王开云，李幼平，孔思淇，赵强，马卫东

（1.中国工程物理研究院 计算机应用研究所, 四川 绵阳 621900；2. 中国工程院, 北京 100000；3. 中国工程物理研究院 电子工程研究所, 四川 绵阳 621900）

1 引言

网络和信息服务技术的快速发展，使得访问形式服从幂律分布的点对点传输网络极易发生拥塞，难以满足用户需求，进而推动了数据广播/多播理论和技术的研究。在一对多的信息传播模式中，与单播技术相比，广播能够提供更高的数据传输效率，在数据广播、大文件分发、音视频点播等方面得到了广泛的应用。

常见的可靠广播机制包括轮播、ARQ(automatic repeat-request)广播、HARQ(混合ARQ)广播和网络编码（NC, network coding）广播，后者包含ARQ_NC和数字喷泉码2种方式。在单跳、误码传输环境中，如果被传送的数据只有一个分组，除了HARQ广播外，这些广播机制均简化为单组重传。令M为所有用户正确接收一个分组所需的传输次数，参照文献[1,2]，设它的数学期望为E[M]，它与分组丢失率和用户数有关，是分析可靠广播效率的基础参数。

迄今为止，相关文献基于单组数据重传的多用户接收正确率的离散概率分布函数得出了两类E[M]的解：精确的级数解和用于分析复杂度的近似解。前者可能耗费较多的时间，计算复杂，后者的精度在部分区间相当差。本文在研究了对数函数幂级数部分和与相应的连续概率分布函数期望的基础上，通过将级数解和基于连续概率分布的近似解进行有机组合，得到了计算简单、精度较高、物理意义更加明确的E[M]的近似解析解。……