件下胶体态239Pu的扩散空间大，导致弥散度高时观测点239Pu活度浓度低于弥散度低时的情况。

图12 有效孔隙度对观测点胶体态239Pu活度浓度的影响

图13 弥散度对观测点胶体态239Pu活度浓度的影响

5 结论

对CHESHIRE近场环境条件下溶解态239Pu和胶体态239Pu的迁移模拟结果表明：溶解态239Pu受岩石介质强烈吸附，不能发生远距离迁移，影响溶解态239Pu迁移的关键模型参数是分配系数，当分配系数大于10 mL/g后即可忽略溶解态239Pu的远距离迁移。胶体态239Pu不受岩石介质吸附，在爆心下游形成相对固定的污染晕，污染晕内的胶体态239Pu活度浓度长时间维持在相同水平，在距爆心1.3 km处的观测点胶体态239Pu活度浓度的模拟结果为10-2Bq/L，与内华达核试验场BENHAM近场观测孔的监测数据相符。模型中影响胶体态239Pu迁移的主要因素包括熔岩玻璃体的溶解速度、熔岩玻璃体溶解产生239Pu胶体的比例和岩层的渗透系数。熔岩玻璃体的溶解速度和形成胶体比例决定了爆心释放胶体态239Pu的数量，岩层的渗透系数决定了地下水的渗流速度。模拟结果表明，只有当239Pu形成胶体粒子后才可能发生远距离迁移，这与内华达核试验场的监测数据[4-5]是一致的。

参考文献：

[1] IAEA. The radiological situation at the atolls of mururoa and fangataufa volume 3: Inventory of radionuclides underground at the atolls, IAEA-MFTR-3[R]. Vienna: IAEA, 1998.

[2] PAWLOSKI G A, TOMPSON A F B, CARLE S F, et al. Evaluation of the hydrologic source term from underground nuclear tests on Pahute Mesa at the Nevada Test Site: The CHESHIRE test[R]. Livermore: Lawrence Livermore National Laboratory, 2001.

[3] IAEA. The radiological situation at the atolls of mururoa and fangataufa volume 4: Releases to the biosphere of radionuclides from underground nuclear weapon tests at the atolls, IAEA-MFTR-4[R]. Vienna: IAEA, 1998.

[4] KERSTING A B, EFURD D W, FINNEGAN D L, et al. Migration of plutonium in ground water at the Nevada Test Site[J]. Nature, 1999, 397: 56-59.

[5] ANDREW W, LEE G, LU G P, et al. TYBO/BENHAM:Model analysis of groundater flow and radionuclide migration from underground nuclear tests in Southwestern Pahute Mesa, Navada, LA-13977[R]. US: Los Alamos National Laboratory, 2002.

[6] 吴吉春,薛禹群. 地下水动力学[M]. 北京:中国水利水电出版社,2009:28-33.

[7] DUFFIELD G M. Representative values of hydraulic properties[EB/OL]. (2010)[2012-04-20]. http:∥ www.aqtesolv.com/aquifer_tests/aquifer_properties.htm.

[8] 郑春苗,BENNETT G D. 地下水污染物迁移模拟[M]. 2版. 北京：高等教育出版社，2009:199.