周永芳， 母丽华， 顾 娟

(黑龙江科技大学 理学院，哈尔滨150022)

0 引 言

微分方程非局部边值问题广泛地出现在化学反应扩散、人口动力学、振动问题、生命科学等科学和工程领域之中。对于常微分方程非局部边值问题，学者们大多致力于解的存在性等定性问题的研究［1－2］，关于非局部边值问题的数值求解方面的研究文献较少。M．Cakir 等［3］讨论了具有积分边界条件和小参数的一维奇异摄动边值问题的有限差分法。廉海荣等［4］建立了一类具有积分边界条件的常微分方程边值问题的指数差分格式，并且给出格式的误差分析，证明了格式是一致收敛的。近年来，再生核数值方法广泛地用于微分方程边值问题的数值求解［5，7－10］，笔者将建立包含积分边界条件的再生核空间，在空间中讨论如下非线性常微分方程非局部边值问题:

精确解的表达形式，通过截断级数给出方程的近似解，证明了近似解一致收敛于方程精确解，近似解的导数一致收敛于方程精确解的导数。其中f:［0，1］×和g0，g1:［0，1］→［0，∞)是充分光滑的函数，a、b 是非负实数。

1 再生核空间

W3［0，1］是再生核空间［6］，对任意的y(x)，z(x)∈W3［0，1］，内积和范数分别为

定义2

W31［0，1］是W3［0，1］的闭子空间(证明参见文献［6］)，W31［0，1］是再生核空间。设W31［0，1］的再生核函数为K(x，t)［6］。

定义3 W［0，1］= {y(x)| y(x)是绝对连续实值函数

2 精确解和近似解的构造

定义线性算子Τ:W31［0，1］→W［0，1］。对任意y(x)∈W31［0，1］，Τy(x)= y″(x)，则方程(1)转化为其中，当y = y(x)∈W31［0，1］时f(x，y(x))∈W［0，1］。

引理1 Τ:W31［0，1］→W［0，1］是有界线性算子。

令φi(x)=R(x，xi)，Ψi(x)=Τ*φi(x)，其中，Τ*是Τ 的共轭算子。

证明 由

有Ψi(x)∈W31［0，1］。

令〈y(x)，Ψi(x)〉W31［0，1］=0，i =1，2，…，n，其中，y(x)∈W31［0，1］，即得

其中，αk= f(xk，y(xk))，k = 1，2，…，n。

定理1 给出了方程(2)精确解的表达式。

通过截断式(3)中给……