陈静，唐飞，廖清芬

（1.武汉大学电气工程学院，武汉430072；2.江苏省电力公司电力科学研究院，南京211103）

0+到t1时间内的机组功率振荡频率为相对于冲击点的固有频率。另一方面，考虑到紧急控制的速动性，在扰动发生到采取直流功率支援措施期间，各母线电压及相角可近似认为不变。因此，对于送端某特定直流线，在0+到t1时间内，其不同的功率支援量引起的关键机组电磁功率变化是一簇波动频率相同的曲线，且波动的幅值仅与支援量有关，而不同的支援投入时刻则可视为波动在时间轴上的平移。若已知初始时刻的功率波动数值，通过曲线拟合即可得到幅值、衰减因子、频率和初相位信息，从而预测该机组电磁功率对任意直流支援量的响应曲线。当送端多条直流均参与功率支援时，机组功率波动曲线即为各响应曲线的叠加。数学推导如下。

以下分析的时间跨度均为扰动发生后至调速器动作前的暂态过程。

假设发电机i相对于整流站k有m个固有振荡频率，则当直流线k在t0时刻功率调整PkdΔ0后，发电机i的电磁功率响应可表达为

式中：ty为调速器开始作用的时刻；Δt为采样间隔，为提高运算速度，采用矩形法求积。本文中利用直流1.1倍的长期过负荷能力，暂不考虑直流功率的回降时刻，切机控制时间为故障后0.02 s，需要优化整定的参数为直流功率支援的投入时刻tkd和支援量PkdΔ（kd∈l）。优化的目标为协调多条直流的支援投入时刻与支援量，最大程度降低直流闭锁后关键机组的总加速能量，若优化后仍大于临界值Ecr，则差值由发电机降出力辅助调节。约束条件为

基于曲线拟合的多送端高压直流功率支援策略

陈静1，2，唐飞1，廖清芬1

（1.武汉大学电气工程学院，武汉430072；2.江苏省电力公司电力科学研究院，南京211103）

为研究多送端交直流混联系统中直流闭锁故障后的紧急功率支援策略，探讨了关键机组有功功率对直流功率调整的响应规律，进而通过曲线拟合的预测算法，定量分析了不同的直流功率支援投入时刻和支援量对系统暂态稳定的支援效果，结合关键机组的加速能量指标优化整定直流功率支援的参数，从而最大程度降低送端的稳控切机量。我国某实际电网的仿真验证了本文算法的有效性。

紧急控制策略；直流闭锁；多送端高压直流；紧急直流功率支援；切机；整定计算

到2030年，超过1 000 km的西电东送中北通道、中通道和南通道总输送容量约为1亿kW，而交流方式由于短路电流水平超限等问题，在西电东送和全国联网中的作用有限，直流输电将起主导作用[1]。随着多回特高压直流输电工程的建成，华中-华北-华东电网最终将形成一个多直流特高压和交流特高压接入的典型同步大电网。

当直流线路发生双极闭锁时，送端瞬时剩余大量的有功功率，系统潮流重新分配，可能造成并行的交流线路过载，同时，送端机组加速、受端机组减速，可能引起送受端功角失稳，严重威胁电网的安全稳定运行。考虑到多送端直流系统整流站落点集中、耦合紧密的特点[2]，且通常具有1.1倍的长期过负荷能力，因此，在交直流系统受到大扰动的情况下，快速调节直流系统注入交流系统的功率，可弥补暂态过程中送受端的功率不平衡，减少切机量[3]，提高系统的暂态功角稳定性，但直流支援的投入时间和支援量对暂稳的影响很大。文献[4]指出，在单机无穷大系统功角正摆过程中提升直流功率，功角回摆过程中回降直流功率可以改善暂态稳定性，但若采用扩展等面积准则EEAC（extended equal-area criterion）法结合正摆稳定裕度指标[5]对直流功率支援的参数进行优化，则在实际电网中存在计算量大、整定困难等缺陷。基于正交小波神经网络的紧急功率支援预测算法[6]需要大量的训练样本，实用性有待进一步探讨。南方电网的大量仿真结果表明，某直流闭锁后，其余各直流功率支援的效果不同[7]。针对该问题，文献[8]提出了基于多馈入相互作用因子和多馈入有效短路比的直流功率支援因子，从而选取效果最佳的功率支援点，然而，该策略仅适用于单条直流功率支援，未能充分利用多送端直流的过负荷能力。

目前，直流功率支援的定量研究大多基于经典的双机失稳模式，等效为单机无穷大系统后应用相应的控制优化算法[9-10]，并在小系统中进行仿真验证。而实际大系统的直流功率支援整定计算则鲜见报道，多为定性分析结合试探法仿真[11-13]，操作相对繁琐，计算效率不高。本文针对实际电网直流功率支援的整定计算展开研究，探讨了直流功率支援对送端机组有功出力的扰动规律，应用曲线拟合的思想，对直流闭锁故障后功率支援的投入时刻及支援量进行优化整定，兼顾了准确性与实用性的要求。

1 直流功率支援的整定要素

根据扩展等面积理论，直流功率支援可以增加功角正摆过程中的减速面积[5]，具有过负荷能力的直流线应在适当时刻投入适当的支援量，若投入过早或支援量过大，将加大换流站的无功需求；若投入过迟或支援量过小，则无法提供足够的减速面积。因此，支援的投入时刻与支援量为整定计算的两大要素。此外，直流功率的提升与回降速率也对暂态稳定有一定的影响[11]，但由于缺乏可靠的理论支持，在本文中暂未考虑。

2 基于曲线拟合的直流功率支援整定算法

2.1 送端关键机组有功功率对直流功率支援的响应规律

由于具有快速响应的特性，直流功率的提升可视为整流站处的功率突变，根据冲击功率的分配原理[14]，发电机i供给的冲击功率为

式中：Psik为同步功率系数；Gik和Bik为将网络收缩到发电机内节点和功率扰动点k的转移导纳；PdcΔ（0+）为直流功率变化量，功率提升为正，功率降低为负。

因此，在电气上距离扰动点近的电机将承担较大的冲击功率，在本文中定义为关键机组。在冲击过后、调速器动作前，各电机按照惯性时间常数分担功率，即

0+到t1时间内的机组功率振荡频率为相对于冲击点的固有频率。另一方面，考虑到紧急控制的速动性，在扰动发生到采取直流功率支援措施期间，各母线电压及相角可近似认为不变。因此，对于送端某特定直流线，在0+到t1时间内，其不同的功率支援量引起的关键机组电磁功率变化是一簇波动频率相同的曲线，且波动的幅值仅与支援量有关，而不同的支援投入时刻则可视为波动在时间轴上的平移。若已知初始时刻的功率波动数值，通过曲线拟合即可得到幅值、衰减因子、频率和初相位信息，从而预测该机组电磁功率对任意直流支援量的响应曲线。当送端多条直流均参与功率支援时，机组功率波动曲线即为各响应曲线的叠加。数学推导如下。

以下分析的时间跨度均为扰动发生后至调速器动作前的暂态过程。

假设发电机i相对于整流站k有m个固有振荡频率，则当直流线k在t0时刻功率调整PkdΔ0后，发电机i的电磁功率响应可表达为

其中：Aq、σq、ωq和θq分别为第q个振荡模式的幅值、衰减时间常数、角频率和初相位；Pd为直流分量；μ为阶跃函数。

应用prony算法拟合该扰动下的电磁功率曲线，可以得到上述直流分量及衰减余弦分量的拟合参数。进而，推算直流线k在tkd时刻有功功率变化PkdΔ时，直流分量为

各衰减余弦分量的角频率不变，幅值和初相位分别为

令阶跃函数表示为

则式（6）可改写为

该扰动下发电机i的有功功率变化可表达为

同理，当多条直流均参与功率支援时，叠加到发电机i的功率波动为

式中，l为参与功率支援的直流线的集合

2.2 直流功率支援参数的整定

不平衡功率是首摆或多摆失稳的根本原因之一[15]，而不平衡功率积分在物理上表征机组的加速度，进一步反映了故障后机组的加速能量[16]。当某条直流闭锁后，与其送端最为接近的发电机组受到的扰动最大，最有可能加速失稳。因此，取距离故障直流最近的关键机组为研究对象，为简化计算，定义加速能量为

式中：σ为故障直流近区的关键机组集合；tx～ty为直流闭锁到机组调速器动作前的暂态时间段。

通过离线暂稳分析，可以得到临界稳定的门槛值Ecr，当E≤Ecr时系统稳定，以此作为参数的优化整定目标。

在恶劣工况下，仅直流功率支援不足以维持系统暂态稳定，需要辅助送端切机措施。和直流功率调节环节的快速性不同的是，发电机的出力调整需要经过一段时间的波动才能达到整定值，不能简单视为功率冲击。倘若选取时间微元作连续的功率冲击计算，则过于复杂。考虑到在同一切机地点，不同切机量对应的发电机不平衡功率轨迹呈现一定的相似性[17]，因此，可以通过时域仿真，得到控制量与关键机组总的加速能量变化量之间的灵敏度信息，记为

假设tx时刻直流线f闭锁故障时的冲击功率为-Pf，在之后很短的暂态过程中，发电机机械功率近似不变，关键机组总的加速能量为

式中：ty为调速器开始作用的时刻；Δt为采样间隔，为提高运算速度，采用矩形法求积。本文中利用直流1.1倍的长期过负荷能力，暂不考虑直流功率的回降时刻，切机控制时间为故障后0.02 s，需要优化整定的参数为直流功率支援的投入时刻tkd和支援量PkdΔ（kd∈l）。优化的目标为协调多条直流的支援投入时刻与支援量，最大程度降低直流闭锁后关键机组的总加速能量，若优化后仍大于临界值Ecr，则差值由发电机降出力辅助调节。约束条件为

由于同一地点的同型机组对直流功率支援的响应相同，故取其中1台机组进行参数优化即可，建立目标函数为

3 仿真验证

算例系统采用2015年三华同步电网规划数据，选取湖北省内落点集中且具有过负荷能力的4条直流送出线为研究对象，分别为龙政、江惠、葛南、宜华直流。基准容量定为100 MW时，在典型冬大运行方式下，上述直流分别送出有功功率30p.u.、30 p.u.、11.6 p.u.和30 p.u.。仿真采用PSASP6.28，直流故障统一设置为龙政直流2.0 s双极闭锁，则距离龙泉整流站最近的“鄂三峡左一500”母线所连的8台同型水电机组为关键机组，单台容量为7.6 p.u.，其中任一台机组记为发电机i，取该8台总的加速能量进行暂稳判断。

3.1 单条直流功率调整的拟合分析

以宜都华新线为例，当已知其1.0 s双极闭锁时发电机i在1～4 s内的输出功率，根据式（3）的形式得到拟合结果如表1所示。

表1 关键机组有功功率对宜华直流功率调整响应的拟合Tab.1Curve fitting result of crucial generator’s active power output response to YiHua DC power adjustment

同理可得其余各直流的拟合参数。为验证拟合预测的有效性，仿真发电机i对宜华直流在不同功率调整量和调整投入时刻的有功功率响应曲线，并与式（9）计算得到的预测值对比，误差分析如表2所示。

表2 拟合预测的最大相对误差Tab.2Maximum relative estimation errors based on curve fitting method

由表2可知，拟合预测算法的精度较高，在不同的支援量或支援投入时刻下均能有效反映出关键机组的有功出力变化。

3.2 发电机出力调整的拟合分析

调整关键机组输出的有功功率，时域仿真得到控制前后关键机组总加速能量的差值，测得多组数据后，选取适当的函数形式拟合。在本文的故障设置情况下，拟合结果为

拟合值与实际值的误差分析如图1所示。

图1 关键机组出力调整对总加速能量的影响Fig.1Influence of crucial generator′s active power output adjustment on the total accelerating energy

随着切机量的增加，关键机组总的加速能量减少，以指数形式拟合后，最大的相对误差绝对值为6.19%，拟合值与实际值吻合较好。

3.3 多送端直流功率支援的优化整定

龙政直流2.0 s双极闭锁后，假定江惠、葛南、宜华直流均以不超过1.1倍的长期过负荷能力参与支援，研究的时间跨度为2.0～5.0 s。根据式（9），以0.01 s的步长分别计算以上3条直流线在不同时刻投入10%的功率支援时，关键机组单台减少的加速能量，以比较功率支援的效果。计算曲线如图2所示。

图2 功率支援投入时刻对单台机组加速能量的影响Fig.2Influence of the starting time of EDCPS on each generator’s accelerating energy

分析图2数据可知，功率支援的投入时刻与支援效果呈复杂的非线性关系，但存在某一时刻，使得关键机组减少的总加速能量最大，该时刻即为最佳的支援投入时刻。针对龙政直流2.0 s双极闭锁的情况，应立即投入江惠、葛南和宜华直流各10%的功率支援，可最大程度地降低关键机组的加速能量。根据该直流支援时序，将发电机i电磁功率对各条直流功率变化的响应叠加，并与实际值比较，如图3所示。

图3 发电机i有功功率对多送端直流功率支援的响应曲线Fig.3Response of generator′s i active power output to multi-send HVDC power support

最大的相对误差绝对值为2.0 s时的0.921%，因此，基于曲线拟合的直流功率支援分析方法可以定量地反映不同支援时刻与支援量对关键机组有功功率变化的影响，且精度高，对直流故障后紧急控制策略的制定有一定的参考价值。

由式（13）可得此时的总加速能量为1.483 p.u.，仍大于时域仿真得到的门槛值1.06 p.u.，差额0.423 p.u.需切机辅助调节，根据预测函数式（16）的反函数计算可得，辅助切除3.75 p.u.（即0.493台机）可使系统保持暂稳。若不采用直流功率支援，则差额1.034，需切机1 127 MW，即1.483台机。仿真验证如图4所示。

图4 不同控制策略下的华中-华东机组相对功角Fig.4Relative angle between generators in Central China and Eastern China with different control strategy

由图4可知，龙政直流双极闭锁后，系统功角失稳，采用本文算法整定的紧急控制措施可以维持系统暂态稳定，且优化的多直流功率支援使送端切机量显著减少，从1 127 MW降低至375 MW。

为分析最小切机量的整定值与实际值的误差，通过大量时域仿真，分别求得有直流支援和无直流支援时的最小稳控切机量，选取有代表性的曲线示意如图5所示。相对误差如表3所示。

图5 实际最小切机量Fig.5Actual quantity of minimum generator shedding

表3 最小切机量整定的误差Tab.3Relative error of minimum generator shedding setting calculation

由表3数据可知，整定的误差较小。

综上所述，直流闭锁故障后，距离故障直流最近的关键机组受到的扰动最大，最有可能加速失稳，因此其在故障后很短时间内的加速能量与系统的暂态稳定性强相关。当故障直流与多条直流落点接近时，通过本文基于曲线拟合的整定算法，优化各直流功率支援的投入时刻及支援量，可以最大程度地减小送端切机规模，降低紧急控制的代价。仿真验证表明，本文所提算法精度高、计算量小，对多送端交直流混联系统的协调控制有一定的参考价值。

4 结语

本文定量研究了多送端直流系统中，单条直流闭锁故障后的紧急控制策略，综合利用直流紧急功率支援和送端切机措施维持系统的暂态功角稳定，得到的主要结论如下。

（1）根据冲击功率的分配机制，在较短的时间内（数秒跨度），同一地点的机组有功功率对单条直流功率调整的响应是一簇波动频率相同的曲线，且波动的幅值仅与直流功率调整量有关，不同的调整时刻对应为时间轴上的平移。

（2）机组有功功率对多条直流功率调整的响应为各单条响应曲线的叠加。

（3）距离闭锁故障直流最近的关键机组，在故障后短时间内的不平衡功率积分（即加速能量）可以反映系统的暂态稳定性，且总的加速能量变化与机组的出力调整量呈指数关系。

（4）提出了基于曲线拟合的直流功率支援整定算法，通过优化整定多条直流的支援投入时刻及支援量，最大程度地利用直流过负荷能力降低送端切机量。

基于曲线拟合的多送端直流紧急功率支援整定算法弥补了现有成果对“多馈入”系统研究有余、“多送端”系统研究不足的缺陷。当N条直流参与功率支援时，仅需N+1次时域仿真数据即可整定支援参数，避免了试探法的不确定性，提高了计算效率。

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Emergency DC Power Support Strategy in a Multi-send HVDC Power System Based on Curve Fitting Method

CHEN Jing1，2，TANG Fei1，LIAO Qing-fen1
（1.School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Electric Power Research Institute，Jiangsu Electric Power Company，Nanjing 211103，China）

A novel emergency control strategy after DC block faults in a multi-send HVDCHVAC hybrid power system is analyzed in this paper.The principle of crucial generators'active power output response to DC power adjustment is studied and then the quantitative analysis of the effectiveness under different emergency DC power support（EDCPS）starting time and support quantity can be carried out based on curve fitting method，thus the parameters of EDCPS can be set in order to reduce the generator shedding quantity.Simulation results of a certain power system in China indicate the validity of the above algorithm.

emergency control strategy；DC block fault；multi-send high-voltage direct current system；emergency DC power support；generator shedding；setting calculation

TM8

A

1003-8930（2014）08-0006-06

陈静（1988—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制。Email：chenjing1902@126.com）

2012-11-29；

2013-03-28

国家自然科学基金项目（51077103）；国家高技术研究发展计划（863）项目（2011AA05A119）；国家电网公司大电网重大专项资助

项目课题（SGCC-MPLG029-2012）

唐飞（1982—），男，博士研究生，研究方向为电力系统运行与控制、电力信息技术。Email：tangfei@whu.edu.cn

廖清芬（1975—），女，博士，副教授，研究方向为电力系统运行与控制。Email：qfliao@whu.edu.cn